【推荐】高三数学第一次联考试题文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2016 年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分，考试用时 120 分钟 考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回第卷(选择题共 60 分)一、选择题：（本大题共12 小题每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合|lg(1)0Axx，=|13Bxx，则AB（）A 1,3B 1,2C1,3（D1,2（2复数z满足1+)|3|i zi（，则=z（）A1+iB1iC1iD1+i3设xR,向量(,1),(1,2),axb且ab,则|ab（）A5B10C2 5D104已知2:,10pmR xmx有解，2000:,210qxN xx,则下列选项中是假命题的为（）ApqBpq（）CpqDpq（）5若不等式222xy所表示的平面区域为M，不等式组0026xyxyyx表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为（）A8B9C24D66函数),()(cosxxexfx的图象大致是（）ABCD7 正 项等 比 数列na中 的1a，4031a是 函 数321()4633f xxxx的 极 值 点，则20166loga（）A1B1C2D2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学8一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）A43B1C52D59阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A 7B 9C 10D1110已知抛物线24 2yx的焦点到双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为（）A52B2C103D5111面积为3 32的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O 到正六边形所在平面的距离为2 2.记球 O 的体积为 V,球 O 的表面积为S,则VS的值是（）A2B1C3D212 已知函数3|,03()cos(),393log xxf xxx，若方程()f xm有四个不同实根，则m的范围是（）A(1,2)B1(0,)2C 1,)D(0,1)第卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必修作答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知2sincos，则2015cos(2)2的值为 .14若直线220axby，(0,0)ab平分圆222460 xyxy,则12ab的最小值是 .15 记等差数列na的前n项和为nS，若61012+8aaa，1484aa，则19=S .O A B C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(第 19 题图)16如右图:A，B是半径为1的圆O上两点，且3AOB若点C是圆O上任意一点，则OABC的取值范围是三、解答题：(本大题共 6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12 分)已知ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且22,bc 是关于x的一元二次方程22()0 xabc xm的两根.()求角A的大小；()若3a，设=B，ABC的周长为y，求()yf的最大值18(本小题满分12 分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20 名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45，(45，50，(50，55，(55，60 进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间(45，50上的女生数与体重在区间(55，60 上的女生数之比为4:3()求a，b的值；()从样本中体重在区间(50，60 上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60 上的女生至少有一人被抽中的概率19(本小题满分12 分)在三棱柱111ABCA B C中,12ABBCCAAA,侧棱1AA平面ABC.D,E分别是棱11A B,1AA的中点,点F在棱AB上,且14AFAB.()求证：|EF平面1BDC；()求三棱锥1DBEC的体积.20(本小题满分12 分)已知椭圆M：2221(0)3xyaa，的一个焦点为(1,0)F，左右顶点分别为A，B.O4055图3a0.06b0.02频率组距产量/kg605045(第 18 题图)体重(kg)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（）求椭圆方程；（）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12|SS的最大值.21(本小题满分12 分)已知函数()sinxf xex，其中xR，2.71828e为自然对数的底数.()求函数()f x的单调区间；()当0,2x时，()f xkx，求实数k的取值范围。请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(本小题满分10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图，ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点M，BAC的平分线分别交圆O和BC于点D,E,若5152MAMB.()求证：52ACAB()求AEDE的值.23(本小题满分10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为431xtayt(t 为参数)，在直角坐标系ox y中，以o点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为26sin8()求圆M的直角坐标方程；()若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值.24(本小题满分10 分)选修 4-5:不等式选讲已知不等式|2|2|18xx的解集为A()求集合A；()若,a bA，(0,)x，不等式4a bxmx恒成立，求实数m的取值范围.（第 22 题图）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2016 年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B B C B B A B C B D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分1345；14223；15228；163 1,2 2.