教育精品：简单随机抽样.ppt

数学必修数学必修3 3随机抽样抽样随机抽样抽样 统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体用样本估计总体，即通常不直接去研究总，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。统计中的基本概念统计中的基本概念:1 1、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体总体，其中的每一个考察对象叫做其中的每一个考察对象叫做个体个体。2 2、从总体中所抽取的一部分个体叫做、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本中个体的数目叫做样本的容量样本的容量。简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从个个体，从中逐个不放回的抽取中逐个不放回的抽取n n个个体作为样本，其中个个体作为样本，其中（nNnN），如果每次抽取时，总体内的各个），如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法称为简单随机抽样。法称为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体的）它要求被抽取样本的总体的个体数有限个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等可能抽样。）它是一种等可能抽样。抽签法（总体个数较少）抽签法（总体个数较少）3.简单随机抽样操作办法：简单随机抽样操作办法：随机数表法（总体个数较多）随机数表法（总体个数较多）1 1、抽签法（抓阄法）、抽签法（抓阄法）一般地，用抽签法从个体个数为一般地，用抽签法从个体个数为N N的总体中抽取一个的总体中抽取一个容量为容量为k k的样本的步骤为：的样本的步骤为：（1 1）将总体中的）将总体中的N N个体编号（号码可以从个体编号（号码可以从0 0到到N-1N-1）；）；（2 2）将）将0 0到到N-1N-1这这N N个号码写在形状、大小相同的号签上个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；（3 3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀搅拌均匀；（4 4）从箱中每次）从箱中每次不放回的不放回的抽出抽出1 1个号签，并记录其编号，个号签，并记录其编号，连续抽取连续抽取k k次；次；（5 5）从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。）从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。简记为：简记为：简记为：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。2 2、随机数表法、随机数表法 制作一个数表，其中的每个数都是用随机方制作一个数表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表。只要按一定法产生的，这样的表称为随机数表。只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽的规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样方法叫做随机数表法。样方法叫做随机数表法。用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：（1 1）对总体中的个体进行编号（）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致每个号码位数一致）；）；（2 2）在随机数表中任选一个数作为开始；）在随机数表中任选一个数作为开始；（3 3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，数码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面己经取出，也跳过，如此继续下去，如果得到的号码前面己经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；直到取满为止；（4 4）根据选定的号码抽取样本。）根据选定的号码抽取样本。简述为：编号、选数、取号、抽取简述为：编号、选数、取号、抽取二、系统抽样：二、系统抽样：当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。系统抽样的基本思想：通过对总体进行均匀或等距系统抽样的基本思想：通过对总体进行均匀或等距的分隔，使总体抽样可以通过局部抽样来实现，从的分隔，使总体抽样可以通过局部抽样来实现，从而达到简化抽样过程的目的。而达到简化抽样过程的目的。系统抽样的基本思想：通过对总体进行均匀或等距系统抽样的基本思想：通过对总体进行均匀或等距的分隔，使总体抽样可以通过局部抽样来实现，从的分隔，使总体抽样可以通过局部抽样来实现，从而达到简化抽样过程的目的。而达到简化抽样过程的目的。注：系统抽样步骤：注：系统抽样步骤：第一步，编号第一步，编号,第二步，将总第二步，将总体均分体均分,第三步，在第一部分随机抽取一个号码，第三步，在第一部分随机抽取一个号码，第四步，得第四步，得n个个体的样本个个体的样本问题：以上例题中总体个数恰好为问题：以上例题中总体个数恰好为1000，但如果总体个数为，但如果总体个数为1003，样本容量仍为，样本容量仍为50，如何用系统抽样方法抽样呢？，如何用系统抽样方法抽样呢？分析：先用简单随机抽样方法，从总体中剔除分析：先用简单随机抽样方法，从总体中剔除3个个体，个个体，使剩下的个体数使剩下的个体数1000能被样本容量能被样本容量50整除，再利用系统整除，再利用系统抽样方法进行。抽样方法进行。改进：系统抽样步骤改进：系统抽样步骤：第一步，总体编号第一步，总体编号;第二步，总体均分，确定间隔第二步，总体均分，确定间隔k；第三步，在第一部分中按简单随机抽样的方法随机抽取一个号码第三步，在第一部分中按简单随机抽样的方法随机抽取一个号码 作起始个体编号作起始个体编号m；第四步，得第四步，得n个样本个样本m、m+k、m+2k、。k=N1/n。(N不能被不能被n整除）整除）k=N/n，（，（N被被n整除）整除）从总体中剔除一些个体，使剩下的总体从总体中剔除一些个体，使剩下的总体N1能被能被n整除整除;某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小学生小学生11100人，当地教育部门为了了解本地人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？应当如何抽取样本？由于样本容量与总体个体数之比为由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是：中包含的各部门的个体数应该是：2400/100，10900/100，11100/100即抽取即抽取24名高中生，名高中生，109名初中生和名初中生和110名小学生作为名小学生作为样本。样本。探究探究分层抽样分层抽样三三 分层抽样分层抽样 一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交互不交叉叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。抽样。适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成 分层抽样的操作步骤为分层抽样的操作步骤为：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数。层要抽取的个体数。第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。相应数量的个体。第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。样本。注：注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？取的个体数不都是整数该如何处理？应该调整样本容量，剔除个体应该调整样本容量，剔除个体强调两点：强调两点：（1）分层抽样是）分层抽样是等概率等概率抽样，它也是公平的。用抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于概率相等，都等于n/N。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。数学必修数学必修3 32.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样