【推荐】高三数学上学期第二次周考试题理.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学湘阴一中 2016 届高三周考试题数 学（理）（2）时量：50 分钟满分：80 分一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分1设f(x)2x2x3，则f(x)的单调递减区间是()A.0，43 B.43，C(，0)D(，0)和43，2(2011 年江西)若f(x)x22x4lnx，则f(x)0 的解集为()A(0，)B (1,0)(2，)C(2，)D (1,0)3对于 R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)4某厂生产某种产品x件的总成 本C(x)1 200 275x3(万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100 件这样的产品单价为50 万元，则产量定为()元时总利润最大()A10 B 25 C30 D 40 5已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y13x381x 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13 万件 B 11 万件C9 万件 D 7 万件6 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4 的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)7设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时，t的值为()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A1 B.12 C.52 D.228若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的 取值范围是 _二、解答题：本大题共2 小题，每小题20 分，共 40 分9设f(x)13x3mx2nx.(1)如果g(x)f(x)2x3 在x 2 处取得最小值5，求f(x)的解析式；(2)如果mn10(m，nN*)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值(注：区间(a，b)的长度为ba)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式yax310(x 6)2，其中 3x6，a为常数，已知销售价格为5 元/千克时，每日可售出该商品11 千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3 元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大1D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.1，329解：(1)已知f(x)13x3mx2nx，f(x)x22mxn.又g(x)f(x)2x3x2(2m2)xn3 在x 2 处取极值，则g(2)2(2)(2m2)0?m 3.又在x 2 处取最小值 5，则g(2)(2)2(2)4n3 5?n2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学f(x)13x33x22x.(2)要使f(x)13x3mx2nx单调递减，则f(x)x22mxn0.又递减区间长度是正整数，所以f(x)x22mxn0 两根设为a，b。即有：ba为区间长度又baab24ab4m24n2m2n(m，n N*)，又ba为正整数，且mn10，所以m2，n3 或m3，n5 符合10解：(1)因为x5 时，y 11，所以 11a210，a2.(2)因为a2，所以该商品每日的销售量为y2x 310(x6)2，(3x6)每日销售该商品所获得的利润为：f(x)(x3)2x3x2210(x3)(x6)2，(3x6)则f(x)1030(x6)(x4)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可以看出，x4 是函数在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4 时，函数f(x)取得最大值42.因此当销售价格为4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大
