【推荐】高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第二节函数的单调性与最值课时跟踪检测理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知函数yf(x)的图象如图所示，那么该函数的单调减区间是_解析：由函数的图象易知，函数f(x)的单调减区间是 3，1 和1,2答案：3，1 和1,2 2函数f(x)|x 2|x的单调减区间是_解析：由于f(x)|x2|xx22x，x2，x22x，x2.结合图象可知函数的单调减区间是1,2答案：1,2 3(2016学军中学检测)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是 _解析：因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a 1，解得a1.答案：(，1 4函数f(x)1x1在区间 a，b 上的最大值是1，最小值是13，则ab_.解析：易知f(x)在a，b 上为减函数，fa1，fb13，即1a11，1b113，a2，b4.ab6.答案：6 5已知函数f(x)x22ax3 在区间 1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)x22ax3 的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知，函数在(，a 和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间 1,2 上具有单调性，只需a1 或a2，从而a(，1 2，)答案：(，1 2，)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x)xax在1,4上单调递增，则实数a的最大值为 _解析：令xt，所以t1,2，即f(t)t2at，由f(x)在1,4上递增，知f(t)在1,2上递增，所以a21，即a2，所以a的最大值为2.答案：2 2已知函数f(x)x22x3，则该函数的单调增区间为_解析：设tx22x 3，由t0，即x22x30，解得x 1 或x3.所以函数的定义域为(，1 3，)因为函数tx22x 3 的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1 上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调增区间为3，)答案：3，)3已知函数f(x)x3a，x0 且a1)是 R上的减函数，则a的取值范围是 _解析：由f(x)在 R上是减函数，得0a1，且 03aa0，由此得a13，1.答案：13，14定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2 x)，x 2,2 的最大值等于_解析：由已知得当 2x1 时，f(x)x2，当 1x2 时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32 在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)23 26.答案：6 5(2016南通调研)已知f(x)ax4a，x0 在x1时恒成立，令g(x)(3a1)x4a，则必有小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3a10，g，即3a1f(a3)，则实数a的取值范围为 _解析：由已知可得a2a0，a30，a2aa3，解得 3a3.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)8设函数f(x)1，x0，0，x0，1，x1，0，x1，x2，x0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在12，2 上的值域是12，2，求a的值解：(1)证明：任取x1x20，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则f(x1)f(x2)1a1x11a1x2x1x2x1x2，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知f(x)在12，2 上为增函数，f 121a212，f(2)1a122，解得a25.10已知f(x)xxa(xa)(1)若a 2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0 且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设 1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 在(1，)上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)exk，x0，kxk，x0是 R 上的增函数，则实数k的取值范围是_解析：由题意得e0kk，1k0，解得12k0，故需a2 2，222aa0，解得 22a1 时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则x1x21，由于当x1 时，f(x)0，所以f x1x20，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由f x1x2f(x1)f(x2)得，f 93f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.