【推荐】高三数学第一次质量检测试题理.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2016 年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题ADBCC BDA AA DD 二、填空题 13.60；14.;24 15.3;2 16.42 2.三、解答题（共70 分）17.解：由已知条件:1(1)221,nSnnn22nSnn-2分当2n时，221=221143.nnnaSSnnnnn当1n时，111,aS而4 1 31，43nan，-6分解：由可得(1)(1)43,nnnnban -7分当n为偶数时，1591317.4342,2nnTnn -9分当n为奇数时，1n为偶数112(1)(41)21.nnnTTbnnn-11分综上，2,(2,),21,(21,).NNnn nk kTnnkk-12分18.解：设下周一有雨的概率为p，由题意，20.36,0.6pp，-2分基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36,(15)0.24,(10)0.24,(7.5)0.16,P XP XP XP X所以基地收益X的分布列为：-6分基地的预期收益()200.36150.24100.247.50.1614.4E X，所以，基地的预期收益为14.4 万元.-8分设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益()200.6100.416E Yaa（万元），-10分()()1.6E YE Xa，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6 万元时，不外聘工人；成本低于1.6 万元时，外聘工人；成本恰为1.6 万X20 15 10 7.5 p0.36 0.24 0.24 0.16 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学元时，是否外聘工人均可以.-12分19.证明：设EC与DF交于点N，连结MN，在矩形CDEF中，点N为EC中点，因为M为EA中点，所以MNAC，又因为AC平面MDF，MN平面MDF，所以AC平面MDF.-4分解：因为平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDCD，DE平面CDEF，DECD，所以DE平面ABCD，-6分以D为 坐 标 原 点，建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系，设,DAa DEb，(,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)B a aEb CaFa b，(,),(0,2,),(,0)BEaa bDFa bBCa a，因为BEDF，所以22(,)(0,2,)20BE DFaa ba bba，2ba，-8 分设平面EBC的法向量(,)mx y z，由20,m BEaxayazm BCaxay得到m的一个解为(1,1,2)m，注意到平面EAD的法向量(0,1,0)n，-10 分而1cos,2|m nm nmn所以，平面EAD与EBC所成锐二面角的大小为60.12 分20.解：设曲线E上任意一点坐标为(,)x y，由 题意，2222(1)3(1)xyxy，-2分整理得22410 xyx，即22(2)3xy，为所求.-4分解：由题知12ll，且两条直线均恒过点(1,0)N，设曲线E的圆心为E，则(2,0)E，线段CD的中点为P，则直线EP：2yx,设直线CD：yxt，由2,yxyxt，解得点22(,)22ttP，-6分由 圆 的 几 何 性 质，221|2NPCDEDEP，而22222|(1)()22ttNP，2|3ED，22|2|()2tEP，解之得0t或3t，又,C D两点均在x轴下方，直线CD：yx.由22410,xyxyx解小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学得21,2212xy或21,221.2xy不失一般性，设2222(1,1),(1,1)2222CD，-9分由22410,(1)xyxyu x消y得：2222(1)2(2)10uxuxu，方程的两根之积为1，所以点A的横坐标22Ax，又因为点22(1,1)22C在直线1:10lxmy上，解得21m，直线1:(21)(1)lyx，所以(22,1)A，-11分同理可得，(22,1)B，所以线段AB的长为2 2.-12分21.解：函数()f x的定义域为(0,)，2()xmfxx，当0m时，()0fx，所 以 函 数()fx的 单 调 增 区 间 是(0,)，无 减 区 间；-2分 当0m时，()()()xmxmfxx；当0 xm时，()0fx，函数()f x的单调递减；当xm时，()0fx，函数()f x的单调递增.综上：当0m时，函数()f x的单调增区间是(0,)，无减区间；当0m时，函 数()f x的单调增区间是(,)m，减区间是(0,)m.-4分 解：令21()()()(1)ln,02F xf xg xxmxmx x，问 题 等 价 于 求 函 数()F x的 零 点 个 数，-5分当0m时，21(),02F xxx x，有唯一零点；当0m时，(1)()()xxmFxx，当1m时，()0Fx，函数()F x为减函数，注意到3(1)02F，(4)ln 40F，所以()F x有唯一零点；-7分当1m时，01x或xm时()0Fx，1xm时()0Fx，所以函数()F x在(0,1)和(,)m单调递减，在(1,)m单调递增，注意到1(1)02Fm，(22)ln(22)0Fmmm，所以()F x有唯 一零点；-9 分当01m时，0 xm或1x时()0Fx，1mx时()0Fx，所以函数()F x在(0,)m小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学和(1,)单调递减，在(,1)m单调递增，意到ln0m，所以()(22ln)02mF mmm，而(22)ln(22)0Fmmm，所以()F x有唯一零点.-11分综上，函数()F x有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.-12分22.证明：因为ECFCAECEACAECBA，EFCCDABAECBA，AE平分BAC，所以ECFEFC，所以ECEF.-4分解：因为ECDBAEEAC，CEADEC，所以CEADEC，即2,CEDEECEAEACEDE，-6分由知，3ECEF，所以92EA，-8分所以45()4AC AFAD AEAEDEAE.-10分23.解：2 2 cos2 cossin4，-2分即22cossin，可得22220 xyxy，故2C的直角坐标方程为22112xy.-5分解：1C的直角坐标方程为320 xy，由知曲线2C是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C的距离2213233213d，-8 分所以动点M到曲线1C的距离的 最大值为332 22.-10分24.解：当2x时，原不等式可化为21 1xx，此时不成立；当12x时，原不等式可化为21 1xx，即10 x，当1x时，原不等式可化为211xx,即1x，-3分综上，原不等式的解集是|0 x x-5分解：因为1()121g xaxax，当且仅当axa时“=”成立，所以min()21g xa，-7分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12,02,()3,2xxf xx，所以()3,1)f x，211a,即1a为所求-10分
