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上一内容下一内容回主目录1/7/2023 试验设计方法电子教案第一章本章主要内容本章主要内容 多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试验的步骤。验的步骤。上一内容下一内容回主目录1-1问题的提出多因素的试验问题对于单因素或两因素试验，因其因素对于单因素或两因素试验，因其因素少少，试验的设计，试验的设计、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单。但在实际工作中。但在实际工作中，常常需要同时考察，常常需要同时考察3个个或或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面试验，若进行全面试验，则试验的规模将很大则试验的规模将很大，往往因试验条件的，往往因试验条件的限制而难于实施限制而难于实施。正交试验设计就是安排。正交试验设计就是安排多因素试验多因素试验、寻求最优水平组合、寻求最优水平组合的一种高的一种高效率试验设计方法。效率试验设计方法。上一内容下一内容回主目录例例11为提高某化工产品的转化率，选择了三个为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应），反应时间（时间（B），用碱量（），用碱量（C），并确定了它们的试验），并确定了它们的试验范围：范围：A：80-90B：90-150MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。能使转化率提高。试制定试验方案。上一内容下一内容回主目录这里，对因素这里，对因素A、B、C在试验范围内分在试验范围内分别选取三个水平别选取三个水平A：A180、A285、A390B：B190Min、B2120Min、B3150MinC：C15%、C26%、C37%正交试验设计中，因素可以定量的，也正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。距离可以相等也可以不等。上一内容下一内容回主目录取三因素三水平，通常有两种试验方法：取三因素三水平，通常有两种试验方法：（1）全面实验法：）全面实验法：A1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3A3B1C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C3A2B2C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1A1B3C2A2B3C2A3B3C2A1B3C3A2B3C3A3B3C3共有共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示个节点，分别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3上一内容下一内容回主目录全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是是5615625次。次。又如绪言里所提到的又如绪言里所提到的，1978年，七机部由于导弹设计的要求，年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，此时靠全面试验法是无法完成的。，此时靠全面试验法是无法完成的。上一内容下一内容回主目录（2）简单比较法简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于于B1、C1，使，使A变化之，则：变化之，则：如果得出结果如果得出结果A3最好，则固定最好，则固定A于于A3，C还是还是C1，使，使B变变化，则：化，则：得出结果得出结果B2最好，则固定最好，则固定B于于B2，A于于A2，使，使C变化，则：变化，则：试验结果以试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。A1B1C1 A2 A3(好结果)B1A3C1 B2(好结果)B3 C1A3B2 C2(好结果)C3上一内容下一内容回主目录A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3简单比较法的试验点上一内容下一内容回主目录简单比较法的优缺点：优点优点：试验次数少：试验次数少缺点缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。况。（2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。分析，提出展望好条件。上一内容下一内容回主目录正交试验的提出：正交试验的提出：考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表利用根据数学原理制作好的规格化表正正交表来设计试验不失为一种上策。交表来设计试验不失为一种上策。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。上。上一内容下一内容回主目录正交试验法优点：正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。提出展望好条件。正交试验（表）法的特点：正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性代表性。）均衡分散性代表性。（2）整齐可比性可以用数理统计方法对试）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进行处理。验结果进行处理。