【推荐】高三数学寒假课堂练习专题3-6三角函数综合复习一三角函数的图象和性质.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 3-6 三角函数综合复习一：三角函数的图象和性质【学习目标】1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;2.能借助正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和有关性质解决问题【知识链接】1.若动直线xa与函数()sinf xx和()cosg xx的图像分别交于MN，两点，则 MN 的最大值为2.函数()(13tan)cosf xxx 的最小正周期为3.若 函 数3 c o s(2yx的 图 象 关 于 点4(,0)3中 心 对 称，则的 最 小 值为4.已知：函数2()sincoscosf xpxxx(0,0)p的最大值为12，最小正周期为2则()f x 的解析式为5.设函数2()sin()2cos1468xxf x，若函数()yg x 与()yf x 的图像关于直线1x对称，则当40,3x时,()yg x 的最大值为【知识建构】1.若函数()sin()(0)6f xx图像的两条相邻的对称轴之间的距离为2，且该函数图像关于点0(,0)x成中心对称，00,2x，则0 x .2.已知向量(3sin3,),(,cos3)axybmxm()mR，且0ab.设()yf x.(1)求()f x 的表达式，并求函数()fx 在2,189上图像最低点M的坐标.(2)若对任意0,9x，()91f xtx恒成立，求实数t 的范围.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.设关于的方程3cossin0a在区间(0,2)内有相异的两个实根、.(1)求实数 a的取值范围；(2)求的值4某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知6ABACkm，现计划在三角形ABC内，BC边的高AO上一点P处建造一个变电站记P到三个村庄的距离之和为y(1)设BPO,把y表示成的函数关系式；(2)变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知锐角的始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆交小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学O M N x y P 于 点11(,)P xy 将 射 线OP绕 坐 标 原 点O按 逆 时 针 方 向 旋 转2后，与 单 位 圆 交 于 点22,Q xy记12()fyy.（1）求函数()f的值域；（2）记ABC的角,A B C 所对的边分别为,a b c.若()2f C，且2,1ac，求b.【学习诊断】1.函数7()sin(2)6f xx,则12log()yf x 的单调增区间为2.如图，设P是单位圆和x 轴正半轴的交点，MN、是单位圆上的两点，O是坐标原点，3POM，,0,PON，()fOMON，则()f的范围为.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.函数()tan(0)f xx图象的相邻两支截直线4y所得线段长为4，则()4f的值是_.4.已知()sin()(0)3f xx,()()63ff，且()f x 在区间(,)63有最小值，无最大值，则()f x 的解析式为 _5.若42x，则函数3tan2 tanyxx 的最大值为 _【巩固练习】1.已知函数()sin(2)6f xx，若()(0)2yf x是偶函数，则 .2.函数sin()cos()22yxx在2x时有最大值，则的值是 .3.若()sin()1(0,)f xAx对 任 意 实 数 t，都 有(t)(t)33ff 记g()cos()1xAx，则 g()3 .4.设12(,)aa a，12(,)bbb，定义一种向量运算：1122(,)aba ba b，已知1(,2)2ma，(,0)4n，点P在函数()sing xx的图象上运动，点Q在函数()yf x的图象上运动，且满足OQmOPn（其中O为坐标原点）。（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数23()2 sin()24h xaxf xb，且()h x 的定义域为,2，值域为 2,5，求,ab 的值.