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）解答：()解：在ABC中，依题意有：222bcabc2 分2221cos22bcaAbc，又(0)A，3A6 分()解：由33aA，及正弦定理得：2sinsinsinbcaBCA222sin2sin2sin2sin()2sin()33bBcCB，8 分故232sin2sin()3yabc即2 3 sin()36y10 分由203得：5666当62，即3时，max3 3y 12分18.（本小题满分12 分）解答：()样本中体重在区间(45，50 上的女生有a520=100a(人)，1分样本中体重在区间(50，60 上的女生有(b+0.02)520=100(b+0.02)(人)，2分依题意，有100a=43100(b+0.02)，即a=43(b+0.02)3分根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)5=1，4分解得：a=0.08，b=0.04 6分()样本中体重在区间(50，55 上的女生有0.04 520=4 人，分别记为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A1，A2，A3，A4，7分体重在区间(55，60 上的女生有0.02 520=2 人，分别记为B1，B2 8分从这 6 名女生中随机抽取两人共有15 种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)10分其中体重在(55，60 上的女生至少有一人共有9 种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)11分记“从样本中体重在区间(50，60 上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60 上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则P(M)=93155 12分19.（本小题满分12 分）解答：()证明：设O为AB的中点，连结A1O，14AFAB，O为 AB的中点，F为 AO的中点，又 E为 AA1的中点，1|EFAO 又D 为 A1B1的中点，O为 AB的中点，A1D=OB 又1|A DOB，四边形A1DBO 为平行四边形A1O|BD又 EF|A1O，EF|BD又 EF 平面 DBC1，BD 平面 DBC1EF|平面 DBC1 6分()AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=14AB，C1D面ABB1A1而11DBECCBDEVV，1111BDEABA BBDBABEA DESSSSS=111322212 11 1222213C D111113333322D BECCBDEBDEVVSC D 12分O(第 18 题图)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20(本小题满分12 分)解答：（I）因为(1,0)F为椭圆的焦点,所以1,c又23,b所以24,a所以椭圆方程为22143xy 4分（）当直线l无斜率时,直线方程为1x,此时33(1,),(1,)22DC,ABDABC面积相等，12|0SS 5分当直线l斜率存在（显然0k）时,设直线方程为(1)(0)yk xk,设1122(,),(,)C xyD xy和椭圆方程联立得到22143(1)xyyk x,消掉y得2222(34)84120kxk xk显然0，方程有根，且221212228412,3434kkxxx xkk 8分此时122121|2|2|SSyyyy212|(1)(1)|k xk x21212|2|()2|34kk xxkk 10分因为0k,上式1212123332 124|24|kkkk，（32k时等号成立）所以12|SS的最大值为3 12分另解：设直线l的方程为：1myxRm，则由134122yxmyx得，0964322myym设11y,xC，22y,xD，则436221mmyy，0439221myy 8分所以，2121yABS，1221yABS，21122142121yyyyABSS43122mm 10分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当0m时，21SS343212431222mmmmRm由432m，得332m当0m时，3021SS从而，当332m时，21SS取得最大值3 12分21(本小题满分12 分)解答：()()sincos(sincos)xxxfxexexexx，令sincos2 sin(),4yxxx当3(2,2),()0,()44xkkfxfx单增，2分37(2,2),()0,()44xkkfxf x单减 4分()令()()sinxg xf xkxexkx，即()0g x恒成立，而()(sincos)xg xexxk，令()(sincos)()(sincos)(cossin)2cosxxxxh xexxh xexxexxex0,()0()2xh xh x在0,2上单调递增，21()h xe，6分当1k时，()0,()g xg x在0,2上单调递增，()(0)0g xg，符合题意；当2ke时，()0()g xg x在0,2上单调递减，()(0)0g xg，与题意不合；8分当21ke时，()g x为一个单调递增的函数，而2(0)10,()02gkgek，由零点存在性定理，必存在一个零点0 x，使得0()0gx，当00,)xx时，()0,g x从而()g x在00,)xx上单调递减，从而()(0)0g xg，与题意不合，综上所述：k的取值范围为(,1 12分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22(本小题满分10 分)解答:()因为AM是圆O的切线，所以MABACB,且M是公共角，所以ABMCAM,所以52ACAMABMB,所以52ACAB 5分()由切割线定理得2MAMBMC,所以75=2MC，又6MB,所以63=2BC又AD是BAC的角平分线，所以52ACCEABBE,所以52CEBE,所以452CE,9BE.所以由相交弦定理得AEDECE25405922BE10 分23(本小题满分10 分)解答：()因为26sin8222268(3)1xyyxy所以圆M的直角坐标方程为22(3)1xy 5分()把直线l的参数方程431xtayt(t 为参数)化为普通方程得：34340 xya因 为 直 线l截 圆M所 得 弦 长 为3，且 圆M的 圆 心M（0,3）到 直 线l的 距 离22|163|3191()=5222aad=或376a，所以376a或92a10 分注：只要写对圆的方程，可以不化为标准方程，就可得5 分，其它解法酌给分24(本小题满分10 分)解答：()若|2|2|18xx，则2(2)(2)18xxx或22(2)(2)18xxx或2(2)(2)18xxx，解得99x，(9,9)A 5分(),a bAa b（-9,9），(18,18)ab442xmxmxx，min4()4xmmx，由题可知，418m，14m 10分