上一内容下一内容回主目录用正交表安排试验时，对于例用正交表安排试验时，对于例11：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验上一内容下一内容回主目录1-2用正交表安排试验一、指标、因素和水平一、指标、因素和水平试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以直接用数量表示的叫定量指标；可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化称为定性指标的定量化试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母称为因素，用大写字母A、B、C表示表示每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）平）上一内容下一内容回主目录二、正交表符号的意义二、正交表符号的意义L8(27)正交表的代号正交表的横行数字码数（因素的水平数）正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）上一内容下一内容回主目录 三、正交表的正交性三、正交表的正交性（以（以L9(34)为例）为例）上一内容下一内容回主目录四、用正交表安排试验四、用正交表安排试验（以例（以例1-1为例）为例）（1）明确试验目的，确定试验指标 例11中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率（2）确定因素水平表（3）选用合适正交表 本试验可选取正交表L9(34)安排试验因素水平A温度（）B时间（Min）C用碱量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3上一内容下一内容回主目录（4）确定试验方案）确定试验方案“因素顺序上列，水平对号入座，横着做因素顺序上列，水平对号入座，横着做”上一内容下一内容回主目录1-3正交试验结果分析极差分析法以例以例11为例为例分析内容：分析内容：3个因素中，哪些因素对收益率影响大，个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；哪些因素影响小；如果某个因素对试验数据影响大，那么如果某个因素对试验数据影响大，那么它去哪个水平对提高收益率有利。它去哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的利用正交表的“整齐可比整齐可比”性进行分析：性进行分析：上一内容下一内容回主目录对于因素对于因素A上一内容下一内容回主目录从表中可以看出，从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其各自所在的那组试验中，其它因素（它因素（B、C、D）的）的1、2、3水平都分别出现了一次。水平都分别出现了一次。计算方法如下：计算方法如下：K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123k1A=K1A/3=123/3=41K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144k2A=K2A/3=144/3=48K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183k3A=K3A/3=183/3=61我们比较K1A、K2A、K3A 时，可以认为B、C、D对K1A、K2A、K3A 的影响是大体相同的。于是，可以把K1A、K2A、K3A 之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。正交设计的整齐可比性上一内容下一内容回主目录对于因素对于因素B上一内容下一内容回主目录同理可以算出：同理可以算出：K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141k1B=K1B/3=141/3=47K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165k2B=K2B/3=165/3=55K3B=x7+x8+x9=38+42+64=144k3B=K3B/3=183/3=48我们比较我们比较K1B、K2B、K3B时，可以认为时，可以认为A、C、D对对K1B、K2B、K3B的影响是大体相同的。于是，可以把的影响是大体相同的。于是，可以把K1B、K2B、K3B之间的差异看作是之间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。取了三个不同水平引起的。对于对于C与此同理。与此同理。上一内容下一内容回主目录（1）确定因素的主次）确定因素的主次将每列的将每列的k1、k2、k3中最大值于最小值之差称为极差中最大值于最小值之差称为极差即：第一列（即：第一列（A因素）因素）k3Ak1A614120第二列（第二列（B因素）因素）k2Bk1B55478第三列（第三列（C因素）因素）k2Ck1C574512影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大的差异大直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素本例中：因素主次为本例中：因素主次为A C B主 次上一内容下一内容回主目录上一内容下一内容回主目录表格示意如下表格示意如下：指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，出，本试验应该选取每个因素中本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的哪个水平。最大的哪个水平。即：即：A3B2C2 上一内容下一内容回主目录70605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指标因素图因素指标也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势上一内容下一内容回主目录选取原则：选取原则：（1）对主要因素，选使指标最好的那个水平）对主要因素，选使指标最好的那个水平于是本例中于是本例中A选选A3，C选选C2（2）对次要因素，以节约方便原则选取水平）对次要因素，以节约方便原则选取水平本例中本例中B可选可选B2或者或者B1于是用于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如各做一次验证试验，结果如下下：试验号 试验条件 收益率（x）1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后确定最优生产条件为最后确定最优生产条件为A3B1C2上一内容下一内容回主目录典型范例（典型范例（13）：）：2,4二硝基苯肼的工艺改二硝基苯肼的工艺改试验目的试验目的:2,4二二硝硝基基苯苯肼肼是是一一种种试试剂剂产产品品。