【推荐下载】福建省龙岩市2017年中考数学一模试卷(含解析).pdf

2017 年福建省龙岩市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意）13x2可以表示为（）Ax2+x2+x2Bx2?x2?x2C3x?3xD9x 2已知圆周率=3.1415926,，将 精确到千分位的结果是（）A3.1 B 3.14 C 3.141 D3.142 3下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B （x y）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x21 4如图，在 ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A A的平分线B AC边的中线CBC边的高线D AB边的垂直平分线5如图，OP是 AOB的平分线，点P到 OA的距离为3，点 N是 OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）APN 3 BPN 3 CPN 3 DPN 3 6 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A19，20，14 B 19，20，20 C 18.4，20，20 D18.4，25，20 7已知A（2，y1），B（3，y2），C（5，y3）三个点都在反比例函数y=的图象上，比较 y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y18如图，在正方体的平面展开图中A、B 两点间的距离为6，折成正方体后A、B 两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A3 B C 6 D3 9若关于x 的不等式组的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是（）A 4a 3 B 4a 3 C 4a 3 D 4a 3 10如图，边长为a 的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点 O所经过的路径长为（）A4a B 2a Ca D a 二、填空题（共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11在一个不透明的口袋中装有5 个红球和3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为12已知 a=2，b=3，则 a 与 b 的大小关系为a b13一组数：2，1，3，x，7，9，,，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中 x 表示的数为14如图，在Rt ABC中，C=90，AC=4，将 ABC沿 CB方向平移得到DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为15如图，P是抛物线y=x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB 周长的最大值为16如图，OAC和 BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若 OA2AB2=8，则 k 的值为三、解答题（共9 小题，共 86 分）17计算：4sin45 +（）0+2218先化简，再求值：（4a2 2a8）（a 1），其中 a=119解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+120如图，在四边形ABCD中，AB CD，ABC=ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接 BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若 AB=BE=2，sin ACD=，求四边形ABCD 的面积21有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A平行四边形，B菱形，C矩形，D正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明22如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将 ABC绕点 A 顺时针方向旋转60到AB C的位置，连接CB（1）请你在图中把图补画完整；（2）求 CB 的长23某商店销售10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的利润为3500 元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍，设购进A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24如图 1 所示，在正方形ABCD 中，AB=1，是以点 B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点 E是边 AD上的动点（点E与点 A，D不重合），过 E作所在圆的切线，交边DC于点 F，G为切点（1）求证：EA=EG；（2）设 AE=x，FC=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）如图 2 所示，将 DEF沿直线 EF翻折后得 D1EF，连接 AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，AD1D与 ED1F 相似？请说明理由25已知二次函数y=x2+bx+c（b，c 为常数）（1）当 b=2，c=3 时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当 c=10 时，若在函数值y=1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当 c=b2时，若在自变量x 的值满足bxb+3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式2017 年福建省龙岩市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意）13x2可以表示为（）Ax2+x2+x2Bx2?x2?x2C3x?3xD9x【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；B、x2?x2?x2=x6，故此选项错误；C、3x?3x=9x2，故此选项错误；D、9x3x2，故此选项错误；故选：A2已知圆周率=3.1415926,，将 精确到千分位的结果是（）A3.1 B 3.14 C 3.141 D3.142【考点】1H：近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：3.142（精确到千分位）故选 D3下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B （x y）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x21【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（xy）2=x22xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x1）=x21，正确；D、（x1）2=x22x+1，故此选项错误；故选：C4如图，在 ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A A的平分线B AC边的中线CBC边的高线D AB边的垂直平分线【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】由作图可知DA=DB，EA=EB，所以点D，E在线段 AB的垂直平分线上，问题得解【解答】解：分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，DA=DB，EA=EB，点 D，E在线段 AB的垂直平分线上，故选 D5如图，OP是 AOB的平分线，点P到 OA的距离为3，点 N是 OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）APN 3 BPN 3 CPN 3 DPN 3【考点】KF：角平分线的性质【分析】作 PM OB于 M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案【解答】解：作 PM OB于 M，OP是 AOB的平分线，PE OA，PM OB，PM=PE=3，PN3，故选：C6 