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2017 年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 2 的倒数是（）A2 B 2 C D227 的立方根是（）A3 B 3 C 9 D 9 3若分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 B x1 Cx 2 Dx 2 4已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A4 B 6 C 5 D4 和 6 5已知 ABC DEF，SABC：SDEF=1：4若 BC=1，则 EF的长为（）A1 B 2 C 3 D4 6如图，平面上O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系若O的半径为2cm，且 O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）ALlB L2C L3DL4 7有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）Ab0 B|a|一 b C a+b0 D ab0 8如图，四边形ABCD，A=110，若点D在 AB、AC的垂直平分线上，则BDC为（）A90 B110C 120D 140二、填空题（本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分）9已知 x=4 是方程 ax 2=10 的解，则a=10分解因式：3x275=11正十三边形的外角和为12王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称如果王老师家距学校2 千米，那么她们两家相距千米132016 年 12 月 30 日，我市召开的全市经济工作会议预计2016 年徐州实现地区生产总值5750 亿元，比去年增长8.5%5750 亿元用科学记数法可表示为元14如图，直线AB，CD相交于点E，DF AB 若 AEC=100，则D等于15一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x 0时，y 的取值范围为16如图，ABC的两条中线AD、CE交于点 G，且 AD CE 连接 BG并延长与AC交于点 F，若 AD=9，CE=12，则 GF为17如图，将半径为3cm，圆心角为60的扇形纸片AOB在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 AO B处，则顶点O经过的路线总长cm（结果保留）18在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段 OA绕原点 O沿逆时针方向旋转45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，A1OA=45 按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19（10 分）（1）计算：（2）2+（1）0（）1（2）简化（）20（10 分）（1）解方程：x22x8=0；（2）解不等式组21（7分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100 分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a 比 B组的频数b 小 24，样本容量，a 为：（2）n 为，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80 分以上优秀，全校共有2000 名学生，估计成绩优秀学生有名22（7 分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满200 元，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50 元、30 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10 元的购物券（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？23（8 分）平行四边形ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F在 CD上，CF=AE，连接 BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若 AF平分 BAD，且 AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积24（8 分）如图，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点（1）把 ABC向右平移4 个单位再向下平移1 个单位，得到A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若 ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点Pl的坐标为；（3）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形25（8 分）某书店老板去批发市场购买某种图书第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价 20 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了 25%，他用 1800 元所购该书数量比第一次多20 本，又按定价售出全部图书（1）求该书原来每本的批发价；（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？26（8 分）如图，一次军事演习中，蓝方在条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶2000 米到达 C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同距离，刚好在D 处成功拦截蓝方（1）求点 C到公路的距离；（2）求红蓝双方最初的距离（结果保留根号）27（9 分）某学校小组利用暑假中前40 天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20 元的书在x 天销售量P=50 x在第 x 天的售价每本y 元，y 与 x的关系如图所示已知当社会实践活动时间超过一半后y=20+（1）请求出当1x20 时，y 与 x 的函数关系式，并求出第12 天此书的销售单价；（2）这 40 天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？