x+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》理.doc

第20讲函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用(时间：45分钟分值：100分)12013·天津质检 给定性质：a：最小正周期为；b：图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质ab的是_ysin；ysin；ysin|x|；ysin.22013·长春检测 若函数f(x)2sinx(>0)在上单调递增，则的最大值为_3有一种波，其波形为函数ysinx的图象，若在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_4已知函数f(x)asin2xcos2x(aR)图象的一条对称轴方程为x，则a的值为_5已知函数f(x)sin(0)，将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D962013·唐山一模 函数ysin3x的图象可以由函数ycos3x的图象()A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到72013·保定联考 如果函数ycos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.82013·课程标准卷 已知>0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0，292013·黄冈高三期末 函数f(x)Asin(x)的部分图象如图K201所示，为了得到g(x)sin2x的图象，则只要将f(x)的图象()图K201A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度102013·郑州模拟 已知函数ysin(x)(>0，<)的图象如图K202所示，则_.图K202112013·全国卷 当函数ysinxcosx(0x<2)取得最大值时，x_12若将函数ysin(>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为_132013·云南检测 若<x<，则函数ytan2xtan3x的最大值为_14(10分)如图K203是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是f(x)Asin(x)(x0)，其中A>0，>0，<<.(1)根据图象求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在上的最大值和最小值图K20315(13分)2013·沈阳检测 设函数f(x)a·b，其中向量a(2cosx，1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求m的值16(12分)2013·东北模拟 如图K204是某简谐运动的一段图象，其函数模型是f(x)Asin(x)(x0)，其中A>0，>0，<<.(1)根据图象求函数yf(x)的解析式；(2)若函数g(x)f，实数满足0<<，且g(x)dx3，求的值图K204课时作业(二十)【基础热身】1解析 中，T，又2×，所以x为其对称轴2.解析 由题意，得，即，0<，则的最大值为.35解析 函数ysinx的周期T4，若在区间0，t上至少出现两个波峰，则tT5.4.解析 x是对称轴，f(0)f，即cos0asincos，a.【能力提升】5B解析 f(x)sin(0)向右平移个单位长度得f(x)sin，所以2k，min3.选B.6A解析 本题主要考查三角函数图象的变换属于基础知识、基本运算的考查ysin3xcoscos，故函数ycos3x的图象向左平移个单位得到ysin3x.7A解析 由对称中心可知×2k，即k(k2)，显然当k2时，|min，选A.8A解析 因为当1时，函数ysinsin在上是单调递减的，故排除B，C项；当2时，函数ysinsin在上不是单调递减的，故排除D项故选A.9A解析 函数f(x)Asin(x)sin，为了得到g(x)sin2x的图象，则只要将f(x)的图象向右平移个单位长度，故选A.10.解析 由图象知函数ysin(x)的周期为2，.当x时，y有最小值1，因此×2k(kZ)<，.11.解析 本小题主要考查利用三角函数的两角和与差公式变形求最值，解题的突破口为化为振幅式并注意定义域函数可化为y2sin，由x0，2)得x，x时，即x时，函数有最大值2，故填.12.解析 依题意，将函数ysin(>0)的图象向右平移个单位长度后，所对应的函数是ysin(>0)，它的图象与函数ysin的图象重合，所以2k(kZ)，解得6k(kZ)因为>0，所以min.138解析 <x<，tanx>1，令tan2x1t>0，则ytan2xtan3x28，当且仅当t，即t1，即tanx时取等号，故填8.14解：(1)由函数图象及函数模型f(x)Asin(x)知A2；由T4，得，由最高点得，×2k(kZ)，2k(kZ)，又<<，.所求函数解析式为yf(x)2sin(x0)(2)方法一：将yf(x)2sin图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)2sin的图象，x，x，当x，即x时，g(x)有最大值2；当x，即x时，g(x)有最小值1.方法二：将yf(x)2sin图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)2sin的图象，令tx，函数y2sint的单调递增区间是，kZ，由2kx2k，得2kx2k，kZ，设A，B，则AB，函数yg(x)在区间上单调递增，同理可得，函数yg(x)在区间上单调递减又g，g2，g()1，函数yg(x)在上的最大值为2，最小值为1.15解：(1)f(x)a·b2cos2xsin2xm2sinm1，函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故f(x)的单调增区间为，kZ.因此f(x)在0，上的单调递增区间为，.(2)当x时，f(x)单调递增，当x时，f(x)取得最大值为m3，即m34，解之得m1，m的值为1.【难点突破】16解：(1)由函数图象及函数模型f(x)Asin(x)，知A2；由T，得T2，1，即f(x)2sin(x)，把(0，1)代入上式，得sin，<<，所求函数的解析式为yf(x)2sin.(2)由(1)知g(x)f2sinx，g(x)dx3，2sinxdx2cosx)2cos(2cos)3，解得cos，又实数满足0<<，则所求的值为.