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A19，20，14 B 19，20，20 C 18.4，20，20 D18.4，25，20【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可【解答】解：根据题意得：销售 20 台的人数是：20 40%=8（人），销售 30 台的人数是：20 15%=3（人），销售 12 台的人数是：20 20%=4（人），销售 14 台的人数是：20 25%=5（人），则这 20 位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11 个数的平均数，则中位数是=20（台）；销售 20 台的人数最多，这组数据的众数是20故选 C7已知A（2，y1），B（3，y2），C（5，y3）三个点都在反比例函数y=的图象上，比较 y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别求出y1、y2与 y3的值，然后进行比较即可【解答】解：令 x 分别为 2、3、5 代入 y=y1=，y2=，y3=y1y3y2，故选（B）8如图，在正方体的平面展开图中A、B 两点间的距离为6，折成正方体后A、B 两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A3 B C 6 D3【考点】I6：几何体的展开图【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可【解答】解：AB=6，把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D9若关于x 的不等式组的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是（）A 4a 3 B 4a 3 C 4a 3 D 4a 3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5 个，即可确定出a的范围【解答】解：解不等式组，得：ax2，不等式组的整数解有5 个为 1，0，1，2，3，4a 3故选 A10如图，边长为a 的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点 O所经过的路径长为（）A4a B 2a Ca D a【考点】O4：轨迹；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质易得OC=a，OCO=90，又边长为a 的正方形ABCD 沿直线 l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO（以C 为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO 的长，再乘以4 即可【解答】解：如图四边形ABCD 为正方形，且边长为a，OC=a，OCO=90，边长为a 的正方形ABCD 沿直线 l 向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO（以 C为圆心，OC为半径），弧 OO 的长=a，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4a=a故选 C二、填空题（共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11在一个不透明的口袋中装有5 个红球和3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为【考点】X4：概率公式【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋中装有5 个红球和3 个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为=；故答案为：12已知 a=2，b=3，则 a 与 b 的大小关系为a b【考点】2A：实数大小比较【分析】根据 a、b 的值，可以对它们进行变形，从而可以比较它们的大小【解答】解：a=2=，b=3=，ab，故答案为：13一组数：2，1，3，x，7，9，,，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中 x 表示的数为1【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据给定该组数列满足的规律，代入数据即可得出结论【解答】解：该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，x=213=1故答案为：114如图，在Rt ABC中，C=90，AC=4，将 ABC沿 CB方向平移得到DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为2【考点】Q2：平移的性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：将 ABC沿 CB向右平移得到DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，平移距离=84=2故答案为：215如图，P是抛物线y=x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB 周长的最大值为6【考点】H7：二次函数的最值；H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】设 P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到C=2（x1）2+6根据二次函数的性质来求最值即可【解答】解：y=x2+x+2，当 y=0 时，x2+x+2=0 即（x2）（x+1）=0，解得 x=2 或 x=1 故设 P（x，y）（2x0，y 0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+6当 x=1 时，C最大值=6，即：四边形OAPB周长的最大值为6故答案是：616如图，OAC和 BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若 OA2AB2=8，则 k 的值为4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设 B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则 OA2AB2=8 变形为AC2AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC AD）=4，所以（OC+BD）?CD=4，则有a?b=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=4【解答】解：设 B点坐标为（a，b），OAC和 BAD都是等腰直角三角形，OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，OA2AB2=8，2AC2 2AD2=8，即 AC2AD2=4，（AC+AD）（AC AD）=4，（OC+BD）?CD=4，a?b=4，k=4故答案为：4三、解答题（共9 小题，共 86 分）17计算：4sin45 +（）0+22【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：4sin45 +（）0+2 2=24+1+0.25=22+1.25=1.25 18先化简，再求值：（4a2 2a8）（a 1），其中 a=1【考点】45：整式的加减化简求值【分析】先化简然后将a 的值代入即可求出答案【解答】解：当 a=1 时，原式=a2a2a+=a2a=1 1=19解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；B3：解分式方程【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，代入最简公分母检验即可得【解答】解：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，x=0 或 x+2=0，解得：x=0 或 x=2；（2）方程两边都乘以2（x1），得：4=3+2（x1），解得：x=，检验：x=时，2（x1）=10，原分式方程的解为x=20如图，在四边形ABCD中，AB CD，ABC=ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接 BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若 AB=BE=2，sin ACD=，求四边形ABCD 