28（11 分）已知二次函数y=ax2+bx2 的图象与x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，点 A的坐标为（4，0），且当x=2 和 x=5 时二次函数的函数值y 相等（1）求实数a、b 的值；（2）如图 1，动点 E、F 同时从 A点出发，其中点E以每秒 2 个单位长度的速度沿AB边向终点 B运动，点 F 以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动 当点 E停止运动时，点F 随之停止运动设运动时间为t 秒连接EF，将 AEF沿 EF翻折，使点A落在点 D处，得到 DEF 是否存在某一时刻t，使得 DCF为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由设 DEF与 ABC重叠部分的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式；2017 年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 2 的倒数是（）A2 B 2 C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2 的倒数是故选 D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题227 的立方根是（）A3 B 3 C 9 D 9【考点】立方根【分析】如果一个数x 的立方等于a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：3 的立方等于27，27 的立方根等于3故选 A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同3若分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 B x1 Cx 2 Dx 2【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母不等于零，由此得到x 10，解该不等式即可【解答】解：依题意得：x10，解得 x 1故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零4已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A4 B 6 C 5 D4 和 6【考点】中位数【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第 4 位和第 5 位分别是4和 6，平均数是5，则这组数据的中位数是5故选 C【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数5已知 ABC DEF，SABC：SDEF=1：4若 BC=1，则 EF的长为（）A1 B 2 C 3 D4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得相似比后即可求得线段EF的长【解答】解：ABC DEF，SABC：S DEF=1：4，BC：EF=1：2，BC=1，EF=2，故选 B【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大6如图，平面上O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系若O的半径为2cm，且 O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）ALlB L2C L3DL4【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当dr，则直线和圆相交；当d r，则直线和圆相离，进行分析判断【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为2.2cm半径 2cm，所以此直线与圆O相离，即为直线l3故选 C【点评】此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断是解题的关键7有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）Ab0 B|a|一 b C a+b0 D ab0【考点】数轴【分析】根据数轴上点的位置判断出a 与 b 的正负，比较即可【解答】解：由数轴上点的位置得：b0a，且|a|b|，|a|b，a+b0，ab0，故选 D【点评】此题考查了数轴，绝对值，以及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图，四边形ABCD，A=110，若点D在 AB、AC的垂直平分线上，则BDC为（）A90 B110C120D 140【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连接AD，根据线段的垂直平分线性质得出BD=AD，DC=AD，推出 B=BAD，C=CAD，求出 BAC=BAD+CAD=B+C=130，即可求出答案【解答】解：连接 AD，点 D在 AB、AC的垂直平分线上，BD=AD，DC=AD，B=BAD，C=CAD，BAC=110=BAD+CAD，B+C=130，BDC=360（B+C）BAC=360 110110=140，故选 D【点评】本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分）9已知 x=4 是方程 ax 2=10 的解，则a=3【考点】一元一次方程的解【分析】把 x=4 代入方程计算即可求出a 的值【解答】解：把 x=4 代入方程得：4a2=10，解得：a=3，故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10分解因式：3x275=3（x+5）（x5）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：3x275=3（x225）=3（x+5）（x5）故答案为：3（x+5）（x 5）【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键11正十三边形的外角和为360【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和等于360 度依此即可求解【解答】解：正十三边形的外角和为360故答案为：360【点评】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360 度的知识点12王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称如果王老师家距学校2 千米，那么她们两家相距4 千米【考点】中心对称【分析】根据中心对称图形的性质，得出王老师、杨老师两家到学校距离相等，即可得出答案【解答】解：王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称，王老师、杨老师两家到学校距离相等，王老师家距学校2 