大学物理变化的电磁场理论及习题.ppt
第八章第八章第八章第八章 变化的电磁场变化的电磁场变化的电磁场变化的电磁场 大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第2页一一一一.电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律 电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象 大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第3页 结结论论:当当当当穿穿穿穿过过过过闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路的的的的磁磁磁磁通通通通量量量量发发发发生生生生变变变变化化化化时时时时,不不不不管管管管这这这这种种种种变变变变化化化化是是是是由由由由什什什什么么么么原原原原因因因因的的的的,回回回回路路路路中中中中有有有有电电电电流流流流产产产产生生生生.这这这这一一一一现现现现象象象象称称称称为为为为电电电电磁感应现象磁感应现象磁感应现象磁感应现象.电电电电磁磁磁磁感感感感应应应应现现现现象象象象中中中中产产产产生生生生的的的的电电电电流流流流称称称称为为为为感感感感应应应应电电电电流流流流,相相相相应应应应的的的的电电电电动动动动势称为势称为势称为势称为感应电动势感应电动势感应电动势感应电动势.电磁感应现象的本质由感应电动势反映。电磁感应现象的本质由感应电动势反映。电磁感应现象的本质由感应电动势反映。电磁感应现象的本质由感应电动势反映。大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第4页B 电电电电磁磁磁磁感感感感应应应应现现现现象象象象产产产产生生生生的的的的感感感感应应应应电电电电流流流流的的的的方方方方向向向向,总总总总是是是是使使使使感感感感应应应应电电电电流流流流的的的的磁磁磁磁场场场场通通通通过过过过回回回回路路路路的的的的磁磁磁磁通通通通量量量量阻阻阻阻碍碍碍碍原原原原磁通量的变化磁通量的变化磁通量的变化磁通量的变化.感感感感应应应应电电电电流流流流的的的的效效效效果果果果总总总总是是是是反反反反抗抗抗抗引起感应电流的原因引起感应电流的原因引起感应电流的原因引起感应电流的原因.楞次定律楞次定律楞次定律楞次定律I 楞楞楞楞次次次次定定定定律律律律符符符符合合合合能能能能量量量量守守守守恒恒恒恒和和和和转换定律转换定律转换定律转换定律.abcdv 大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第5页 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当当当当穿穿穿穿过过过过回回回回路路路路所所所所包包包包围围围围面面面面积积积积的的的的磁磁磁磁通通通通量量量量发发发发生生生生变变变变化化化化时时时时,回回回回路路路路中中中中产产产产生生生生的的的的感感感感应应应应电电电电动动动动势势势势的的的的大大大大小小小小与与与与穿穿穿穿过过过过回回回回路路路路的的的的磁磁磁磁通通通通量量量量对对对对时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化率成正比率成正比率成正比率成正比.“-”号号号号反反反反映映映映感感感感应应应应电电电电动动动动势势势势的的的的方方方方向与磁通量变化之间的关系向与磁通量变化之间的关系向与磁通量变化之间的关系向与磁通量变化之间的关系.感应电流感应电流感应电流感应电流:感应电量感应电量感应电量感应电量:2.2.的的的的存存存存在在在在与与与与回回回回路路路路是是是是否否否否闭闭闭闭合合合合无无无无关关关关,而而而而I Ii i的的的的存存存存在在在在与与与与回回回回路路路路是是是是否闭合有关否闭合有关否闭合有关否闭合有关.无关无关无关无关,与回路的材料无关与回路的材料无关与回路的材料无关与回路的材料无关.有关有关有关有关,与与与与与与与与1.大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第6页S SN NS SN NN NS SS SN NS SN NS SN N 大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第7页例例例例题题题题1:1:导导导导线线线线abab弯弯弯弯成成成成如如如如图图图图形形形形状状状状,半半半半径径径径R R=0.10m,=0.10m,B B=0.50T,=0.50T,n n =360=360转转转转/分分分分.电电电电路路路路总总总总电电电电阻阻阻阻为为为为10001000 .求求求求:感感感感应应应应电电电电动动动动势势势势和和和和感感感感应应应应电流以及最大感应电动势和最大感应电流电流以及最大感应电动势和最大感应电流电流以及最大感应电动势和最大感应电流电流以及最大感应电动势和最大感应电流.