【推荐】高三数学上学期第四次月考试题文.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学会宁一中 2016届高三年级第四次月考数 学 试 卷（文）第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,0 xMy yx，lgNx yx，则MN为 ()A.(0，)B.(1，)C.2，)D.1，)2如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()A433B 43 C8 D12 3.若非零向量,a b满足2 23ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为 ()A.4 B.2 C.34 D.4、下列说法中，正确的是（）A命题“若ba，则22bmam”的否命题是假命题B设,为两不同平面，直线l，则“l”是“”成立的充分不必要条件C命题“存在0,2xxRx”的否定是“对任意0,2xxRx”D已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件5函数()|2|lnf xxx在定义域内的零点的个数为（）A.0 B1 C2 D3 6设,25.0a2016log2015b,1830sin,c则cba,的大小关系是()Acba Bbca CacbDcab7.如图所示，点P是函数2sin()(,0)yxxR图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若0PMPN，则等于()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.8 B.8C.4 D.28设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：?m?m m m?m nn?m 其中正确的命题是()A B CD9 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5 尺布，现在一月（按30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织()尺布A BC D10已知函数()|lg|f xx，0ab，()()f af b，则22abab的最小值等于（）.A5 B2 3 C23 D2 211.已知函数1()nnfxx+=,n N*的图象与直线1x交于点 P，若图象在点P处的切线与x 轴交点的横坐标为nx，则12013logx22013logx20122013logx的值为（）A.1 B.1log20132012 C.-log20132012 D.1 12已知函数()yf x对任意的(,)2 2x满足()cos()sin0fxxf xx(其中()fx是函数()f x的导函数)，则下列不等式成立的是 ()A.2()()34ff B.2()()34ffC.(0)2()3ff D.(0)2()4ff第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学13 已知正三角形内切圆的半径是其高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_ 14若实数xy，满足1002xyxy，则yx的取值范围是 .15设三棱柱111ABCA BC的侧棱垂直于底面，12,90,2 2ABACBACAA，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 .16如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,若共得到1023 个正方形,设初始正方形的边长为22,则最小正方形的边长为.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2 525A，.3ACAB(1)求 ABC的面积；(2)若1c，求 a 的值18（本小题满分12 分）设数列 an 满足：a1=1，an+1=3an,n N*设 Sn为数列 bn 的前n 项和，已知b1 0，2bnb1=S1Sn，nN*（1）求数列 an，bn 的通项公式；（2）设 cn=bnlog3an，求数列 cn 的前 n 项和 Tn；19（本小题满分12 分）已知三棱柱ABC A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面 ABC，AB=2，AA1=4，E为 AA1的中点，F为 BC中点（1）求证：直线AF 平面 BEC1；（2）求点 C到平面 BEC1的距离20.（本 小 题 满 分12分）设 命 题:P函 数16lg2axaxxf的值域为R；命题:q不等式axx93对一切Rx均成立如小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学果命题“qp”为真命题，且“qp”为假命题，求实数a的取值范围 21.（本小题满分12 分）已知函数21()()ln,()2f xaxx aR.（1）当0a时，求()f x在区间1,ee上的最大值；（2）若在区间（1，+）上，函数()fx的图象恒在直线2yax下方，求a的取值范围四、请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长线于P，已知EADPCA.证明：（1）ADAB；（2）2DADCBP23（本小题满分10 分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin2C的参数方程为11232xtyt（t为参数）（1）写出曲线1C的直角坐标方程和2C的普通方程；（2）设点P为曲线1C上的任意一点，求点P到曲线2C距离的取值范围24.