千米，他们两家相距4 千米故答案为：4【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解决问题的关键132016 年 12 月 30 日，我市召开的全市经济工作会议预计2016 年徐州实现地区生产总值5750 亿元，比去年增长8.5%5750 亿元用科学记数法可表示为5.75 1011元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 5750 亿用科学记数法表示为：5.75 1011故答案为：5.75 1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值14如图，直线AB，CD相交于点E，DF AB 若 AEC=100，则D等于80【考点】平行线的性质【分析】首先由邻补角的定义求得CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到D的度数【解答】解：CEA=100，CEB=180 CEA=80；又 AB DF，CEB=D=80；故答案为：80【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等15一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x 0时，y 的取值范围为y 4【考点】一次函数的性质【分析】直接根据函数图象与y 轴的交点即可得出结论【解答】解：一次函数的图象与y 轴的交点为（0，4），当 x 0时，y 4故答案为：y 4【点评】本题考查的是一次函数的性质，能直接利用数形结合求不等式的取值范围是解答此题的关键16如图，ABC的两条中线AD、CE交于点 G，且 AD CE 连接 BG并延长与AC交于点 F，若 AD=9，CE=12，则 GF为5【考点】三角形的重心【分析】根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，根据勾股定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：点G是 ABC的两条中线AD、CE的交点，点 G是 ABC的重心，AG=AD=6，CG=CE=8，ADCE，AC=10，点 G是 ABC的重心，点 F 是 AC的中点，GF=AC=5，故答案为：5【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2 倍17如图，将半径为3cm，圆心角为60的扇形纸片AOB在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 AO B处，则顶点O经过的路线总长4cm（结果保留）【考点】轨迹【分析】观察顶点 O经过的路线，可以看出顶点O经过的路线分为三段，分别求出三段的长，再求出它的总和即是顶点O经过的路线总长【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，第一段：当弧AB切直线 l 于点 B时，有 OB 直线 l，此时 O点绕不动点B转过了 90此时点 O经过了以O为圆心，以3 为半径的圆的周长的，即经过了2 3=；第二段：OB 直线 l 到 OA 直线 l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以 O与转动点的连线始终直线l，所以 O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA=AB 的弧长=；第三段：OA 直线 l 到 O点落在直线l 上，O点绕不动点A转过了 90，此时点 O经过了以O为圆心，以3 为半径的圆的周长的，即经过了2 3=；所以，O点经过的路线总长S=+=4故答案为4【点评】本题考查了圆的周长公式、弧长公式能够看懂图，知道点 O经过的三段是解决本题的关键弧长公式=18在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段 OA绕原点 O沿逆时针方向旋转45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，A1OA=45 按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为22016?【考点】坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标【分析】先根据点A坐标为（1，0），线段 OA绕原点 O沿逆时针方向旋转45，并且每次的长度增加一倍，可得A1，A9，A17，A2017都在第一象限，再根据A1的纵坐标为，A9的纵坐标为，可得 A2017的纵坐标为，化简即可【解答】解：由题可得，36045=8，A1，A9，A17，A2017都在第一象限，又 OA1=2OA=2，A1OA=45，A1的纵坐标为=，同理可得，A9的纵坐标为，A2017的纵坐标为=22016?故答案为：22016?【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，旋转的性质以及点的坐标，解决问题的关键是根据变换的规律进行求解图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19（10 分）（2017?徐州一模）（1）计算：（2）2+（1）0（）1（2）简化（）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（1）（2）2+（1）0（）1=4+122=1；（2）（）=x+2【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（10 分）（2017?徐州一模）（1）解方程：x22x8=0；（2）解不等式组【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）（x+2）（x4）=0，x+2=0 或 x4=0，解得：x=2 或 x=4；（2）解不等式x3（x1）1，得：x，解不等式1，得：x3，不等式组的解集为x3【点评】本题主要考查解一元二次方程和一元一次不等式组的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100 分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a 比 B组的频数b 小 24，样本容量200，a 为16：（2）n 为126，E组所占比例为12%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80 分以上优秀，全校共有2000 名学生，估计成绩优秀学生有940 名【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由于 A组的频数比B组小 24，而 A组的频率比B组小 