【推荐】高三数学上学期第一次段考试卷文(含解析).pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年河北省师大附中东校区高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本卷共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 是第四象限角，则 sin =（）AB CD2sin585 的值为（）ABCD 3在等差数列an 中，已知a4+a8=16，则 a2+a10=（）A12 B 16 C 20 D24 4公比为2 的等比数列 an 的各项都是正数，且a3a11=16，则 a5=（）A4 B 2 C 1 D8 5已知 tan=4，=，则 tan（+）=（）AB C D6已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则 Sn=（）A2n 1B CD7已知 an是公差为1 的等差数列；Sn为an的前 n 项和，若 S8=4S4，则 a10=（）AB C 10 D12 8在 ABC中，若 sin2A+sin2Bsin2C，则 ABC的形状是（）A锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D不能确定9要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位 B向右平移单位C向左平移个单位 D向右平移个单位小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10函数 y=2cos2x 的一个单调增区间是（）ABCD11数列 an的通项公式an=ncos，其前 n 项和为 Sn，则 S2012等于（）A1006 B 2012 C503 D0 12已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则 a2=（）A2 B 1 C D二.填空题：本大题共4 个小题每小题5 分；共 20 分，把答案填在题中横线上13设等差数列an的前 n 项和为 Sn若 S9=72，则 a2+a4+a9=14在数列 an 中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前 n 项和，若Sn=126，则 n=15函数 y=cos2x+2cosx 的最大值为16已知 ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为三.解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设锐角三角形ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求 b18已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间19 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，公比是正数的等比数列bn 的前 n 项和为 Tn，已知 a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3S3=12，求 an，bn 的通项公式20等差数列 an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列 an的通项公式；（）设bn=2+n，求 b1+b2+b3+b10的值21已知 a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（）若a=b，求 cosB；（）设B=90，且 a=，求 ABC的面积22在数列 an 中，a1=1，an+1=2an+2n（）设bn=证明：数列bn 是等差数列；（）求数列 an的前 n 项和 Sn小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2015-2016 学年河北省师大附中东校区高三（上）第一次段考数学试管（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本卷共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 是第四象限角，则 sin =（）AB CD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号【解答】解：是第四象限角，sin=，故选 B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论2sin585 的值为（）ABCD【考点】诱导公式的作用【分析】由 sin（+2k）=sin、sin（+）=sin 及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin585=sin（585360）=sin225=sin（45+180）=sin45=，故选 A【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值3在等差数列an 中，已知a4+a8=16，则 a2+a10=（）A12 B 16 C 20 D24【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选 B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题4公比为2 的等比数列 an 的各项都是正数，且a3a11=16，则 a5=（）A4 B 2 C 1 D8【考点】等比数列的通项公式小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式求解【解答】解：公比为2 的等比数列 an 的各项都是正数，且a3a11=16，且 a10，解得，a5=1故选：C【点评】本题考查等比数列的第5 项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用5已知 tan=4，=，则 tan（+）=（）AB C D【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由题意和两角和的正切公式直接求出tan（+）的值【解答】解：由得 tan=3，又 tan =4，所以 tan（+）=，故选：B【点评】本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题6已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则 Sn=（）A2n 1B CD【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和【专题】计算题【分析】直接利用已知条件求出a2，通过 Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn【解答】解：因为数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以 Sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以数列 an从第 2 项起，是等比数列，所以 Sn=1+=，nN+故选：B【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，前n 项和的求法，考查计算能力小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7已知 an是公差为1 的等差数列；Sn为an的前 n 项和，若 S8=4S4，则 a10=（）AB C 10 D12【考点】等差数列的前n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1 的等差数列，S8=4S4，=4（4a1+），解得 a1=则 a10=故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8在 ABC中，若 sin2A+sin2Bsin2C，则 ABC的形状是（）A锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】由 sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断 C的取值范围【解答】解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是钝角三角形故选 C【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题9要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位 B向右平移单位C向左平移个单位 D向右平移个单位小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】根据 y=Asin（x+?）