（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲已知关于x的不等式|2|1mx，其解集为0,4.（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足abm，求22ab的最小值.ABCDEPO小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学高三年级第四次月考数学参考答案（文）BCABC DCCDD AA 二、13.答案正四面体的内切球的半径是其高的14答案2，15.16 16.321三、17.（1）解：因为2 5cos22A，所以23cos2cos125AA，4sin5A又由3AB AC，得cos3bcA，所以5bc因此1sin22ABCSbcA（2）解：由（1）知5bc又1c，所以5b由余弦定理，得2222cos20abcbcA，所以2 5a12 分18、解：（1）an+1=3an，an 是公比为 3，首项 a1=1 的等比数列，通项公式为an=3n12 分2bnb1=S1?Sn，当 n=1 时，2b1b1=S1?S1，S1=b1，b10，b1=1当 n 1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn 是公比为2，首项 a1=1 的等比数列，通项公式为bn=2n1 6 分（2）cn=bn?log3an=2n 1log33n 1=(n 1)2n1，Tn=0?20+1?21+2?22+(n 2)2n 2+(n 1)2n1 2Tn=0?21+1?22+2?23+(n 2)2n 1+(n1)2n 得：Tn=0?20+21+22+23+2n1(n 1)2n =2n2(n1)2n=2(n 2)2n Tn=(n 2)2n+2 12 分19、解：（1）证明：取BC1的中点为R，连接 RE，RF，则 RFCC1，AE CC1，且 AE=RF，所以四边形AFRE为平行四边形，则 AFRE，即 AF平面 REC1（2）由等体积法得，=4，AF=，=，BE=2，EC1=2，BC1=；=，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则，得20.试题解析：（1)若命题p是真命题，则有当0a时，符合题意；由016410aaa，得220aa，20a因此所求实数a的取值范围20a（2）命题q是真命题，不等式axx93对一切Rx均成立，令xt3，2tty，0t，当21t，414121maxy，41a若命题“qp”为真命题，且“qp”为假命题，则qp,一真一假若p真q假，则4120aa，得410a若p假q真，则4120aaa或，得2a综上，实数a的取值范围410a或2a21.解：（1）当0a时21()ln2f xxx(1)(1)()(0)xxfxxx 1 分当1,1)xe,有()0fx；当(1,xe，有()0fx，()f x在区间1,1)e上是增函数，在(1,e上为减函数，3 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学又max1()(1).2fxf 4 分（2）令21()()2()2ln2g xf xaxaxaxx，则()g x的定义域为(0,)在区间(1,)上，函数()f x的图象恒在直线2yax下方等价于()0g x在区间(1,)上恒成立.5 分(1)(21)1()xaxg xx若12a，令()0gx，得极值点1211,21xxa当12xx，即112a时，在（0，1)上有()0g x，在2(1,)x上有()0g x，在2(,)x上有()0g x，此时()g x在区间2(,)x上是增函数，并且在该区间上有2()(),)g xg x不合题意；当21xx，即1a时，同理可知，()g x在区间(1,)上，有()(1),)g xg，也不合题意；8分 若12a，则有210a，此时在区间(1,)上恒有()0g x，从而()g x在区间(1,)上是减函数；要使()0g x在此区间上恒成立，只须满足11(1)022gaa由此求得a的范围是1 1,2 2。11 分综合可知，当1 1,2 2a时，函数()f x的图象恒在直线2yax下小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学方.12 分解：（）EP与O相切于点A，EADDCA.2 分又EADPCA，DCAPCA，ADAB.5 分（）四边形ABCD内接于O，DPBA，6 分又DCAPCAPAB，ADCPBA.DADCBPBA，即DADCBPDA，2DADCBP.10 分23.解：（I）1C的直角坐标方程：2211xy，2C的普通方程：330 xy 4 分（II）由（I）知，1C为以0,1为圆心，1r为半径的圆，1C的圆心0,1到2C的距离为1331123 1d，则1C与2C相交，P到曲线2C距离最小值为0，最大值为312dr，则点P到曲线2C距离的取值范围为310,2 10 分24.解：（）不等式|2|1mx可化为|2|1xm，121mxm，即31mxm,2 分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学其解集为0,4，3014mm，3m.5 分（）由（）知3ab，（方法一：利用基本不等式）222()2ababab222222()()2()ababab，2292ab，当且仅当32ab时，22ab取最小值为92.10 分.（方法二：利用柯西不等式）222222()(11)(11)()9ababab，2292ab，当且仅当32ab时，22ab取最小值为92.10 分