12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a 和 b 的值；（2）用 360 度乘以 D组的频率可得到n 的值，根据百分比之和为1 可得 E组百分比；（3）计算出C和 E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000 乘以 D组和 E组的频率和即可【解答】解：（1）调查的总人数为24（20%8%）=200，所以 a=2008%=16，b=20020%=40，故答案为：200，16；（2）D部分所对的圆心角=360=126，即n=126，E组所占比例为1（8%+20%+25%+100%）=12%，故答案为126，12；（3）C组的频数为20025%=50，E组的频数为20016405070=24，补全频数分布直方图为：（4）2000=940，所以估计成绩优秀的学生有940 人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体22某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20 份），并规定：顾客每购物满200 元，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50 元、30 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10 元的购物券（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率（2）应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得10 元的购物券相比较便可解答【解答】解：（1）整个圆周被分成了20 份，转动一次转盘获得购物券的有9 种情况，所以转动一次转盘获得购物券的概率=；（2）根据题意得：转转盘所获得的购物券为：50+30+20=11.5（元），11.5 元 10 元，选择转盘对顾客更合算【点评】本题考查了概率公式的运用，易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数之和，关键是理解获胜的概率即为可能获胜的份数之和与总份数的比23平行四边形ABCD 中，过点D作 DE AB于点 E，点 F在 CD上，CF=AE，连接 BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若 AF平分 BAD，且 AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积【考点】矩形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据有一个角是90 度的平行四边形是矩形即可判定（2）首先证明AD=DF，求出 AD即可解决问题【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB CD，DFBE，CF=AE，DF=BE，四边形BFDE是平行四边形，DEAB，DEB=90，四边形BFDE是平行四边形（2）AB CD，BAF=AFD，AF平分 BAD，DAF=AFD，AD=DF，在 RtADE中，AE=3，DE=4，AD=5，矩形的面积为20【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题24如图，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点（1）把 ABC向右平移4 个单位再向下平移1 个单位，得到A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若 ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点Pl的坐标为（a+4，b1）；（3）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形【考点】作图位似变换；作图平移变换【分析】（1）根据向右平移4 个单位再向下平移1 个单位得到A1B1C1，画出平移后的图形即可；（2）根据向右平移4 个单位再向下平移1 个单位，可知横坐标增加4，纵坐标减小1；（3）根据以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）ABC向右平移4 个单位再向下平移1 个单位，得到A1B1C1，点 P（a，b）的对应点Pl的坐标为（a+4，b1），故答案为：（a+4，b1）；（3）如图所示，A2B2C2即为所求【点评】本题主要考查了位似变换以及平移变换，解题时注意：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的25某书店老板去批发市场购买某种图书第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用 1800 元所购该书数量比第一次多20 本，又按定价售出全部图书（1）求该书原来每本的批发价；（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设该书原来每本的批发价为x 元，由题意得等量关系：第二次购书数量第一次购书数量=20，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）利用第一次的利润+第二次利润=总利润进行计算【解答】解：（1）设该书原来每本的批发价为x 元，由题意得：=20，解得：x=12，经检验：x=12 是原分式方程的解，答：该书原来每本的批发价为12 元；（2）100（20 12）+120（20 15）=1400（元），答：该老板这两次售书一共赚了1400 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验26如图，一次军事演习中，蓝方在条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶2000 米到达 C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方（1）求点 C到公路的距离；（2）求红蓝双方最初的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】过 B作 AB的垂线，过C 作 AB的平行线，两线交于点E；过 C 作 AB的垂线，过D作 AB的平行线，两线交于点F，则 E=F=90；（1）点 C到公路的距离就是BE的长，在Rt BCE中，根据三角函数可求BE的长（2）红蓝双方相距AB=DF+CE 在 RtBCE中，根据锐角三角函数的定义求出CE的长，同理，求出DF的长，进而可得出结论【解答】解：过 B作 AB的垂线，过C作 AB的平行线，两线交于点E；过 C作 AB的垂线，过 D作 AB的平行线，两线交于点F，则 E=F=90，（1）点 C到公路的距离就是BE的长，在 