的图象变换规律，将函数的图象向右平移单位，可得函数【解答】解：函数的图象向右平移单位，可得函数=的图象故选 B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减10函数 y=2cos2x 的一个单调增区间是（）ABCD【考点】二倍角的余弦；余弦函数的图象【分析】要进行有关三角函数性质的运算，必须把三角函数式变为y=Asin（x+）的形式，要先把函数式降幂，降幂用二倍角公式【解答】解：函数y=2cos2x=1+cos2x，它的一个单调增区间是，故选 D【点评】利用同角三角函数间的关系式、诱导公式、二倍角公式可以化简三角函数式，化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；在化简三角函数时，应注意“1”的代换，1=sin2+cos2，1=tan?cot 等，对于函数种类较多的式子，化简时，常用“切化弦法”，遇到象本题高次数的要用二倍角公式降幂11数列 an的通项公式an=ncos，其前 n 项和为 Sn，则 S2012等于（）A1006 B 2012 C503 D0【考点】数列的求和【专题】计算题；压轴题【分析】由于 an=ncos，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=2，则四项结合的和为定值，可求【解答】解：an=ncos，又f（n）=cos是以 T=为周期的周期函数a1+a2+a3+a4=（02+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（06+0+8）=2，a2009+a2010+a2011+a2012=（0 2010+0+2012）=2，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学S2012=a1+a2+a3+a4+a2012=（02+0+4）+（06+0+8）+（02010+0+2012）=2503=1006故选 A【点评】本题主要考查了由数列的通项求解数列的和，解题的关键是由通项发现四项结合为定值的规律12已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则 a2=（）A2 B 1 C D【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an 的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为 q3=8，解得 q=2 则 a2=故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题二.填空题：本大题共4 个小题每小题5 分；共 20 分，把答案填在题中横线上13设等差数列an的前 n 项和为 Sn若 S9=72，则 a2+a4+a9=24【考点】等差数列的性质；数列的求和【专题】计算题【分析】先根据等差中项性质可知S9=9a5，进而求得a5，最后根据a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5，求得答案【解答】解：an是等差数列，S9=9a5，a5=8 a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5=24故答案为：24【点评】本题主要考查等差数列中等差中项的性质，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍14在数列 an 中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前 n 项和，若Sn=126，则 n=6【考点】等比数列的前n 项和；等比关系的确定【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由 an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列an 是 a1=2 为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：an+1=2an，a1=2，数列 an 是 a1=2 为首项，以2 为公比的等比数列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式15函数 y=cos2x+2cosx 的最大值为3【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的求值【分析】由 cos2x=2cos2x1，利用配方法得到y=cos2x+2cosx=2（cosx+）2，由此能求出函数y=cos2x+2cosx 的最大值【解答】解：y=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx 1=2（cosx+）2，当 cosx=1 时，函数 y=cos2x+2cosx 取最大值ymax=2（1+）2=3故答案为：3【点评】本题考查三角函数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用16已知 ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为【考点】余弦定理；等比数列的性质【专题】计算题【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为 a，a，2a，根据 2a 为最大边，利用大边对大角可得出2a 所对的角最大，设为，利用余弦定理表示出cos，将设出的三边长代入，即可求出cos 的值【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，2aaa，2a 所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得：cos=小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，等比数列的性质，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三.解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设锐角三角形ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求 b【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由 ABC为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b 的值【解答】解：（）由 a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式18已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得 f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，k Z，求得 x 的范围，可得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令 2k2x+2k+，kZ，求得 kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题19 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，公比是正数的等比数列bn 的前 n 项和为 Tn，已知 a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3S3=12，求 an，bn 的通项公式【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】设an的公差为d，数列 bn的公比为q0，由题得，由此能得到 an，bn的通项公式【解答】解：设 an的公差为d，数列 bn的公比为q0，由题得，解得 q=2，d=2 an=1+2（n1）=2n1，bn=3?2n1【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n 项和，基础题20等差数列 an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列 an的通项公式；（）设bn=2+n，求 b1+b2+b3+b10的值【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（）建立方程组求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）设公差为d，则，解得，所以 an=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以 b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+（210+10）=（2+22+210）+（1+2+10）=+=2101【点评】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键21已知 a，b，c 分别是 ABC内角 A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求 cosB；（）设B=90，且 a=，求 ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=2ac，解得 a=c=SABC=1【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22在数列 an 中，a1=1，an+1=2an+2n（）设bn=证明：数列bn 是等差数列；（）求数列 an的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】计算题；证明题【分析】（1）由 an+1=2an+2n构造可得即数列 bn 为等差数列（2）由（1）可求=n，从而可得an=n?2n1利用错位相减求数列an的和小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解答】解：由 an+1=2an+2n两边同除以2n得，即 bn+1bn=1 bn以 1 为首项，1 为公差的等差数列（2）由（1）得an=n?2n1Sn=20+221+322+n?2n12Sn=21+222+（n 1）?2n1+n?2n Sn=20+21+22+2n 1n?2n=Sn=（n1）?2n+1【点评】本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握