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江苏省南京市玄武区2017 届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 1（2）24 的结果为（）A2 B C0 D2南京规划地铁6 号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100 米，这个数据用科学记数法表示为（）A321102B32.1 103C3.21 104D3.21 1053一元二次方程2x2+3x+1=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D 无法确定4下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2?a3=a6Ca3a2=a D（a2）3=a55如图，将矩形ABCD 绕点 A逆时针旋转90至矩形AEFG，点 D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）A D +1 6ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（a，b），则点D的坐标为（）A，1）C（1，3）D（3，1）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7分解因式：2x2+4x+2=8满足不等式组的整数解为9已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是10计算=11若关于x 的方程 x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为12如图，ABC是 O的内接三角形，AD是 O的直径，ABC=50，则CAD=中，E、F 分别是 AD、CD的中点，EF与 BD相交于点M，若 DEM 的面积的面积为1，4）（a1）是反比例函数y=（x0）图象上两点，过A、B轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点 G则四边形ACDG 的面积随着 a 的增大而（填“减小”、“不变”或“增大”）152+c（a0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则 b 的取值范围是16如图，在ABC中，C=90，AC=BC=1，P为 ABC内一个动点，PAB=PBC，则 CP的最小值为三、解答题（本大题共11 小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）解方程组（2）解方程=18（6 分）计算（1+）19（7 分）一个不透明的袋子中，装有2 个红球，1 个白球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2 个球，2 个都是红球20（8 分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图21（8 分）如图，在?ABCD 中，点 E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且 EG平分 HEF（1）求证：AEH CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”ACB=90，CD是斜边 AB上的中线证法 1：如图 2，在 ACB的内部作 BCE=B，CE与 AB相交于点E BCE=B，BCE+ACE=90，B+ACE=90 又，ACE=AEA=EC EA=EB=EC，即 CE是斜边 AB上的中线，且CE=AB 又 CD是斜边 AB上的中线，即CD与 CE重合，CD=AB 请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法223分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示（与燃烧时间x 的函数表达式；（的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1 倍24（8 分）定义：在ABC 中，C=30，我们把A 的对边与 C 的对边的比叫做A的邻弦，记作thi A，即 thi A=请解答下列问题：已知：在 ABC中，C=30（1）若 A=45，求thi A的值；（2）若 thi A=，则 A=；（3）若 A是锐角，探究thi A与 sinA 的数量关系25（8 分）A厂一月份产值为16 万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0 x1）B厂一月份产值为12 万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）（1）分别写出yA、yB与 x 的函数表达式；（2）当 yA=yB时，求 x 的值；（3）当 x 为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26（8 分）如图，在RtABC中，A=90，点D、E分别在 AC、BC上，且 CD?BC=AC?CE，以 E为圆心，DE长为半径作圆，E经过点 B，与 AB、BC分别交于点F、G（1）求证：AC是 E的切线（2）若 AF=4，CG=5，求 E的半径；若 RtABC的内切圆圆心为I，则 IE=为 BC边上一点中，C=90，将ABC沿着 AD折叠，点C落在 AB边上请用（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图，将ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在 AB边上的 E处若 DE AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；若 AB=4，BC=6，B=45，则CD的取值范围是2017 年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 1（2）24 的结果为（）A2 B C0 D【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=14 4=11=0，故选 C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2南京规划地铁6 号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100 米，这个数据用科学记数法表示为（）A321102B32.1 103C3.21 104D3.21 105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：32100=3.21 104，故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3一元二次方程2x2+3x+1=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D 无法确定【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=10，由此即可得出方程有两个不相等的实数根【解答】解：在方程2x2+3x+1=0 中，=324 21=10，方程 2x2+3x+1=0 