第一章 光弹性的基本原理精选文档.ppt

第一章 光弹性的基本原理本讲稿第一页，共五十六页1-1光弹性的物理基础 把光弹性 模型放在偏光仪的光路中，使其受力，在白光或单色光的照射下，是可以观察到彩色或黑白图案，这就是光弹效应。本讲稿第二页，共五十六页 光弹性效应是模型材料的双折射性质和光波干涉所产生的结果。在光弹性里把条纹图称为应力光图。等差线 等倾线本讲稿第三页，共五十六页 偏振光：光波是电磁波，电磁波对物质的作用主要是电场，所以电场矢量又称光矢量，由于电磁场波是横波，所以光波中光矢量的振动方向总是和光的传播方向垂直，但是在垂直于光传播的平面内，光矢量可能有各种不同的振动状态，这种振动状态通常称为偏振态。光的偏振态一般分为四种。本讲稿第四页，共五十六页 自然光：普通光源各个分子或原子发出的波列不仅初相位互不相关，而且光振动的方向也彼此互不相关，它们是随机分布的，在垂直于光波传播方向的平面内，沿各个方向都有振动的光矢量。本讲稿第五页，共五十六页 光矢量只一个方向振动时，这种光称为线偏振光，又称为平面偏振光本讲稿第六页，共五十六页 光传播时，光矢量绕着传播方向旋转，其旋转角速度对应光的角频率。如果顺着光传播方向看去，光矢量端点的轨迹是圆，这种光称为圆偏振光。本讲稿第七页，共五十六页 光传播时，光矢量绕着传播方向旋转，其旋转速度对应光的角频率。如果逆着光传播的方向看去，光矢量端点的点轨迹是椭圆，这种光称为椭圆偏振光，并分为左旋和右旋。本讲稿第八页，共五十六页光的干涉 理论和实践都已证明，光强I与光波振幅A的平方成正比，即I=KA2 光波产生干涉的条件是：频率相同，振动方向相同，并有固定的相位关系。现有满足上列条件的两列光波，其振幅分别为A1和A2，当它们经过空间某一点时，每一列波都要在该点引起一个振动，而该点的光振动就是两个振动的合成结果。合成的光波也在同一平面内，其振动将由他们的位相差来决定。下面看两种特殊情况：本讲稿第九页，共五十六页 1、光波E1的波峰与光波E2重叠，它们的相位相同，则合成波E的振幅加强，等于A1+A2，光强为 IE=K（A1+A2）2 此时倍觉明亮，称为相长干涉。本讲稿第十页，共五十六页 2、光波E1的波峰与光波E2的波谷重叠，则合成波E的振幅为 A1-A2，光强减弱为 IE=K（A1-A2）2 称为相消干涉。如A1=A2，则IE=0本讲稿第十一页，共五十六页 上面是对单色光而言的，干涉的结果是出现明暗条纹的现象。如果是白光，干涉的结果是出现彩色条纹。因为白光使不同波长的七种色光的组合，当产生光的干涉现象时，不可能是七种色光同时加强或减弱。当一种色光（单色光）相抵消时，还有六种色光没抵消，因而看到的就是其余色光的混合光。本讲稿第十二页，共五十六页 当一光线进入到某些晶体物质时，会分成互相垂直的线偏振光，这种性质称为双折射。两偏振光在晶体中的传播速度不同，故其折射率（设为n1，n2）也不同，因此，通过晶体厚度d后，两光之间出现了光程差，用表示，其值为 =（n1-n2）d本讲稿第十三页，共五十六页 对于某些非晶体，原来是光学各向同性的性质，但在承受外力后，这类物质像晶体一样，也出现双折射现象，只不过这种双折射现象是暂时的，当应力去除之后，物质又恢复到原来的光学各向同性性质，故称这种双折射为暂时双折射。