教育专题：等比数列前n项和.ppt

等比数列的前等比数列的前n项和项和教学目标:1.等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导;2.等比数列前等比数列前n项和公式的应用项和公式的应用.复习引入复习引入1,2,22,23,24,25,26,27?263.你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给国王要给多少多少麦粒？麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！=184467440737095516151+2+22+2631+2+22+262+2632S64=2+22+23+263+264S64=（1）（2）1+2+22+262+2632S64=2+22+262+263+264S64=（1）（2）(2)(1)得得=18446744073709551615S64=264 1说明：说明：假定千粒麦子的质量约为假定千粒麦子的质量约为40g,那么麦粒那么麦粒的总质量约为的总质量约为7378亿吨。亿吨。所以国王是不可能满所以国王是不可能满足发明者的要求。足发明者的要求。一一.等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an 设等比数列 an：则它的前 n 项和是Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 (1)qSn=a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn (2)两式相减有 (1 q)Sn=a1 a1 q n（错位相减法）（错位相减法）当当q=1时时，当当q1时时，等比数列等比数列 an 的前的前n 项和公式：项和公式：用等比定理推导用等比定理推导二二.等比数列前等比数列前n项和公式的应用项和公式的应用例例1.解解:由由n=8，得得求求等比数列等比数列的前的前8项的和项的和例2某制糖厂第某制糖厂第1年年制糖制糖5万吨，如果万吨，如果平均平均每年的产每年的产量比上一年量比上一年增加增加10%，那么从第，那么从第1年起，约几年起，约几年内可使总产量达到年内可使总产量达到30万吨万吨(保留到个位保留到个位)？分析：第分析：第1年产量为年产量为 5第第2年产量为年产量为 5(1+10%)=51.1第第3年产量为年产量为 5(1+10%)(1+10%)第第n年产量为年产量为则则n年内的总产量为：年内的总产量为：解：由题意，从第解：由题意，从第1年起，每年的产量组成一个等比数列年起，每年的产量组成一个等比数列其中即两边取对数，得（年）答：约答：约5年内可以使总产量达到年内可以使总产量达到30万吨万吨.例2某制糖厂第某制糖厂第1年年制糖制糖5万吨，如果万吨，如果平均平均每年的产每年的产量比上一年量比上一年增加增加10%，那么从第，那么从第1年起，约几年起，约几年内可使总产量达到年内可使总产量达到30万吨万吨(保留到个位保留到个位)？例3.求和：求和：分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中括号内的前一项其中括号内的前一项后一项后一项都是都是等比等比数列数列 首项 公比 求和：求和：解：当解：当时，时，原原式式=例例3.分组求和分组求和变式变式1.求和：求和：.分析分析：当当时，对时，对x分两种情况讨论分两种情况讨论.同例3原式原式求和：变式2.分析：当时，对y分两种情况讨论.原式原式=.同例3变式3.分析：当时，对x，y分四种情况讨论同例3同变形2.(1)同变形1.(1)原式求和：求和：求和：当当时时解：教材第教材第128页页 例例4 自学自学1.等比数列前等比数列前n项和公式的推导中项和公式的推导中:第一种方法我们称之为第一种方法我们称之为错位相减法；错位相减法；第二种依赖的是第二种依赖的是定义特征及等比性质进行定义特征及等比性质进行推导推导.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结v 由由 Sn,an,q,a1 ,n 知三而可求二。知三而可求二。2 2.等比数列等比数列 an 的前的前n 项和公式项和公式：3.等比数列前等比数列前n项和公式的应用项和公式的应用.作业 教材 第145页 习题 3.5第4.5.6题