解解解解:大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第8页解解解解:例例例例题题题题2:2:一一一一长长长长直直直直导导导导线线线线通通通通以以以以电电电电流流流流 ,旁旁旁旁边边边边有有有有一一一一个个个个共共共共面面面面的矩形线圈的矩形线圈的矩形线圈的矩形线圈abcd.abcd.求求求求:线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势.大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第9页二二二二.动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势 根据磁通量变化的不同原因根据磁通量变化的不同原因根据磁通量变化的不同原因根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况把感应电动势分为两种情况把感应电动势分为两种情况把感应电动势分为两种情况.动动动动生生生生电电电电动动动动势势势势:在在在在稳稳稳稳恒恒恒恒磁磁磁磁场场场场中中中中运运运运动动动动着着着着的的的的导导导导体体体体内内内内产产产产生生生生的的的的感感感感应应应应电动势电动势电动势电动势.感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势:导体不动导体不动导体不动导体不动,因磁场的变化产生的感应电动势因磁场的变化产生的感应电动势因磁场的变化产生的感应电动势因磁场的变化产生的感应电动势.动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势恒定磁场中运动的导体恒定磁场中运动的导体恒定磁场中运动的导体恒定磁场中运动的导体导体不动导体不动导体不动导体不动,磁场发生变化磁场发生变化磁场发生变化磁场发生变化磁通量发生变化的原因磁通量发生变化的原因磁通量发生变化的原因磁通量发生变化的原因 大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第10页 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势 导导导导线线线线运运运运动动动动时时时时,内内内内部部部部自自自自由由由由电电电电子子子子受受受受到到到到向向向向下下下下洛洛洛洛伦兹力伦兹力伦兹力伦兹力:导导导导体体体体内内内内部部部部上上上上、下下下下端端端端正正正正、负负负负电电电电荷荷荷荷的的的的积积积积聚聚聚聚,形形形形成成成成静静静静电电电电场场场场.自自自自由由由由电电电电子受到向上的静电力子受到向上的静电力子受到向上的静电力子受到向上的静电力.平平平平衡衡衡衡时时时时,电电电电子子子子不不不不再再再再因因因因导导导导体体体体运运运运动动动动而而而而移移移移动动动动,导导导导体体体体两两两两端端端端相相相相应应应应具具具具有有有有一一一一定定定定的的的的电电电电势势势势差差差差,数数数数值值值值上就等于动生电动势上就等于动生电动势上就等于动生电动势上就等于动生电动势.大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第11页电动势电动势电动势电动势:动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式非静电非静电非静电非静电:非静电力非静电力非静电力非静电力:1.1.动动动动生生生生电电电电动动动动势势势势存存存存在在在在于于于于运运运运动动动动导导导导体体体体上上上上;不不不不动动动动的的的的导导导导体体体体不不不不产产产产生生生生电电电电动动动动势势势势,是提供电流运行的通路是提供电流运行的通路是提供电流运行的通路是提供电流运行的通路.2.2.没没没没有有有有回回回回路路路路的的的的导导导导体体体体,在在在在磁磁磁磁场场场场中中中中运运运运动动动动,有有有有动动动动生生生生电电电电动动动动势势势势但但但但没没没没有有有有感应感应感应感应(动生动生动生动生)电流电流电流电流.3.3.导线切割磁感线时才产生动生电动势导线切割磁感线时才产生动生电动势导线切割磁感线时才产生动生电动势导线切割磁感线时才产生动生电动势.大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第12页 动生电动势的计算动生电动势的计算动生电动势的计算动生电动势的计算两种方法两种方法两种方法两种方法:1.1.公式求解公式求解公式求解公式求解:2.2.法拉第电磁感应定律求解法拉第电磁感应定律求解法拉第电磁感应定律求解法拉第电磁感应定律求解:若回路不闭合若回路不闭合若回路不闭合若回路不闭合,需增加辅助线使其闭合需增加辅助线使其闭合需增加辅助线使其闭合需增加辅助线使其闭合.