本讲稿第十四页，共五十六页1-2琼斯矢量和琼斯矩阵由于时间项对光强和振幅无影响，设其值为1，则琼斯矢量为 （1-2）这束光的强度为 （1-3）式子中的*表示共轭 本讲稿第十五页，共五十六页归一化的琼斯矢量为：式 中 B=则琼斯矢量可表示为：E=或者E=本讲稿第十六页，共五十六页表1-1 偏振光的琼斯矢量本讲稿第十七页，共五十六页本讲稿第十八页，共五十六页本讲稿第十九页，共五十六页本讲稿第二十页，共五十六页本讲稿第二十一页，共五十六页本讲稿第二十二页，共五十六页本讲稿第二十三页，共五十六页 表表 1-2 光学器件的琼斯矩阵光学器件的琼斯矩阵本讲稿第二十四页，共五十六页 续表1-2 光学仪器的琼斯矩阵本讲稿第二十五页，共五十六页 续表1-2 光学仪器的琼斯矩阵本讲稿第二十六页，共五十六页1-3偏光弹性仪 偏光弹性仪本讲稿第二十七页，共五十六页 偏振片放置法P1，P2的偏振轴正交，此时光线不能通过。P1，P2的偏振轴平行，此时光线能通过本讲稿第二十八页，共五十六页本讲稿第二十九页，共五十六页偏光弹性仪认识实验本讲稿第三十页，共五十六页*调整仪器应注意以下各点1.要求光源、偏振片、分析片、四分之一波片合格透镜中心在同一水平轴上。2.开启光源，调节聚光镜与光源之间的距离，以产生平行光线。3.调节明场合暗场。本讲稿第三十一页，共五十六页1-4平面光弹性的应力-光学定律用透明材料制成模型，并使模型受力处于偏振光场中，便可以出现双折射现象。1.光波垂直通过平面受力模型内任一点，它只沿这点的两个主应力方向分解并振动，且只在主应力平面内通过。2.两光波在两主应力平面内通过的速度不等，因而其折射率发生了变化，其变化量与主应力大小成线性关系。A，B是模型材料的应力光 学常数本讲稿第三十二页，共五十六页由于两光波通过模型厚度d后有一定光程差出现所以一入射光波长除之上式，得到相对光程差n为 （1-7）上式称为平面光弹性的应力-光学定律。于是只要知道项对光程差n以后，就可以求出平面模型内各点的主应力差。本讲稿第三十三页，共五十六页 （1-8）其中 称为模型条纹值，单位N/m2级 称为材料条纹值，单位是N/m级 越小，材料越灵敏。本讲稿第三十四页，共五十六页1-5受力模型在平面偏振光场（P1MP2）中的光弹性效应将一个平面受力模型（双折射片）置于平面偏振光场中，如图所示。现研究光波（单色光）通过此模型在P1MP2排列中的光弹性效应。本讲稿第三十五页，共五十六页入射光矢量E将通过三个光学器件；偏振片P1，模型双折射片M和分析片P2。按照式 光波通过之后的光矢量E为入射矢量E与三个光学器件的琼斯矩阵的乘积。P1，M，P2的琼斯矩阵各以JP1，JPM 和 JPM 表示，则得 E=将各光学元件的琼斯矩阵及入射光矢量按序代入，即得下式E=式中 为模型内主应力方向与P1，P2偏振轴的夹角，为模型双折射片产生的滞后量。本讲稿第三十六页，共五十六页光波的光强为：（1-9）本讲稿第三十七页，共五十六页上式光强为零，即屏幕上呈暗条纹的条件。讨论下列两种情况：一、sin/2=0，则I=0即=2n，相对光程差n=0，1，2时，幕上呈现黑色相对光程差n=1/2，3/2，5/2 时，幕上呈现亮色就是等差线等差线表示主应力值相等的线二，sin2=0，则I=0 即：=00 或者900，这是主应力方向与P1，P2的偏振轴一致，幕上也呈现黑色，这类黑线称为主应力方向线，它表示主应力倾角相同的线，故称等倾线。模型以P1的偏振轴作为起点，所出现的黑线称为零度等倾线。