【推荐】高三数学上学期学业水平考试试题文.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学揭阳市 2015-2016 学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4 页，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|20Ax xx，0,1,2,3B，则AB(A)1 2，(B)01 2，(C)1 (D)12 3，2已知复数z满足(21)2zi，则z(A)12i(B)12i(C)12i(D)12i3已知向量(1,2),(1,1)ab，则()aba(A)8 (B)5 (C)4 (D)44若方程()20f x在区间(0,)有解，则函数()yf x的图象可能是5在等差数列na中，已知35710132,9,aaaaa则此数列的公差为(A)31 (B)3 (C)12 (D)166利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a，则不等式ln(31)0a成立的概率是小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(A)12(B)23(C)31(D)147抛物线28yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是(A)12 (B)32 (C)1 (D)3 8函数22()cos()cos()44f xxx的最大值和最小正周期分别为(A)1,2 (B)1,(C)1,2 2 (D)1,29某人以15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1 是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n时，最后输出的S为(A)9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.915210已知棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A)4 6 (B)2 6 (C)16 3 (D)8 611已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若20FPFQ，则|QF=(A)3 (B)4 (C)6 (D)8 12若关于x的方程24sinsin10 xmx在(0,)内有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为(A)4m或4m (B)45m (C)48m (D)5m或4m第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13 已知121(),(,1);4()log,1,).xxf xxx，则(2)ff14设变量x，y满足约束条件222yxxyx，则3zxy的最小值为i=1输入 S=15否i=i+1开始结束输出 Sin？S S(1-20%)是图1小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图3B1C1A1DCBAx时间（分钟）0.003608040201000.002频率/组距00.025图415如图 2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为16数列na的通项公式(1)2cos()nnnann，其前n项和为nS，则10S等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）已知,a b c分别是ABC内角,A B C的对边，且3 sincoscAaC.（I）求C的值；（II）若7ca，2 3b，求ABC的面积18（本小题满分12 分）某中学随机抽取50 名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图 3），其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.（）求直方图中x的值；（）定义运动的时间不少于1 小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200 人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设,m n表示在抽取的50 人中某两位同学每天运动的时间，且已知,40,60)80,100m n，求事件“|20mn”的概率.19（本小题满分12 分）如图 4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2 的等边三角形，D为AB中点()求证：BC1平面A1CD；()若四边形CB B1C1是正方形，且15,AD=求多面体11CAC BD的体积.20.（本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于22.图 3 图 4 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图4OEBDCPA（）求椭圆C的方程；（）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值21（本小题满分12 分）已知函数(1)()ln,b xfxaxx曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为2.y（）求a、b的值；（）当0 x且1x时，求证：(1)ln().1xxf xx22（本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图 5，四边形ABCD 内接于，过点 A作的切线 EP交 CB 的延长线于P，已知025PAB（I）若 BC是 O的直径，求D的大小；(II）若025DAE，求证：2DADC BP23(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2cos324sin3xtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是4（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求AOB的值.24（本小题满分10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数()|2|fxx.（）解不等式()(1)2f xf x；（）若0a,求证：()()(2).f axaf xfa图 5 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学揭阳市 2015-2016 学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：BCADAC DBCACD 解析：9.依题意知，设汽车x年后的价值为S,则15(120%)xS，结合程序框图易得当4n时，415(120%)6.144S10.设半球的半径为r，依题意可得2222(2)r，解得6r，所以此半球的体积为324 63r.11.如右图，根据已知条件结合抛物线的定义易得：|2|3FFPFQQPQ|6QQ.12.