有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键4下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2?a3=a6Ca3a2=a D（a2）3=a5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2与 a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3a2=a32=a，故本选项正确；D、（a2）3=a23=a6，故本选项错误故选 C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5如图，将矩形ABCD 绕点 A逆时针旋转90至矩形AEFG，点 D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）A D +1【考点】：扇形面积的计算；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质【分析】设与 EF交于 H，连接 AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据直角三角形的性质得到 AHE=GAH=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，设与EF交于 H，连接 AH，AB=1，BC=2，AH=AD=BC=2，AHE=GAH=30，AE=AB=1，HE=，阴影部分的面积=S扇形 AHG+SAHE=+1故选 A【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键6如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（a，b），则点D的坐标为（）A，1）C（1，3）D（3，1）【考点】：坐标与图形性质【分析】两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y 轴对称，结合图形知 B、D两点也关于y 轴对称，据此可得答案【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（a，b）知 A、E两点关于 y 轴对称，本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式8满足不等式组的整数解为2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x 1，解不等式得：x 3，不等式组的解集为3 x 1，不等式组的整数解为x=2，故答案为：2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键9已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是4【考点】W4：中位数【分析】将一组数据2，6，5，2，4 从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数【解答】解：一组数据2，6，5，2，4 从大到小排列为：6，5，4，2，2，这组数据的中位数是4故答案为：4【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10计算=2【考点】76：分母有理化【分析】分母有理化是指把分母中的根号化去，据此求出计算的结果是多少即可【解答】解：=2 故答案为：2【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握11若关于x 的方程 x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为5【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可求出另外一个根【解答】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：1?x=5，x=5 故答案为：5【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确理解根与系数的关系，本题属于基础题型12如图，ABC是 O的内接三角形，AD是 O的直径，ABC=50，则CAD=40【考点】M5：圆周角定理【分析】首先连接 CD，由 AD是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 ACD=90，又由圆周角定理，可得D=ABC=50，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是 O的直径，ACD=90，D=ABC=50，CAD=90 D=40 故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键13如图，在?ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD的中点，EF与 BD相交于点M，若 DEM 的面积为 1，则?ABCD 的面积为16：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质由已知条件易证EF是 DAC的中位线，所以 DEM 和 DAO 的面积比可求出，进而由 DEM 的面积为1，即可求出?ABCD的面积【解答】解：连接AC，交 BD于点 O，E、F 分别是 AD、CD的中点，EF是 DAC的中位线，EM AO，EM=AO，S DEM：SDAO=1：4，S DEM：SDAC=1：8，S DEM：S平行四边形 ABCD=1：16，DEM 的面积为1，?ABCD的面积为16，故答案为：16本题考查了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理的运用、相似三角形的判断和性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键14如图，A（a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函数y=（x0）图象上两点，过A、B分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点 G则四边形ACDG 的面积随着 a 的增大而增大（填“减小”、“不变”或“增大”）【考点】：反比例函数系数k 的几何意义【分析】B（1，4）（a1）是反比例函数y=（x0）图象上两点，得出k=ab=1再根据矩形ACDG 的面积=矩形 ACOE 的面积矩形ODGE 的面积，得出四边形，进而求解即可【解答】解：A（a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函数y=（x 0）图象上两点，k=ab=14=4，b=过 A、B分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点 G，四边形ACDG 是矩形，矩形 ACDG 的面积=矩形 ACOE 的面积矩形ODGE 的面积=ab1?b=4，a 增大时，减小，4增大，四边形ACDG 的面积随着a 的增大而增大故答案为增大【点评】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，属于中考常考题型15二次函数y=a（xb）2+c（a0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则 b 