同步反时针旋转P1和P2，即使两者的偏振轴一直保持正交，一次旋转5度，10度，得到等倾线参数。本讲稿第三十八页，共五十六页总结两种黑线：总结两种黑线：等差线：随主应力差而改变，与荷载增减有关，与正交放置的偏振轴无关。等倾线：与两正交放置的偏振轴的方位有关，而与荷载的大小无关。如果用单色光，形成明暗相间的黑白条纹。如果用白光，则形成一固定的彩色条纹顺序，故这种等差线也称为等色线，同一颜色表示主应力差值相等，只有零级等色线仍呈黑色。总结：总结：为了获得清晰的等差线，需增加两块1/4波片，形成圆偏振光场，以消除等倾线。观察等倾线，则用白光，此时等差线是彩色的，等倾线是黑色的。本讲稿第三十九页，共五十六页1-6受力模型在圆偏振光场（P1Q1MQ2P2）中的光弹性效应圆偏振光场的光学器件顺序及方位如图所示本讲稿第四十页，共五十六页 光矢量通过光学器件的琼斯矩阵分别用JP1，JQ1，JM，JP2，JQ2表示。通过各光学器件后，光矢量E为各光学器件的琼斯矩阵与入射光E的乘积。按式 得本讲稿第四十一页，共五十六页 故这束光的光强位：上式不再包含主应力方向的成分，只有由模型中两波的位相差能引起的等差线条纹。本讲稿第四十二页，共五十六页1-7等差线及其应用 等差线图是光弹性实验中重要的资料之一，暗场黑色条纹为整数级以实线来表示，明场黑色条纹为半数级以虚线表示。等差线图照片本讲稿第四十三页，共五十六页等色线特性点 钉压法本讲稿第四十四页，共五十六页徒手描绘本讲稿第四十五页，共五十六页圆环等色线图本讲稿第四十六页，共五十六页二、确定材料条纹值 圆盘条纹图根据弹性力学已知，圆盘中心处的应力为 代入到本讲稿第四十七页，共五十六页材料条纹值测定本讲稿第四十八页，共五十六页也可以用纯弯曲求出条纹值 纯弯曲梁本讲稿第四十九页，共五十六页1-8等倾线及主应力迹线一、等倾线 描绘等倾线时，以偏振片的偏振轴为垂直和分析片的偏振轴为水平作为起点，反时针同步旋转P1和P2，每10度或5度绘一次，绘出的等倾线即表明度数。这样将模型内所有等倾线都描绘在一张图上，即成等倾线图。本讲稿第五十页，共五十六页等倾线本讲稿第五十一页，共五十六页1.等倾线与自由边界 在自由边界上的各点只有一个主应力，其方向与边界相切。故于自由边界相交的等倾线，其倾角参数是已知的，即为过交点的切线（或其法线）与x轴的夹角。本讲稿第五十二页，共五十六页2.等倾线与对称轴 当模型几何形状和荷载都对某一轴对称时，应力分布也对称与这个轴的。这时沿模型的对称轴上没有剪应力，即对称轴为主应力方向之一，所以对称轴也是一条等倾线。如图中的AB和CD即为等倾线。本讲稿第五十三页，共五十六页3.等倾线各向同性点当模型内某点的主应力1=2时，即零级条纹点。此时通过该点的任何方向都可作为主应力方向，所以称为各向同性点。各向同性点二.主应力迹线主应力迹线是代表主应力方向的曲线族，在这些曲线上每一点的切线与法线方向即为该点的两个主应力方向。本讲稿第五十四页，共五十六页等倾线图本讲稿第五十五页，共五十六页 有了等倾线图，即可通过作图法将主应力迹线描绘出来。主应力迹线具有以下几点特征：1.两族主应力迹线必处处正交。2.无各向同性点的自由边界和无各向同性点的对称轴，其本身就是一条主应力迹线。3.在各向同性点处，两族正交的主应力是闭合的，并且将各向同性点包围在其中，在无各向同性点处两族正交的主应力迹线是不闭合的。本讲稿第五十六页，共五十六页