第1章 5 [兼容模式].pdf
1-5 力矩与力偶1-5 力矩与力偶1-5 力矩与力偶1-5 力矩与力偶Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.1.力对点之矩力对点之矩是力使刚体围绕某一点转动效应的量度。M()rFOF rrrO点称为力矩中心，简称矩心,r为F的矢径。力矩一、力矩一、力矩Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.kjiFzyxFFFkjirzyxkjiFFFkjiFrFMzyxOOzOyOxMMMzyx)(力矩Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.力矩yzzFyFMOxzxxFzFMOyxyyFxFMOzMO(F)的大小：OABAFd2)(FMO方向：右手法则 确定作用点：O点Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.力矩2.力对轴之矩 OabdFFMz2面积面积1.作用:度量力使所作用的刚体绕轴转动的效应2.大小:Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.5 性质：mN0F 0FMz0d或则或则3 方向：右手规则4 单位：4 单位：标量！力矩Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.力矩力F F对z轴的矩可表示为xyOZyFxFMM)()()(xyxyzFFFM力F F对x,y轴的矩yzxFyF)(FMxzxxFzF)(FMyGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.力矩3 力矩关系定理3 力矩关系定理 FMyFxFFMFMxFzFFMFMzFyFFMzxyzoyzxyoxyzxo力矩关系定理：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于此力对该轴的矩力矩关系定理：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于此力对该轴的矩.Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.力矩4 合力矩定理4 合力矩定理若力系存在合力，那么合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和，此即合力矩定理。()()nOOii=1MF=MFrrrri1FFnirr其中Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.例如，单位厚度水坝承受侧向静水压力的模型，侧向静水压力自水面起为0至坝基处取最大值，中间呈线性分布20012hhFdFgxdxgh2310013hhFhxdFgx dxgh应用合力矩定理可以求得其合力的作用点位置h1。123hhGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.力 作用于杆 的端点 大小为50N，。试求力 对O点的矩及对各坐标轴的矩。20cmOA18cmAB 4560解:方法一 直接运用公式N7.17coscosFFxN7.17sincosFFyN3.43sinFFzB点坐标(0，18,20)()()()()425.4354318 ()()()OzyxzyxxyzyFzFzFxFxFyFMMMMFijkijkF iF jF k222()()()()638.4 N cmOxyzMMMMFFFFGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.方法二 根据合力矩定理，cmN4.425)(ABFOAFMzyxF()354 N cmyxMFOAFF318 N cmzxM()FAB cmN4.638)()()()(222FFFFzyxOMMMM()cos(),)0.666(),)48.21()xOOOMMFMFiMFiF()cos(),)0.555(),)56.32()yOOOMMFMFjMFjF()cos(),)0.498(),)60.12()zOOOMM FMFkMFkFGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.二、力偶二、力偶作用：力偶不会引起刚体移动，只能使刚体产生转动效应作用：力偶不会引起刚体移动，只能使刚体产生转动效应1 力偶作用在物体上的一对大小相等，指向相反的平行力1 力偶作用在物体上的一对大小相等，指向相反的平行力表示方法：表示方法：FF,Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.2 力偶矩矢2 力偶矩矢FrFrmABBAFF作用面作用面BArsinBAFrm 大小：方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则平面力系中，各力偶矩矢量共线，力偶矩矢可以认为是标量，方向：逆时针为正，顺时针为负。平面力系中，各力偶矩矢量共线，力偶矩矢可以认为是标量，方向：逆时针为正，顺时针为负。nGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.3 力偶的性质3 力偶的性质（1）力偶没有合力，即力偶不能与一个力等效；（1）力偶没有合力，即力偶不能与一个力等效；力和力偶是两个非零的最简单力系。力和力偶是两个非零的最简单力系。Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.（2）力偶对任意点O的主矩与O点无关，且恒等于力偶矩矢量（2）力偶对任意点O的主矩与O点无关，且恒等于力偶矩矢量),(FFM3 力偶的性质3 力偶的性质FrBAFrrBAFrFrBAFrFrMBAoGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.在力偶作用面内只要保持力偶矩的大小和方向不变，可以同时改变力的大小和臂的长短，而不会改变此力偶对刚体的效应。在力偶作用面内只要保持力偶矩的大小和方向不变，可以同时改变力的大小和臂的长短，而不会改变此力偶对刚体的效应。MdFdFdF332211（3）作用在刚体上的两力偶等效的充要条件是：它们的力偶矩矢相等。（3）作用在刚体上的两力偶等效的充要条件是：它们的力偶矩矢相等。力偶可以在其作用平面内从一个位置平移和转动到另一位置，或从某一平面移到另一平行平面，而不会改变力偶对刚体的效应；力偶可以在其作用平面内从一个位置平移和转动到另一位置，或从某一平面移到另一平行平面，而不会改变力偶对刚体的效应；Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.三力偶系三力偶系inMMMMM21合成条件合成条件：合力偶矩矢在直角坐标轴上的投影合力偶矩矢在直角坐标轴上的投影niizzniiyyniixxMMMMMM111,1：由两个或两个以上的力偶组成的力系，称为力偶系1：由两个或两个以上的力偶组成的力系，称为力偶系MMkMMMjMMMiMMMMMzyxzyx),cos(,),cos(,),cos(222合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.三力偶系三力偶系平衡条件：平衡条件：0iM平面力系：平面力系：0iiMMM（代数值）（代数值）2：力偶系的平衡条件2：力偶系的平衡条件Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.例1 横梁长 l，B端为铰支座，在结构平面内，梁上受一力偶，力偶矩为m，不计梁和杆的自重，求A和B端的约束力。解：解：045coslRmAlmRRBA2如果一个力系由四个力作用而处于平衡，其中两个力构成一个力偶，则另外两个力也一定构成一个力偶。如果一个力系由四个力作用而处于平衡，其中两个力构成一个力偶，则另外两个力也一定构成一个力偶。BRARGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.例2 三个力偶 ,332211FFFFFF,1511NFFmbNFFNFF1.0,20,203322求这三个力偶的合成结果解：解：xyz1M2M3M,5.111mNbFM4326)21arctan(mNbFM0.233,828.2222mNbFM45Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.321MMMMmNMMMx798.3cos45cos32mNkjiM606.00.2789.3mNMMMz6056.0sin31mNMMy0.245cos2xyz1M2M3M45Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softwarehttp:/ For evaluation only.