过过去去的的工工艺艺过过程程长长,工工作作量量大大且且产产品品经经常常不不合合格格。北北京京化化工工厂厂改改革革了了工工艺艺,采采用用2,4二二硝硝基基氯氯化化苯苯(以以下下简简称称氯氯化化苯苯)与与水水合合肼肼在在乙乙醇醇作作溶溶剂剂的的条条件件下下合合成成的的新新工工艺艺。小小的的试试验验已已初初步步成成功功,但但收收率率只只有有45%,希希望望用用正正交交试试验验法法找找出出好好的的生生产产条条件件,达达到到提提高高生生产产效效率率的目的。的目的。试验指标试验指标:产率产率(%)与外观颜色。与外观颜色。上一内容下一内容回主目录1、制定因素水平表、制定因素水平表 上一内容下一内容回主目录2.选择合适的正交表选择合适的正交表3.确定试验方案确定试验方案将将本本试试验验的的6个个因因素素及及相相应应水水平平按按因因素素顺顺序序上上列列、水水平平对对号号入入座座原原则则,排排入入L8(27)表表中中前前6个直列。试验方案如下表个直列。试验方案如下表19。4.结果分析结果分析(1)直接看直接看,可靠又方便可靠又方便(2)算一算算一算,重要又简单重要又简单(3)可能好配合可能好配合A2B1C2D2E2F2。上一内容下一内容回主目录上一内容下一内容回主目录5第二批撒小网在在第第一一批批试试验验的的基基础础上上,为为弄弄清清产产生生不不同同颜颜色色的的原原因因及及进进一一步步如何提高产率如何提高产率,决定再撒个小网。做第二批正交试验。决定再撒个小网。做第二批正交试验。(1)制定因素制定因素水平表水平表对对最最重重要要的的因因素素B,应应详详加加考考察察,从从趋趋势势上上看看,随随水水合合肼肼用用量量的的增增加加产产率率提提高高。现现决决定定在在好好用用量量两两倍倍的的周周围围,再再取取1.7倍倍与与2.3倍两个新用量继续试验倍两个新用量继续试验这即是有苗头处着重加密原则。这即是有苗头处着重加密原则。上一内容下一内容回主目录（2）利用正交表确定试验方案）利用正交表确定试验方案上一内容下一内容回主目录（3）试验结果的分析试验结果的分析投投产产效效果果是是:平平均均产产率率超超过过80%,从从未未出出现现过过紫紫色色外外形形,质质量量达达到到出出口口标标准准。总总之之,这这是是一一个个最最优优方方案案,达达到到了了优优质质、高高产产、低低消消耗耗的的目目的的。上一内容下一内容回主目录下面将正交试验法的一般步骤小结如下下面将正交试验法的一般步骤小结如下:第一步第一步:明确试验目的明确试验目的,确定试验指标。确定试验指标。第二步第二步:确定因素确定因素水平表后水平表后,选择合适的正交表选择合适的正交表,进而进而确定试验方案。确定试验方案。第三步第三步:对试验结果进行分析对试验结果进行分析,其中有其中有:(1)直接看直接看(2)算一算算一算()各列的各列的K、k和和R计算计算R(第第j列列)=第第j列中的列中的k1、k2中最大的减去中最大的减去最小的差。最小的差。上一内容下一内容回主目录()画趋势图画趋势图(指标指标因素图因素图)对于多于两个水平的因素画指标对于多于两个水平的因素画指标因素图。因素图。()比较各因素的极差比较各因素的极差R,排出因素的主次。排出因素的主次。(3)选取可能好的配合选取可能好的配合综合直接看与算一算这两步的结果综合直接看与算一算这两步的结果,并参照实际经验与并参照实际经验与理论上的认识选取可能好的配合。理论上的认识选取可能好的配合。若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过,则则需做验证试验。需做验证试验。上一内容下一内容回主目录1.4 有交互作用的正交试验一、一、交互作用交互作用有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，我有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，我们称这种联合作用为交互作用。们称这种联合作用为交互作用。例：考虑氮肥（例：考虑氮肥（N）和磷肥（）和磷肥（P）对豆类增产的效果）对豆类增产的效果因素各水平联合作用表 N P P10 P24 N10 400 450 N26 430 560从表中可以看出，加从表中可以看出，加4斤磷肥，亩产增加斤磷肥，亩产增加50斤；加斤；加6斤氮肥，亩产增斤氮肥，亩产增加加30斤；而同时加两种肥料，亩产增加斤；而同时加两种肥料，亩产增加160斤，而不等于分别增加的斤，而不等于分别增加的503080斤。这就是交互作用，记作斤。这就是交互作用，记作NXP这里这里NXP起加强作用，大小为：起加强作用，大小为：（560400）（430400）（450400）=80（斤）上一内容下一内容回主目录正交表交互作用表的使用（以正交表交互作用表的使用（以L8(27)为例）为例）1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第如需要查第1列和第列和第2列的交互作用列，则列的交互作用列，则从从(1)横向右看，横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。第第3列就是列就是1列与列与2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列则需要反映它们的交互作用列则需要反映它们的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，这称为其它因素，这称为不能混杂。不能混杂。