武汉大学数学物理方法考试习题.ppt

Wuhan University武汉大学物理科学与技术学院Mathematical Methods in PhysicsWuhan University武汉大学物理科学与技术学院Methods in Mathematical Physics第十六章 斯特母刘维尔问题Problems of Sturm-Liuville equationsWuhan University第十六章 斯刘问题问题的引入：Wuhan University一、S-L方程1、定义：一S-L方程16.1 S-L问题Wuhan University一、S-L方程1、定义：一S-L方程2、任意的二阶方程可化为S-L方程例：16.1 S-L问题Wuhan University二、S-L方程的自然边界条件1、定义：为满足物理上的适定性，物理问题本身所应具有的边界条件。例：16.1 S-L问题Wuhan University二、S-L方程的自然边界条件2、S-L方程在以下情况下具有自然边界条件S-L方程例：例：16.1 S-L问题Wuhan University附1.证明:16.1 S-L问题Wuhan University三、S-L本征值问题1、定义：称为S-L本征值问题2、S-L本征值问题的性质：例：本征值：本征函数：16.1 S-L问题Wuhan University2、S-L本征值问题的性质：三、S-L本征值问题如：如：如：(见附2）16.1 S-L问题Wuhan University16.1 S-L问题四、例题解：Wuhan University四、例题16.1 S-L问题Wuhan University四、例题证明：16.1 S-L问题Wuhan University四、例题16.1 S-L问题Wuhan University16.1 S-L问题四、例题Wuhan University附附2.2.证明性质证明性质:16.1 S-L问题Wuhan University16.1 S-L问题附附2.2.证明性质证明性质:16.1 S-L问题Wuhan University本节本节作业作业再见！16.1 S-L问题Wuhan University复习1、物理学中三类典型方程及其相关定解问题2、数理方程的三种典型的求解方法3、三种典型的特殊函数的性质及其应用4、用留数理论计算实积分Wuhan University复习1、物理学中三类典型方程及其相关定解问题波动方程输运方程泊松方程各类方程所描绘的物理现象；会写出典型的定解问题如，杆的纵振动一端受力（自由）；热导问题一端有热量流出（绝热）等Wuhan University复习2、数方程的三种典型的求解方法分离变量法，积分变换法，格林函数法每种解法适合求解何类定解问题；每种解法的基本思想解题步骤；如，有界弦自由振动的解；富氏变换的定义、性质，达朗贝尔公式，纯强迫振动的解；函数的定义性质，三维泊松方程的狄氏问题等。记住重要的概念、性质及结论；Wuhan University复习狄氏格林函数狄氏格林函数物理意义？Wuhan University复习3、三种典型的特殊函数的性质及其应用的性质：母函数，递推公式，正交性，广义富氏展开的性质：母函数，递推公式，正交性，广义富氏展开，正交性，广义富氏展开本征值问题Wuhan University复习4、用留数理论计算实积分留数定理、留数的计算方法、几类典型实积分的计算公式的应用；积分估计值公式，简单围道的选取、约旦引理、小弧引理的应用总之：理解课堂上所讲内容、例题和习题课所讲题Wuhan University祝同学们各门功课考试成功！答疑时间：2012年元月8号、9号白天答疑地点：物理楼3-405或另行通知复习