的面积【考点】L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ABC+DCB=180，推出 ADC+BCD=180，根据平行线的判定得出AD BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明 ABE是等边三角形，得出 AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和 DE，得出 AC的长，即可求出四边形ABCD 的面积【解答】（1）证明：AB CD，ABC+DCB=180，ABC=ADC，ADC+BCD=180，ADBC，ABCD，四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：sin ACD=，ACD=60，四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，CD=AB=2，BAC=ACD=60，AB=BE=2，ABE是等边三角形，AE=AB=2，DEAC，CDE=90 60=30，CE=CD=1，DE=CE=，AC=AE+CE=3，平行四边形ABCD 的面积=2ACD的面积=AC?DE=321有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A平行四边形，B菱形，C矩形，D正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明【考点】X6：列表法与树状图法；P3：轴对称图形【分析】（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：A B C D A（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）所有等可能的情况有12 种，其中都为轴对称图形的有6 种，则 P=22如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将 ABC绕点 A 顺时针方向旋转60到AB C的位置，连接CB（1）请你在图中把图补画完整；（2）求 CB 的长【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接BB，延长BC 交AB 于点M；根据全等三角形的性质得到得到MBB=MBA=30；求出BM、CM的长，即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 所示，（2）如图 2，连接 BB，延长BC 交 AB 于点 M；由题意得：BAB=60，BA=B A，ABB 为等边三角形，ABB=60，AB=B B；在ABC 与 BBC 中，ABC BBC（SSS），MBB=MBA=30，BM AB，且AM=B M；由题意得：AB2=16，AB=AB=4，AM=2，CM=AB=2；由勾股定理可求：BM=2，CB=2223某商店销售10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的利润为3500 元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍，设购进A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设每台 A型电脑销售利润为x 元，每台 B型电脑的销售利润为y 元，然后根据利润 4000 元和 3500 元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据 B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍列不等式求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x 元，每台B型电脑的销售利润为y 元，根据题意得，解得答：每台A型电脑销售利润为100 元，每台 B型电脑的销售利润为150 元；（2）据题意得，y=100 x+150，即 y=50 x+15000，据题意得，100 x2x，解得 x 33，y=50 x+15000，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x=34 时，y 取最大值，则100 x=66，即商店购进34 台 A型电脑和66 台 B型电脑的销售利润最大24如图 1 所示，在正方形ABCD 中，AB=1，是以点 B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点 E是边 AD上的动点（点E与点 A，D不重合），过 E作所在圆的切线，交边DC于点 F，G为切点（1）求证：EA=EG；（2）设 AE=x，FC=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）如图 2 所示，将 DEF沿直线 EF翻折后得 D1EF，连接 AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，AD1D与 ED1F 相似？请说明理由【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）证出 AD是圆 B的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y 表示，再根据勾股定理建立函数关系式（3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，BAD=D=90，AD=CD=AB=1，ADBA，AD是圆 B的切线，EG是圆 B的切线，EA=EG；（2）解：EF切圆 B于点 G，EA=EG，FC=FG AE=x，FC=y EF=x+y，DE=1 x，DF=1y，在 RtDEF中，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1x）2+（1y）2y=（0 x1）（3）解：当点E运动到 AD的中点时，AD1D与 ED1F 相似；理由如下：设直线 EF交线段 DD1于点 H，由题意，得：EDF ED1F，EFDD1且 DH=D1HAE=，AD=1，AE=ED EHAD1，AD1D=EHD=90 又 ED1F=EDF=90，FD1D=AD1DD1FAD，ADD1=DD1F=EFD=45，ED1F AD1D25已知二次函数y=x2+bx+c（b，c 为常数）（1）当 b=2，c=3 时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当 c=10 时，若在函数值y=1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当 c=b2时，若在自变量x 的值满足bxb+3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值【分析】（1）把 b=2，c=3 代入函数解析式，求二次函数的最小值；（2）根据当c=10 时，若在函数值y=l 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，得到x2+bx+5=1 有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（3）当 c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可【解答】解：（1）当 b=2，c=3 时，二次函数的解析式为y=x2+2x3=（x+1）24，故当 x=1 时，二次函数取得最小值4；（2）当 c=10 时，二次函数的解析式为y=x2+bx+10，由题意得，x2+bx+10=1 有两个相等是实数根，=b236=0，解得 b1=6，b2=6，二次函数的解析式y=x2+6x+10，y=x26x+10；（3）当 c=b2时，二次函数解析式为yx2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=，当b，即 b0 时，在自变量x 的值满足b xb+3 的情况下，y 随 x 的增大而增大，当 x=b 时，y=b2+b?b+b2=3b2为最小值，3b2=21，解得 b1=（舍去），b2=；当 bb+3 时，即 2b0，x=，y=b2为最小值，b2=21，解得 b1=2（舍去），b2=2（舍去）；当b+3，即 b 2，在自变量x 的值满足b xb+3 的情况下，y 随 x 的增大而减小，故当 x=b+3 时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9 为最小值，3b2+9b+9=21解得 b1=1（舍去），b2=4；b=时，解析式为：y=x2+x+7 b=4 时，解析式为：y=x24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7 或 y=x24x+16