因式分解辅导精品资料(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上一、基本知识点：1、 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.例如：(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).知识点巩固练习下列变形是否是因式分解？为什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.3 公式法分解因式(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.知识点巩固练习下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.典型例题例1、分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） （3）x4-y4 （4）a3b-ab针对性练习 把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1 （4）-例2 、把下列各式分解因式.(1)m2+2m+1；(2)9x2-12x+4；(3)1-10x+25x2；(4)(m+n)2-6(m+n)+9.针对性练习把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y-1).(3)x3-2x2+x； (4)(a+b)2-4a2； (5)x4-81x2y2；(6)x2(x-y)+y2(y-x)； (7)(a+b+c)2-(a-b-c)2.例3、 利用因式分解计算下列各题.(1)234×265-234×65； (2)992+198+1.针对性练习利用因式分解计算下列各题.(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9； (2)20022-4006×2002+20032；(3)5652×11-4352×11； (4)(5)2-(2)2.例4、 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .练习若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .补充几种分解因式的方法：1、 分组分解法(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2 =(x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1).把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体为局部，又统揽全局的思想，如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有：(1)按字母分组；(2)按次数分组；(3)按系数分组.典型例题例：把下列各式因式分解.(1) am+bm+an+bn； (2)x2-y2+x+y； (3)2ax-5by+2ay-5bx.2、 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解又称为“十字相乘法”典型例题例：把x2+3x+2分解因式.针对性练习例1、 把下列各式分解因式.(1)x2+7x+10；(2)x2-2x-8；(3)y2-7y+10；(4)x2+7x-18.例2、 解方程组针对性练习1、把下列各式分解因式.(1)m2-7m+12；(2)x2y2-3xy-10；(3)(m-n)2-(m-n)-12；(4)x2-xy-2y2.2、解方程组3、若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2+b2+c-ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状.二、课前小测试：三、提高练习：1、 计算.2、 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.3、求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.四、课后练习A组1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2B.4C.6D.83.把(a+b)-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式的结果是( )A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)24.把(5x-2y)2+(2x+5y)2分解因式为( )A.2(5x-2y)2B.-2(5x-2y)2 C.29(x2+y2)D.以上都不对5.若多项式x2+pxy+qy2=(x-3y)(x+3y)，则p,q的值依次为( )A.-12,-9B.-6,9C.-9,-9D.0,-96.分解因式：4x2-9y2= .7.利用因式分解计算：= .8.若x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2= .9.把多项式4-4(a-b)+(a-b)2分解因式的结果是 .10.计算：12-22+32-42+52-62+72-82+92-102= .11.分解因式.(1)(x+y)2-9y2； (2)a2-b2+a+b； (3)10b(x-y)2-5a(y-x)2；(4)(ab+b)2-(a+1)2； (5)(a2-x2)2-4ax(x-a)2； (6)(x+y+z)2-(x-y+z)2.12.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.13.已知x-y=2，x2-y2=6，求x与y的值.14.利用因式分解计算19992+1999-20002.15.解方程(65x+63)2-(65x-63)2=260.16.已知a,b,c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明ABC是等边三角形.17.当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.18、利用分组分解法把下列各式分解因式.(1)a2-b2+a-b；(2)a2+b2-2ab-1；(3)(ax+by)2+(ay-bx)2；(4)a2-2ab+b2-c2-2c-1.B组1下列各单项式中，与是同类项的为（ ）A. B. C. D.2的计算结果是（ ）A. B. C. D.3下面是某同学在一次作业中的计算摘录：； ； ； ； 其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4下列分解因式正确的是（ ）A. B. C. D.5若为整数，则一定能被（ ）整除 A B C D6.如图：矩形花园中花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路若，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A. B. C. D. 7从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）ABC D8小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是（ ）A.m2m3m B.2mmm C.2mm1m1 D.2mm1m19. ; 10多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 11分解因式：_.12如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值为 13_14如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 （用含x、y、z的代数式表示）15(17分)计算： 已知：，求 的值16分解因式(,每题6分,题分8分)(8分)17. (7分)把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长18（8分）探索： 试求的值判断的值的个位数是几？专心-专注-专业
