2017年高考理科数学全国2卷-含答案.doc
2017年高考理科数学全国2卷-含答案2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。（）A B C D2。设集合，若，则（）A B C D3。我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（)A1盏 B3盏 C5盏 D9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A B C D5.设,满足约束条件，则的最小值是(）A B C D6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A12种 B18种 C24种 D36种7。甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息，则(）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（)A2 B3 C4 D59。若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为（)A2 B C D10.已知直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A B C D11。若是函数的极值点，则的极小值为（）A。 B。 C。 D.112.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点,则的最小值是（)A. B。 C。 D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数，则14.函数(）的最大值是15.等差数列的前项和为，,则16。已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17。(12分）的内角的对边分别为 ,已知（1）求 (2）若 , 面积为2，求18。（12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位:kg）其频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg， 新养殖法的箱产量不低于50kg",估计A的概率;（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0。01）P（)0.0500.0100.001k3。8416。63510。82819.（12分）如图,四棱锥PABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点。（1）证明：直线平面PAB(2）点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角M-ABD的余弦值20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21。(12分)已知函数且。（1)求a；（2)证明：存在唯一的极大值点，且.(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22。选修4-4：坐标系与参数方程（10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值23.选修4-5:不等式选讲（10分）已知，证明：（1)；(2）2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（)试题答案一、选择题1。D 2.C 3.B 4.B 5。A 6.D7.D 8。B 9。A 10.C 11.A 12.B二、填空题13. 1。96 14。 1 15. 16。 6三、解答题17.解：(1）由题设及,故上式两边平方,整理得 解得 （2）由,故又由余弦定理及得所以b=218。解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于” 由题意知旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此,事件A的概率估计值为（2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为19.解：（1）取中点，连结，因为为的中点,所以,，由得，又所以四边形为平行四边形，又，故（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则则，,则因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量,所以，即（x-1）²+y²z²=0又M在棱PC上，设由，得所以M,从而设是平面ABM的法向量，则所以可取m=（0,-,2）.于是因此二面角MAB-D的余弦值为20。解（1）设P（x，y），M(x0,y0）,设N(x0,0）， 由得因为M（x0,y0）在C上，所以因此点P的轨迹方程为（2）由题意知F（-1，0）.设Q（3，t）,P（m，n)，则，由得，又由（1）知，故3+3m-tn=0所以，即又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。21。解：（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则。当0x1时，单调递减；当x1时，0，单调递增.所以x=1是的极小值点,故综上，a=1（2）由（1）知设当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1,且当时，;当时,当时，。因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x）在（0，1）的最大值点，由得所以22.解：（1）设P的极坐标为,M的极坐标为，由题设知由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是OAB面积当时，S取得最大值所以OAB面积的最大值为23。解:（1）(2）因为所以，因此a+b2.10
