【推荐】高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第八节函数与方程课时跟踪检测文.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（十一）函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若函数f(x)ax 1 在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，f(1)f(1)0，即(1 a)(1 a)0，解得a1.答案：(，1)(1，)2函数f(x)2alog2xa4x3 在区间12，1 上有零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)在12，1 上是单调函数，又f1230，则根据零点存在性定理，应满足f(1)4a30，解得a34.答案：，343(2016镇江调研)设函数f(x)1|x1|，x2，12fx，x2，则方程xf(x)1 0 根的个数为 _解析：问题转化为求方程f(x)1x解的个数，作出函数yf(x)与y1x的图象，如图所示当x7 时，由图象可知解的个数为6.当x7 时，f(x)1x恒成立，即f(x)1x无解，所以根的个数为6.答案：6 4已知函数f(x)23x1a的零点为1，则实数a的值为 _解析：由已知得f(1)0，即2311a0，解得a12.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：125 若f(x)x2x1，x2或x 1，1，1x2，则函数g(x)f(x)x的零点为 _解析：要求函数g(x)f(x)x的零点，即求f(x)x的根，x2或x 1，x2x1x或1x2，1x.解得x12或x1.g(x)的零点为12，1.答案：12，1 二保高考，全练题型做到高考达标1(2016苏州调研)已知函数f(x)4，xm，x24x3，xm.若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 _解析：问题转化为g(x)0，即方程f(x)2x有三个不同的解，即xm，42x或xm，x24x32x，解得xm，x2或xm，x1或x1，m3，解得 10的零点个数为 _解析：法一：由f(x)0 得x0，x2x20或x0，1ln x 0，解得x 2 或xe.因此函数f(x)共有 2 个零点法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有 2 个零点小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：2 3(2016苏锡常镇调研)设mN，若函数f(x)2xm10 xm10 存在整数零点，则m的取值集合为_解析：令f(x)0，得m2x1010 x1.因为mN，则 2x 100 或 2x100，10 xZ 且 2x10 能被10 x1 整除并且商为自然数，所以有如下几种情况：当 2x10 0，即x 5 时，m0；当x1 时，m3；当x9 时，m14；当x10 时，m30.综上所述，m的取值集合为 0,3,14,30答案：0,3,14,30 4设函数yf(x)满足f(x2)f(x)，且当x 1,1 时，f(x)|x|，则函数g(x)f(x)sin x在区间 ，上的零点个数为_解析：要求函数g(x)f(x)sin x的零点，即求方程f(x)sin x0 的根，将其转化为f(x)sin x的根，进一步转化为函数yf(x)与函数ysin x的图象交点的问题在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间，上有 3 个交点答案：3 5(2015南京三模)已知a，t为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，t，都有f(x)a，a 若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为 _解析：因为f(x)(x1)2a1，且f(0)f(2)a；当a1a，即a12时，此时，恒有 a1，a?a，a，故t(0,2，从而g(a)2；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当a1a，即 0a12时，此时t(0,1)且t22taa在 0a12上恒成立，即t112a(不成立，舍去)或t112a，则g(a)11 2a，由于0a0，g(x)f(x)12xb有且仅有一个零点时，b的取值范围是 _解析：要使函数g(x)f(x)x2b有且仅有一个零点，只需要函数f(x)的图象与函数yx2b的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时画出两个函数的图象(图略)并观察得，要符合题意，须满足b1 或b12或b0.答案：(，0 1，)127已知 0a1，k0，函数f(x)ax，x0，kx1，x0 和k0 作出函数f(x)的图象当0k1 或k0 时，没有交点，故当0k1时满足题意答案：(0,1)8(2015南 通 调研)已知 函 数f(x)是 定 义在 1，)上 的函 数，且f(x)1|2x 3|，1x2，12f12x，x2，则函数y 2xf(x)3 在区间(1,2 015)上的零点个数为_解析：由题意得，当1x2 时，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学f(x)2x2，1x32，42x，32x2.设x2n 1,2n(nN*)，则x2n1 1,2)，又f(x)12n1f 12n1x，当x2n1 1，32时，则x2n1,32n2，所以f(x)12n 1f 12n 1x12n1212n1x2，所以2xf(x)3 2x12n1212n1x2 30，整理得x222n2x322n40.解得x32n2或x 2n2.由于x2n1,32n2，所以x32n2；当x2n132，2 时，则x(32n 2,2n)，所以f(x)12n1f 12n 1x12n14212n1x，所以 2xf(x)32x12n142x2n130，整理得x242n2x322n40.解得x32n2或x2n 2.由于x(32n2,2n)，所以无解综上所述，x32n2.由x32n2(1,2 015)，得n11，所以函数y 2xf(x)3在区间(1,2 015)上零点的个数是11.答案：11 9已知函数f(x)x3x2x214.证明：存在x0 0，12，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)14，g12f 121218，g(0)g120，即34a0，12a0，解得12a34.故实数a的取值范围为12，34.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知x R，符号 x 表示不超过x的最大整数，若函数f(x)xxa(x0)有且仅有 3 个零点，则实数a的取值范围是_解析：当 0 x1 时，f(x)xxaa；1x2时，f(x)xxa1xa；2x2，若关于x的方程 f(x)2af(x)7a160，a R有且仅有 8 个不同的实数根，则实数a的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象(如图)令tf(x)，则关于x的方程 f(x)2af(x)7a160(aR)有且仅有 8个不同的实数根可转化为关于x的方程tf(x)在 R上有 4 个不同的实数根，由函数图象可知，t 1，34时关于x的方程tf(x)在 R 上有 4 个不同的实数根，故可转化为求关于实数t的方程t2at7a160 在t 1，34内有两个不等实根，令g(t)t2at7a16，则0，1a20，即a274a0，32a0，91634a716a0，解得74a0.f(x)minf(1)4a 4，a 1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)g(x)x22x3x4ln xx3x4ln x2(x0)，g(x)13x24xxxx2.令g(x)0，得x11，x2 3.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当 0 x3 时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1 个零点故g(x)在(0，)上仅有1 个零点