的取值范围是b2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】将点的坐标代入二次函数解析式中可得出关于a、b、c 的方程组，将其做差、整理后可得 a=，再根据a0 即可求出b 的取值范围【解答】解：二次函数y=a（xb）2+c（a0）的图象经过点（1，1）和（3，3），整理得：a=a0，42b0，b2故答案为：b2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a=是解题的关键16如图，在ABC中，C=90，AC=BC=1，P为 ABC内一个动点，PAB=PBC，则 CP的最小值为1【考点】：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】APB=135，点P在以 AB为弦的 O上，然后可求得OC=，OP=1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值【解答】解：如图所示：在AC=BC=1，又点APB=135，AOB=90 OAB=OBA=45 CAO=90 四边形ACBO 为矩形OA=OB，四边形AOBC 为正方形OA=OB=1 OP=1，OC=当点 O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，PC的最小值=OC OP=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、正方形的判定，证得点P在以 AB为弦的圆弧上是解题的关键三、解答题（本大题共11 小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（2017?玄武区一模）（1）解方程组（2）解方程=【考点】B3：解分式方程；98：解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程组，y=2x1x+2（2x1）=3，解得：x=1，将 x=1y=1，则该方程组的解为；（2）方程两边同乘（x1）（x+3）得：x+3=2（x1），解得：x=5，检验：当x=5 时，（x1）（x+3）0 所以 x=5 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18计算（1+）【考点】6C：分式的混合运算【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1+）=（）=?=【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19一个不透明的袋子中，装有 2 个红球，1 个白球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2 个球，2 个都是红球【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1 个球，所有可能出现的结果共有4 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2 种，所以P（A）=；（2）搅匀后从中任意摸出2 个球，所有可能出现的结果有：（红 1，红 2）、（红 1，黄）、（红 2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1 种，所以 P（B）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下）该公司在全市一共投放了4 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C 区共享单车的使用量并补全条形统计图【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求出该公司在全市一共投放了多少万辆共享单车；（2）根据统计图中的数据可以求得B区所对应扇形的圆心角；（3）根据题意和统计图中的数据可以求得C区共享单车的使用量并补全条形统计图【解答】解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：125%=4（万辆）共享单车，故答案为：4；（2）由题意可得，在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360（125%25%20%）故答案为：36；（3）由题意可得，C区共享单车的使用量为：4 85%0.8 0.3 0.9 0.7=0.7（万辆），补全的条形统计图，如右图所示【点评】扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且 EG平分（1）求证：AEH CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C 在 AEH与 CGF中，AEH CGF（SAS）；（2）四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，B=DAE=CG，AH=CF，EB=DG，HD=BF BEF DGH EF=HG 又 AEH CGF，EH=GF 四边形HEFG 为平行四边形EHFG，HEG=FGE EG平分 HEF，HEG=FEG，FGE=FEG，EF=GF，四边形EFGH 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质注意：本题菱形HEFG 的判定是在平行四边形HEFG 的基础上推知的22用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：如图1，在 RtABC中，ACB=90，CD是斜边 AB上的中线求证：CD=AB 证法 1：如图 2，在 ACB的内部作 BCE=B，CE与 AB相交于点E BCE=B，BCE+ACE=90，B+ACE=90 又，ACE=AEA=EC EA=EB=EC，即 CE是斜边 AB上的中线，且CE=AB 又 CD是斜边 AB上的中线，即CD与 CE重合，CD=AB 请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法2【考点】：矩形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】的内部作 BCE=B，证明 CE与 CD重合即可；证法DE=CD，连接 AE、BE证明四边形ACBE是平行四边形再证出四边形AB=CE，即可得出结论【解答】解：证法1：如图 2，在 ACB的内部作 BCE=B，CE与 AB相交于点E BCE=B，EC=EB，BCE+ACE=90，B+ACE=90 又 A+B=90，ACE=AEA=EC EA=EB=EC，即 CE是斜边 AB上的中线，且CE=AB 又 CD是斜边 AB上的中线，即CD与 CE重合，CD=AB 故答案为：EC=EB；A+B=90；证法 2：延长 CD至点 E，使得 DE=CD，连接 AE、BE 如图 3 所示：AD=DB，DE=CD 四边形ACBE是平行四边形又 ACB=90，四边形ACBE是矩形AB=CE，又 CD=CE，CD=AB【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键23同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示（1）求乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式；（2）求点 P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1 