2023届四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学（理）试题含答案.pdf

乐山市高中 2023 届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见乐山市高中 2023 届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见2022.12一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.2022.12一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.CBBCCBAACDBA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.212yx；14.3；15.4；16.1010三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.解：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.解：（1）等差数列na满足15321aaa，25a.1 分12a，213daa，31nan.3 分等比数列 nb满足1 2 364bb b，24b.4 分12b，212bqb，2nnb.6 分（2）由题知 nc的前 20 项2013192420Saaabbb8 分102562(21)10233622 112 分18.解：18.解：（1）2()cos(2)sin3f xxx1 cos2cos2 cossin2 sin332xxx13sin222x4 分函数)(xf的最大值为132，最小正周期为.6 分（2）131()sin2224BfB，23sinB.7 分B为锐角，3B.8 分BbCcAasinsinsin，9 分2sinaA，2sincC.CAacBacSsinsin343sin21.10 分3coscos3(coscossinsin)3cos()ACSACACAC.11 分当3AC时，原式有最大值3.12 分19.解：解：（1）延长BA、CD交于点E，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线.3 分EAB，AB 平面PAB，E平面PAB.同理可得E平面PCD.E平面PAB平面PCD.P平面PAB，P平面PCD，P平面PAB平面PCD.EP为平面PAB和平面PCD的交线.6 分（2）PA 平面ABCD，PAAC，PAAB三角形PAC的面积为22，1PA，1222PAAC，解得2AC.从而3PC.又在直角三角形PAB中，1PAAB，2PB.在PBC中，2PB，1BC，3PC，222PBBCPC，PBBC.BCPA，BC 平面PAB.8 分设平面PAB与平面PCD所成锐二面角为，PCD在平面PAB上的投影为PAB，ABCD为直角梯形，由1ABBC，12AD，52DC，在直角三角形PAD中，1PA，12AD，52PD，在三角形PCD中，由52CDPD，3PC，64PCDS.162cos364PABPCDSS.平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为63.12 分（注：建立空间直角坐标系也可以求解，未说明ABAD扣 2 分.）20.解：20.解：（1）设实付金额为X元，则X可能取值为 0，100，200.1 分则211(0)()525P X，112148(100)()()5525P XC，2416(200)()525P X，4 分则X的分布列为1816()0100200160252525E X（元）5 分（2）若选方案一，设摸到红球的个数为Y，实付金额为，则300 100Y，由题意得1(2,)5YB，故12()255E Y.()(300 100)300 100()30040260EEYE Y（元）7 分若选方案二，设实付金额为，则得可能取值为 0，150，250.则222101(0)45CPC,112821016(150)45CCPC,2821028(250)45CPC.10 分则的分布列为11628()0150250208.9454540E（元）11 分()()EE，选择方案二更合理.12 分21.解：21.解：（1）1)(21xxexexg，)121()121()(212121xxxxexeeexxg.1 分令xexxh21121)(，则)1(21)(21xexh.2 分当0 x时，0)1(21)(21xexh.3 分)(xh在),0(上单调递减，故0)0()(hxh.4 分X0100200P12582516250150250P14516452845021xe，0)121()(2121xxexexg.)(xg在),0(上单调递减，故0)0()(gxg.当0 x时，0)(xg.5 分（2）由（1）可知，当0 x时，0121xxexe.令121xet，则上式化为01ln22ttt.1,1ln2tttt.7 分令,11iit*Ni得)1(1111ln2iiiiiiii.*,)1(11lnNiiiii.9 分)1ln(11342312ln1ln1 nnnnniini.11 分ninii1)1ln()1(1，得证.12 分22.解：22.解：（1）2sin，22 sin1 分222xy，siny，3 分C的直角坐标方程为：22(1)1xy.5 分（2）由已知可得点,A B的直角坐标为(0,1),(3,1)AB.6 分线段BP的中垂线与直线AP交于点Q，QBQP且|1QBQA.7 分设(,)Q x y，则2222(3)(1)(1)1xyxy.8 分化简可得点Q的轨迹方程2222 320 xyxy.10 分23.解：23.解：（1）()2|1|23|22|23|f xxxxx|(22)(23)|1xx 4 分()f x的最大值1m.5 分（注：分段讨论也可求解.）（2）1112abab，1112bbcc，1112acac，7 分111111ababbcacc.8 分1abc，1cab，1abc，1bac，9 分111cbaabc.当abc时等号成立，即原式不等式成立.10 分