计算时只计大小计算时只计大小计算时只计大小计算时只计大小,方向由楞次定律决定方向由楞次定律决定方向由楞次定律决定方向由楞次定律决定.大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第13页例例例例题题题题3:3:一一一一矩矩矩矩形形形形导导导导体体体体线线线线框框框框,宽宽宽宽为为为为l l,与与与与运运运运动动动动导导导导体体体体棒棒棒棒构构构构成成成成闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路.如如如如果果果果导导导导体体体体棒棒棒棒以以以以速速速速度度度度v v作作作作匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动,求求求求回回回回路路路路内内内内的的的的感感感感应应应应电动势电动势电动势电动势.解解解解1:1:电动势方向电动势方向电动势方向电动势方向 A AB B解解解解2:2:电动势方向电动势方向电动势方向电动势方向 A AB B 大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第14页例例例例题题题题4:4:长长长长为为为为L L的的的的铜铜铜铜棒棒棒棒,在在在在均均均均匀匀匀匀磁磁磁磁场场场场B B中中中中以以以以角角角角速速速速度度度度 在在在在与与与与磁磁磁磁场场场场方方方方向垂直的平面上作匀速转动向垂直的平面上作匀速转动向垂直的平面上作匀速转动向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势求棒的两端之间的感应电动势求棒的两端之间的感应电动势求棒的两端之间的感应电动势.解解解解1:1:动生电动势方向动生电动势方向动生电动势方向动生电动势方向:a aO O解解解解2:2:动生电动势方向动生电动势方向动生电动势方向动生电动势方向:a aO O 大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第15页例例例例题题题题5:5:在在在在亥亥亥亥姆姆姆姆霍霍霍霍兹兹兹兹线线线线圈圈圈圈中中中中间间间间轴轴轴轴上上上上放放放放一一一一半半半半径径径径为为为为0.1m0.1m的的的的小小小小线线线线圈圈圈圈,在在在在小小小小线线线线圈圈圈圈所所所所包包包包围围围围的的的的面面面面积积积积内内内内磁磁磁磁场场场场近近近近似似似似均均均均匀匀匀匀.设设设设在在在在亥亥亥亥姆姆姆姆霍霍霍霍兹兹兹兹线线线线圈圈圈圈中中中中通通通通以以以以交交交交变变变变磁磁磁磁场场场场5.05.0 1010-3-3(sin100(sin100 t t).).求求求求小小小小线线线线圈圈圈圈中中中中的感应电动势的感应电动势的感应电动势的感应电动势.I II IB B解解解解:大学物理学 变化的电磁场NIZQ 第16页例例例例 题题题题 6:6:在在在在 垂垂垂垂 直直直直 于于于于 纸纸纸纸 面面面面 内内内内 非非非非 均均均均 匀匀匀匀 的的的的 随随随随 时时时时 间间间间 变变变变 化化化化 的的的的 磁磁磁磁 场场场场B B=kxkxcoscos t t 中中中中,有有有有一一一一弯弯弯弯成成成成 角角角角的的的的金金金金属属属属框框框框COD,COD,ODOD与与与与x x轴轴轴轴重重重重合合合合,一一一一导导导导体体体体棒棒棒棒沿沿沿沿x x方方方方向向向向以以以以速速速速度度度度v v匀匀匀匀速速速速运运运运动动动动.设设设设t t=0=0时时时时x x=0,=0,求求求求框框框框内内内内的的的的感应电动势感应电动势感应电动势感应电动势.解解解解:选择题选择题1：一金属闭合线圈：一金属闭合线圈C与长直电流与长直电流I共面（如图）共面（如图），在此线圈，在此线圈C下落过程中，其加速度下落过程中，其加速度a为为 (A)a =g；(B)a g；(C)a g；(D)a=0。选择题选择题2：若用条形磁铁插入木质圆环中，则环中若用条形磁铁插入木质圆环中，则环中（A）产生感应电动势，也产生感应电流；产生感应电动势，也产生感应电流；（B）产生感应电动势，不产生感应电流；产生感应电动势，不产生感应电流；（C）不产生感应电动势，也不产生感应电流；不产生感应电动势，也不产生感应电流；（D）不产生感应电动势，产生感应电流不产生感应电动势，产生感应电流。选择题选择题4：如图所示，一矩形线框（长边与磁场边界平行）以如图所示，一矩形线框（长边与磁场边界平行）以匀速匀速 v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，那么，线框中电流那么，线框中电流 I 随时间随时间 t 的变化关系为：的变化关系为：tIO（A）tIO（B）tIO（D）tIO（E）tIO（C）选择题选择题7：电磁波的电场强度电磁波的电场强度 、磁场强度、磁场强度 和和传播速度传播速度 的关系是的关系是(A)三者互相垂直，而三者互相垂直，而 和和 位相相差；位相相差；(B)三者互相垂直，而三者互相垂直，而 、构成右旋系统；构成右旋系统；(C)三者中三者中 和和 是同方向的，但都与是同方向的，但都与 垂直；垂直；(D)三者中三者中 和和 可以是任意方向的，但都必须可以是任意方向的，但都必须与与 垂直。