RtBCE中，BC=2000米，EBC=60，BE=BC?cos60=2000=1000 米答：点 C到公路的距离就是BE的长是 1000 米（2）红蓝双方相距AB=DF+CE 在 RtBCE中，BC=2000米，EBC=60，CE=BC?sin60=2000=1000米在 RtCDF中，F=90，CD=2000米，DCF=45，DF=CD?sin45=2000=1000米，AB=DF+CE=（1000+500）米答：红蓝双方最初相距（1000+1000）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键27某学校小组利用暑假中前40 天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20 元的书在x 天销售量P=50 x 在第 x 天的售价每本y 元，y 与 x 的关系如图所示已知当社会实践活动时间超过一半后y=20+（1）请求出当1x20 时，y 与 x 的函数关系式，并求出第12 天此书的销售单价；（2）这 40 天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）当 1x20 时，设 y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入，利用待定系数法求出y 与 x 的函数关系式；然后在每个x 的取值范围内，令y=35，分别解出x 的值即可；（2）利用利润=售价成本，分别求出在1x20 和 21x 40 时，获得的利润w与 x 的函数关系式；再利用二次函数及反比例函数的性质求出最大值，然后比较即可【解答】解：（1）当 1x20 时，设 y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入得：，解得：，则 y 与 x 的函数关系式为：y=x+30（1x20），当 x=12 时，y=6+30=36，答：函数关系式为：y=x+30，第 12 天该商品的销售单价为每本36 元；（2）设该网店第x 天获得的利润为w元当 1x20 时，w=（x+3020）（50 x）=x2+15x+500=（x15）2+，0，当 x=15 时，w有最大值w1，且 w1=，当 21x40 时，w=（20+20）（50 x）=315，157500，随 x 的增大而减小，x=21 时，最大于是，x=21 时，w有最大值 w2，且 w2=315=435，w1w2，这 40 天中该网点销售此书第10 天获得的利润最大，最大的利润是612.5 元【点评】本题考查了反比例函数、二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值的求法，难度适中28（11 分）（2017?徐州一模）已知二次函数y=ax2+bx2 的图象与x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，点 A的坐标为（4，0），且当 x=2 和 x=5 时二次函数的函数值y 相等（1）求实数a、b 的值；（2）如图 1，动点 E、F 同时从 A点出发，其中点E以每秒 2 个单位长度的速度沿AB边向终点 B运动，点 F 以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动 当点 E停止运动时，点F 随之停止运动设运动时间为t 秒连接EF，将 AEF沿 EF翻折，使点A落在点 D处，得到 DEF 是否存在某一时刻t，使得 DCF为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由设 DEF与 ABC重叠部分的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式；【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线图象经过点A以及“当x=2 和 x=5 时二次函数的函数值y 相等”两个条件，列出方程组求出待定系数的值（2）首先由抛物线解析式能得到点A、B、C三点的坐标，则线段OA、OB、OC的长可求，进一步能得出AB、BC、AC的长；首先用t 表示出线段AD、AE、AF（即 DF）的长，则根据AE、EF、OA、OC的长以及公共角OAC 能判定 AEF、AOC 相似，那么 AEF也是一个直角三角形，及 AEF是直角；若 DCF是直角，可分成三种情况讨论：1、点 C为直角顶点，由于ABC恰好是直角三角形，且以点C为直角顶点，所以此时点B、D重合，由此得到AD的长，进而求出t 的值；2、点 D为直角顶点，此时 CDB与 CBD恰好是等角的余角，由此可证得OB=OD，再得到 AD的长后可求出t 的值；3、点 F 为直角顶点，当点F 在线段 AC上时，DFC是锐角，而点F 在射线 AC的延长线上时，DFC又是钝角，所以这种情况不符合题意此题需要分三种情况讨论：1、当点 E在点 A与线段 AB中点之间时，两个三角形的重叠部分是整个DEF；2、当点 E在线段 AB中点与点O之间时，重叠部分是个不规则四边形，那么其面积可由大直角三角形与小钝角三角形的面积差求得；3、当点 E在线段 OB上时，重叠部分是个小直角三角形【解答】解：（1）由题意得解得：a=，b=（2）由（1）知二次函数为y=x2x 2 A（4，0），B（1，0），C（0，2）OA=4，OB=1，OC=2 AB=5，AC=2，BC=AC2+BC2=25=AB2 ABC为直角三角形，且 ACB=90 AE=2t，AF=t，=又 EAF=CAB，AEF ACB AEF=ACB=90 AEF沿 EF翻折后，点A落在 x 轴上点 D处；由翻折知，DE=AE，AD=2AE=4t，EF=AE=t 假设 DCF为直角三角形当点 F 在线段 AC上时）若 C为直角顶点，则点D与点 B重合，如图2 AE=AB=t=2=；）若 D为直角顶点，如图3 CDF=90，ODC+EDF=90 EDF=EAF，OBC+EAF=90 ODC=OBC，BC=DC OC BD，OD=OB=1 AD=3，AE=t=；当点 F 在 AC延长线上时，DFC 90，DCF为钝角三角形综上所述，存在时刻t，使得 DCF为直角三角形，t=或 t=）当0t 时，重叠部分为DEF，如图 1、图 2 S=2t t=t2；）当t 2 时，设 DF与 BC相交于点 G，则重叠部分为四边形BEFG，如图 4 过点 G作 GH BE于 H，设 GH=a 则 BH=，DH=2a，DB=DB=AD AB=4t 5=4t 5，a=（4t 5）S=SDEFS DBG=2t t（4t 5）（4t 5）=t2+t；）当 2t 时，重叠部分为BEG，如图 5 BE=DE DB=2t（4t 5）=52t，GE=2BE=2（52t）S=（52t）2（52t）=4t220t+25【点评】此题主要考查的是动点函数问题，涉及了函数解析式的确定、直角三角形以及相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及图形面积的解法等综合知识；第二题的两个小题涉及的情况较多，一定要根据动点的不同位置来分类讨论，抓住动点的关键位置来确定未知数的取值范围是解题的关键所在