上一内容下一内容回主目录二、关于自由度和正交表的选用原则二、关于自由度和正交表的选用原则选表必须遵循一条原则：选表必须遵循一条原则：要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度选用正交表的总自由度自由度的两条规定：自由度的两条规定：（1）正交表的总自由度）正交表的总自由度f总总试验次数试验次数1；正交表每；正交表每列的自由度列的自由度f列列此列水平数此列水平数1（2）因素）因素A的自由度的自由度fA因素因素A的水平数的水平数1；因素因素A、B间交互作用的自由度间交互作用的自由度fAxBfAfB上一内容下一内容回主目录三、有交互作用的正交试验及结果分析三、有交互作用的正交试验及结果分析例例1-4乙酰胺苯磺化反应试验乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：提高乙酰胺苯的产率试验目的：提高乙酰胺苯的产率因素水平表因素水平表因素A反应温度B反应时间小时C硫酸浓度x（）D操作方法水平1 50 1 17 搅拌2 70 2 27 不搅拌考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑AB、AC上一内容下一内容回主目录自由度考虑：自由度考虑：4因素及交互作用因素及交互作用AB、AC，总自由度数，总自由度数41216。而。而L8(27)共有共有817个自由度，可以安排个自由度，可以安排表头设计：表头设计：把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程：得到试验设计表的过程：（1）考虑交互作用的因素）考虑交互作用的因素A和和B，将，将A放第放第1列，列，B放第放第2列。列。则由则由L8(27)的交互作用表的交互作用表查得查得AB在第在第3列列（2）考虑要照顾到交互作用的因素）考虑要照顾到交互作用的因素C，将，将C放在第放在第4列，此列，此时时AC由由L8(27)的交互作用表的交互作用表查得占第查得占第5列，第列，第6、7列为空，列为空，D可排其中任意一列，我们将其排在第可排其中任意一列，我们将其排在第6列。则：列。则：上一内容下一内容回主目录表头设计 A B AB C AC D列号 1 2 3 4 5 6 7表头设计 A B AB C AC AD CD BD BC D列号 1 2 3 4 5 6 7如果例如果例1-4中交互作用中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考虑，如都要考虑，如果我们仍使用果我们仍使用L8(27)来安排试验，则表头设计如下来安排试验，则表头设计如下表头表头设计上一内容下一内容回主目录这样就产生了混杂，是不合理的这样就产生了混杂，是不合理的4因素及因素及6个交互作用，自由度总和为个交互作用，自由度总和为416110，而，而L8(27)表却只有表却只有817个自由度，容纳不下，只能选用个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的更大正交表的L16(215)来做表头设计，如下所示来做表头设计，如下所示表头设计表头设计的重要原则：表头设计的重要原则：凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划，表来制定试验计划，减少试验次数减少试验次数上一内容下一内容回主目录列号试验号A反应温度1AB3产率（）B反应时间2C硫酸浓度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小时）12(2小时）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（搅拌）2（不搅拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267试验方案及计算结果表例例1-4的试验方案及试验结果如下的试验方案及试验结果如下上一内容下一内容回主目录从极差可以看出，因素和交互作用主次为：从极差可以看出，因素和交互作用主次为：ABCABDAC主 次由极差知，由极差知，AC是次要因素，可不必考虑。是次要因素，可不必考虑。AB、C是重要因素，是重要因素，A是较重要因素，是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其水平的选取按下列原则：水平的选取按下列原则：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值均值中指标较好的水平；中指标较好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。上一内容下一内容回主目录A与与B间有交互作用，二元表和二元图如下：间有交互作用，二元表和二元图如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(65+74)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，可以看出，A1B2（50，2小时）平均产率较高，与小时）平均产率较高，与A2B1（70，1小时）产率差不多，从提高工效来看，小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用比用A1B2好，因为时间好，因为时间可以减少一半。于是得到最好条件为：可以减少一半。于是得到最好条件为：70696765A1(50)A2(70)B11小时B22小时平均产率A2B1C2D2上一内容下一内容回主目录两点启示：两点启示：（1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；和因素不致发生混杂；（2）对试验结果的数据进行计算后，在优选）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表和二元图的水平不能单独考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑。进行综合考虑。上一内容下一内容回主目录(三三)交交互互作作用用在在试试验验中中的的地地位位（参参见见书书32页页）上一内容下一内容回主目录C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5HdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYpx-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#ry0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6IdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRj