2018届中考数学《第32课时：相似图形》同步练习(含答案)-(2).pdf

第十单元相似图形第 32 课时相似图形(70 分)一、选择题(每题 5分，共 30分)12017 重庆 A 卷若ABCDEF，相似比为 32，则对应高的比为(A)A32 B35 C94 D49【解析】因为ABCDEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”，故选 A.22018 中考预测 如图 321，下列条件不能判定 ADBABC 的是(D)AABDACBBADBABCCAB2AD ACD.ADABABBC【解析】在ADB 和ABC 中，A 是它们的公共角，那么当ADABABAC时，才能使 ADBABC，不是ADABABBC.故选 D.32017 枣庄如图 322，在 ABC 中，A78，AB4，AC6.将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影 三角形与原三角形不相似的是(C)图 321图 322【解析】A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似故选 C.42017 哈尔滨 如图 323，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连结 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是(C)A.ADABAEECB.AGGFAEBDC.BDADCEAED.AGAFACEC图 323 图 324 52017 恩施如图 324，在ABC 中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则 DE 的长为(C)A6 B8 C10 D12【解析】DEBC，ADEB.ADEEFC，BEFC，BDEF.DEBF，四边形 BDEF 为平行四边形，DEBF.DEBC，ADEABC，DEBCADABADADBD58，BC85DE，CFBCBF35DE6，DE10.62017 绥化如图 325，在?ABCD 中，AC，BD 相交于 点O，点 E 是 OA 的中点，连结 BE 并延长交 AD 于点 F，已 知SAEF4，则下列结论：AFFD12；SBCE36；SABE12；AEFACD，其中 一定正确的是(D)AB.CD.【解析】在?ABCD 中，AO12AC，点 E 是 OA 的中点，AE13CE.ADBC，AFECBE，AFBCAECE13.ADBC，AF13AD，AFFD12，故正确；SAEF4，SAEFSBCEAFBC219，SBCE36，故正确；EFBEAECE13，SAEFSABE13，SABE12，故正确；BF 不平行于 CD，AEF 与ADC 只有一个角相等，AEF 与ACD 不一定相似，故错误综上，正确的有 .二、填空题(每题 5分，共 20分)7如图 326，直线 l1，l2，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3，l6相交于点 B，E，C，F，若BC2，则 EF 的长是 _5_.82017 自贡 如图 327，在 ABC 中，MNBC，分别交AB，AC 于点 M，N，若 AM1，MB2，BC3，则 MN 的长为_1_【解析】MNBC，AMNABC，AMABMNBC.AM1，MB2，BC3，112MN3，解得 MN1.图 327 图 328 图 325图 32692017 潍坊如图 328，在 ABC 中，ABAC，D，E 分别为边 AB，AC 上的点，AC3AD，AB3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：_ABDF(答案不唯一，合理即可)_，可以使 FDB 与ADE 相似(只需写出一个)【解析】AC3AD，AB3AE，ADACAEAB13，又AA，ADEACB，AEDB.故要使 FDB 与ADE 相似，只需再添加一组对应角相等，或夹角的两边成比例即可102016 舟山如图 329，已知 ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB 交 AC 于点 F，AB12，EF9，则DF 的长是 _7_【解析】ABC 与DEC 的面积相等，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12，EFAB91234，SCEFSCBA916，设CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积为 7k.CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，SCDF7k，CDF 与CEF 是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DFEF7k9k，DF7.三、解答题(共 20 分)11(10 分)如图 3210，在 ABC 和ADE 中，BADCAE，ABCADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由【解析】由两个角对应相等得两三角形相似，关键是得到BACDAE.解：(1)ABCADE，ABDACE；(2)BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE.又ABCADE，ABCADE，ABADACAE.又BADCAE，ABDACE.12(10 分)2017 宿迁如图 3211，在ABC 中，ABAC，点E 在边 BC 上移动(点 E 不与点 B，C 重合)，满足 DEFB，且点图 329图 3210图 3211D，F 分别在边 AB，AC 上(1)求证：BDECEF；(2)当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分DFC.证明：(1)ABAC，BC，BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；(2)BDECEF，BECFDEEF，点 E 是 BC 的中点，BECE，CECFDEEF，DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE 平分DFC.(15 分)13(15 分)2017 株洲如图 3212，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形DEF的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连结 CF.求证：(1)DAEDCF；(2)ABGCFG.图 3212 第 13题答图证明：(1)四边形 ABCD 是正方形，EDF 是等腰直角三角形，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADEADFADFCDF，ADECDF，在 DAE 和DCF 中，DEDF，ADECDF，DADC，DAEDCF(SAS)；(2)如答图，延长 BA，交 ED 于点 M，ADECDF，EADFCD，即EAMMADBCDBCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG.(15 分)14(15 分)2018 中考预测 如图 3213，已知 AD是ABC 的外角 EAC 的平分线，交 BC 的延长线 于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连结FB，FC.(1)求证：FBCFCB；(2)已知 FA FD12，若 AB 是ABC 外接圆的直径，FA2，求 CD 的长解：(1)证明：四边形 AFBC 内接于圆，FBCFAC180，CADFAC180，FBCCAD，AD 是ABC 的外角 EAC 的平分线，EADCAD，EADFAB，FABCAD，又FABFCB，FBCFCB；(2)由(1)，得FBCFCB，又FCBFAB，FABFBC，BFABFD，AFBBFD，FBFDFAFB，FB2FA FD12，FB2 3，FA2，FD6，AD4，AB 为圆的直径，BFABCA90，tanFBAAFFB22 333，FBA30，又FDBFBA30，CDAD cos304322 3.图 3213