垂直。填空题填空题1：一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度运动切割磁力线，导线中对应于非静电中以速度运动切割磁力线，导线中对应于非静电力的场强（又称非静电场场强）力的场强（又称非静电场场强）.填空题填空题2：载有恒定电流载有恒定电流 I 的长直导线旁有一半圆环的长直导线旁有一半圆环导线导线cd，半圆环半径为半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图所示。圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图所示。当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是圆环上的感应电动势的大小是。IabOcd填空题填空题3：如图所示，一半径为如图所示，一半径为 r 的很小的金属圆环，在初的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为始时刻与一半径为 a（a r）的大金属圆环共面且同心的大金属圆环共面且同心.在大圆环中通以恒定的电流在大圆环中通以恒定的电流 I，方向如图，如果小圆环以方向如图，如果小圆环以角速度角速度 绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻则任一时刻 t 通过小圆环的磁通量通过小圆环的磁通量 =；小圆环中的感应电流小圆环中的感应电流 i=.IOraR填空题填空题4：如图，通有电流如图，通有电流I0的长直导线旁，有一与其共的长直导线旁，有一与其共面、且相距为面、且相距为d 的的U形导轨，在导轨上有电阻为形导轨，在导轨上有电阻为R的金属的金属棒棒AB，其长度为，其长度为a，以速度，以速度 向右沿导轨平动，不计一向右沿导轨平动，不计一切摩擦，则切摩擦，则AB棒上的感应电动势为棒上的感应电动势为 ；AB棒所受安培力的大小为棒所受安培力的大小为 ，方向为，方向为。AdRaBRv向左向左填空题填空题6：将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有属环中时，有 的电荷通过电流计。的电荷通过电流计。若连接电流计的电路总电阻若连接电流计的电路总电阻 ，则穿过环，则穿过环的磁通量的变化的磁通量的变化 。填空题填空题7：充了电的由半径为充了电的由半径为r的两块圆板组成的平行板电容的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为器，在放电时两板间的电场强度的大小为E=E0exp-t/(RC)，式中式中 E0、R、C 均为常数。则两板间的位移电流的大小为均为常数。则两板间的位移电流的大小为 ；其方向与场强方向；其方向与场强方向 .相反相反计算题计算题1：如图所示，在空气中，通有电流如图所示，在空气中，通有电流 I 的长直导的长直导线近旁有一长为线近旁有一长为R的直导线的直导线ab与之共面，且与之共面，且ab绕绕a端端在纸面内以角速度在纸面内以角速度 循顺时针匀速转动。循顺时针匀速转动。a点到直点到直电流电流 I的距离为的距离为R。求导线求导线ab垂直于直电流垂直于直电流 I时的电时的电动势动势 ，并问导线，并问导线ab上哪一端电势髙？上哪一端电势髙？解：解：R b a I R 2R b点电势髙点电势髙计算题计算题2：将等边三角形平面回路将等边三角形平面回路ACDA放在磁感应强度大小放在磁感应强度大小为为 B=B0t（式中式中B0为常量）的均匀磁场中，回路平面垂直于为常量）的均匀磁场中，回路平面垂直于磁场方向，如图所示。回路中磁场方向，如图所示。回路中CD段为滑动导线，设段为滑动导线，设 t=0 时，时，CD段从段从A端出发，以匀速端出发，以匀速 v 远离远离A端运动，且始终保持回路为端运动，且始终保持回路为等边三角形。求回路等边三角形。求回路ACDA中的感应电动势与时间中的感应电动势与时间 t 的关系。的关系。vACDx回路正方向：回路正方向：逆时针逆时针vACDx回路正方向：回路正方向：顺时针顺时针计算题计算题3：无限长直导线通以电流无限长直导线通以电流 I=I0exp(-4t )，式中，式中T为为一正的常量一正的常量。有一与之共面的矩形线圈，其长边与长直导有一与之共面的矩形线圈，其长边与长直导线平行。已知长边为线平行。已知长边为L，两长边距离长直导分别为两长边距离长直导分别为a、b，位位置如图所示。求：（置如图所示。求：（1）矩形线圈内的感应电动势的大小和）矩形线圈内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。感应电动势的方向。（2）导线与线圈的互感系数。）导线与线圈的互感系数。IbaL（1）