倍【考点】【分析】）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式；（的坐标，以及写出点P表示的实际意义；（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1 倍【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b，解得，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=0.8x+40；（2）将 x=20 代入 y=0.8x+40，得 y=24，即点 P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20 分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与 x 之间的函数表达式为y甲=mx+n，y甲与 x 之间的函数表达式为y甲=1.2x+48，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1 倍，1.2x+48=1.1（0.8x+40）解得，x=12.5 答：点燃12.5 分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1 倍【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题24定义：在ABC中，C=30，我们把A 的对边与 C 的对边的比叫做A 的邻弦，记作 thi A，即 thi A=请解答下列问题：已知：在 ABC中，C=30（1）若 A=45，求thi A的值；（2）若 thi A=，则 A=60；（3）若 A是锐角，探究thi A与 sinA 的数量关系【考点】T7：解直角三角形【分析】（1）如图，作BH AC，垂足为H根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数值即可得到结果；（3）根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）如图，作BH AC，垂足为H在 RtBHC中，sinC=，即 BC=2BH 在 RtBHA中，sinA=，即 AB=BH thiA=（2）thi A=，A=60，故答案为：60；（3）在 RtABC中，thiA=在 RtBHA中，sinA=在 RtBHC中，sinC=，即 BC=2BH thiA=2sinA【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键25 A 厂一月份产值为16 万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0 x1）B厂一月份产值为12 万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）（1）分别写出yA、yB与 x 的函数表达式；（2）当 yA=yB时，求 x 的值；（3）当 x 为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意由增长率的相等关系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根据yA=yB列方程求解可得；（3）分 0 x和1 利用二次函数的性质解答可得【解答】解：（1）根据题意可得：yA=16（1 x）2，yB=12（1x）（1+2x）（2）由题意得 16（1x）2=12（1x）（1+2x）解得：x1=，2=10 x1，x=（3）当 0 x时，yAyB，yAyB=16（1x）212（1x）（1+2x）=40（x），x时，yAyB的值随 x 的增大而减小，且0 x，当 x=0 时，yAyB取得最大值，最大值为4；当1 时，yB yA，yByA=12（1x）（1+2x）16（1x）2=4（1x）（10 x1）=40（x）+400，1，当 x=时，yByA取最大值，最大值为8.1 8.1 4 当 x=时，三月份A、B两厂产值的差距最大，最大值是8.1 万元【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，理解题意找到相等关系列出方程和函数解析式是解题的关键26如图，在Rt ABC中，A=90，点D、E分别在 AC、BC上，且 CD?BC=AC?CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，E经过点 B，与 AB、BC分别交于点F、G（1）求证：AC是 E的切线（2）若 AF=4，CG=5，求 E的半径；若 RtABC的内切圆圆心为I，则 IE=相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；ME：切线的判定与性质；MI：CAB，得 EDC=A=90，所以AC是 E的切线；（2）如图 1，作辅助线，构建矩形AHED，设 E的半径为r，表示 BH和 EC的长，证明BHE EDC，列比例式代入r 可得结论；如图 2，作辅助线，构建直角IME，分别求IM 和 ME的值，利用勾股定理可求IE 的长【解答】证明：（1）CD?BC=AC?CE，DCE=ACB，CDE CAB，EDC=A=90，EDAC，点 D在 E上，AC是 E的切线；（2）如图1，过 E作 EHAB于 H，BH=FH，A=AHE=ADE=90，四边形AHED 是矩形，ED=AH，ED AB，B=DEC，设 E的半径为r，则 EB=ED=EG=r，BH=FH=AH AF=DE AF=r4，EC=EG+CG=r+5，在 BHE和 EDC中，B=DEC，BHE=EDC=90，BHE EDC，即，r=20，E的半径为20；如图 2，过 I 作 IMBC于 M，过 I 作 IHAB于 H，由得：FH=BH=r 4=20 4=16，AB=AF+2BH=4+2 16=36，BC=2r+5=2 20+5=45，AC=27I 是 RtABC的内心，IM=9AH=IM=9，BH=BM=36 9=27，EM=27 20=7，在 RtIME中，由勾股定理得：IE=故答案为：本题考查了相似三角形的性质和判定、圆的切线的性质和判定、直角三角形内切圆的半径、切线长定理等知识，最后一问有难度，作辅助线，构建直角IEM是关键，掌握直角三角形内切圆半径r=（是直角三角形的两直角边，c 为斜边）27在 ABC中，D为 BC边上一点（1）如图，在Rt ABC中，C=90，将ABC沿着 AD折叠，点C落在 AB边上请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图，将ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在 AB边上的 E处若 DE AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；若 AB=4，BC=6，B=45，则CD的取值范围是66CD 5【考点】【分析】（，作 CEB的角平分线即可；在如图中，与 A重合时，作 AH CB于 H，设 CD=DE=x，求出 CD可得 CD的最大值【解答】解：（1）点 D如图所示（作CAB的角平分线即可）（过点 C作 CE BC，交 BA的延长线于E，作 CEB的角平分线即可）如图中，设，DEB=90，DB=x，如图中，当CB于 H，设 CD=DE=x，AHB=90，HD=x 2，DE=x，最小值为66，66CD 5，故答案为66 CD 5【点评】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题