令sin,xu则(0,1u，关于x的方程24sinsin10 xmx在(0,)内有两个不同的实数解等价于方程2()410f uumu在(0,1上有唯一解2160,0.8mm或(1)50fm，解得4m或5m.或方程2()410f uumu在(0,1上有唯一解等价于直线ym与关于u的函数14yuu，(0,1u图象有唯一交点，结合图象易得二、填空题：13.4；14.-8；15.5418 3；16.687 解析：15.依题意知该几何体如右图示：则被截去部分的几何体的表面积为22336(62)5418 324.16.21010(2)(2)(2)Scos2cos210cos101021(2)5687.1(2)三、解答题：17解：（I）A、C为ABC的内角，x=-2y2=8xyxOF Q F(2,0)QP小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由3 sincoscAaC知sin0,cos0AC，结合正弦定理可得：3 sinsincossinAaACcC-3分3tan3C,-4分0C6C.-5分（II）解法 1：7ca，2 3b，由余弦定理得：2237124 32aaa，-7分整理得：220aa解得：1a或2a（不合舍去）-9分1a，由1sin2ABCSabC得ABC的面积11312 3222ABCS-12分【解法 2：由7ca结合正弦定理得：17sinsin147AC，-6分ac，AC,23 21cos1sin14AA,-7分sinsin()sin()BACACsincoscossinACAC=733 21121.1421427-9分由正弦定理得：sin1sinbAaB，-10分ABC的面积1131 2 3222ABCS-12分】18.解：（1）由20(0.002 0.003 20.025)1x得0.017x；-2分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学D1B1C1A1DCBAEB1C1A1DCBAEHB1C1A1DCBA（）运动时间不少于1 小时的频率为20(0.0020.003)0.1，-3分不少于 1 小时的频数为12000.1120，所以该校估计“热爱运动”的学生有120 人；-5分（）由直方图知，成绩在40,60)的人数为50 200.0033人，设为,A B C；-6分成绩在80,100的人数为50200.0022人，设为,x y.-7分若,40,60)m n时，有,AB AC BC三种情况；若,80,100m n时，只有xy一种情况；-8分若,m n分别在40,60),80,100内时，则有,Ax Ay Bx By Cx Cy共有 6 种情况.所以基本事件总数为 10 种，-10分事件“|20mn”所包含的基本事件个数有6 种.P（|20mn）=63.105-12分19.（I)证法 1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，-2分D为AB的中点，DEBC1，-4分BC1?平面A1CD，DE平面A1CD，-5分BC1平面A1CD.-6分【证法 2：取11A B中点1D，连结1BD和11C D，-1分BD平行且等于11A D四边形BD11A D为平行四边形11/A DBD -2分1A D平面1ACD，1BD平面1ACD1/BD平面1ACD,-3分同理可得11/C D平面1A CD-4分1111BDC DD平面1ACD/平面11BD C又1BC平面11BD CBC1平面A1CD.-6分】()222115AD+A A=A D=1,A AAD-7分又111,/B BBC B BA A1A ABC，又ADBCB1A A 面ABC-9分（法一）所求多面体的体积V111111 1ABCA B CAACDBAB CVVV-10分1 11111133ABCACDA B CAASAASBBS小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学112ABCAAS2113223222即所求多面体11CAC BD的体积为3.-12分【（法二）过点1A作111A HB C于H，平面11BBC C平面111A B C且平面11BB C C平面111A B C11B C1A H平面11BB C C,-10分所求多面体的体积V1111AACDAACCVV1111133BCDBCCSAASA H113114243332432.-12分】20.解：（）设椭圆的方程为22221(0)yxabab-1分由题意2222422abcaca，解得2,2ab-4分所以，椭圆的方程为22142yx-5分（）由椭圆的方程22142yx，得(1,2)P-6分由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PA的斜率为k，则PA的直线方程为2(1)yk x-7分由222(1)124yk xxy得：222(2)2(2)(2)40kxkk xk-8分设A(xA,yA)，B(xB,yB)，则222 2212AAkkxxk，-9分同理可得222 222Bkkxk-10分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)ln()1xxf xx则24 22BAkxxk，28(1)(1)2BABAkyyk xk xk所以直线AB的斜率2ABABAByykxx为定值-12分21.解：（）2(),abfxxx-1分由直线2y的斜率为0，且过点(1,2)得(1)2,1(1),2ff即1,0,bab-3分解得1,1.ab-5分（）当1x时，不等式(1)ln1()2ln0.1xxf xxxxx-6分当01x时，不等式(1)ln1()2ln0.1xxf xxxxx-7分令22211221()2ln,()1,xxg xxx gxxxxx当0 x时，()0,g x所以函数()g x在(0,)单调递增，-9分当1x时，()(1)0,g xg故(1)ln()1xxf xx成立-10分当01x时，()(1)0,g xg故(1)ln()1xxfxx也成立-11分所以当0 x且1x时，不等式总成立-12分22.解：（I）EP与O 相切于点A，025ACBPAB，-1分又 BC是O 的直径，065ABC-3分四边形 ABCD 内接一于 O，0180ABCD0115.D-5分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（II）025,DAE,ACDPABDPBA.ADCPBA-7分.DADCBPBA-8分又,DABA2.DADC BP-10分23.解：（I）直线l的普通方程为340 xy，-2分曲线 C的直角坐标系方程为2216.xy-4分（II）C 的圆心（0，0）到直线:340lxy的距离2242,(3)1d-6分121cos,242AOB-8分10,22AOB1,23AOB故23AOB-10分24.解：（I）由题意，得()(1)|1|2|f xf xxx，因此只须解不等式|1|2|2xx-1分当 x1 时，原不式等价于-2x+32，即112x；-2分当12x时，原不式等价于12，即12x；-3分当 x2 时，原不式等价于2x-32，即522x.-4分综上,原不等式的解集为15|22xx.-5 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（II）由题意得()()22f axaf xaxa x-6分=2222axaaxaxaax-8分22(2).afa-9分所以()()(2)f axafxfa成立-10分
