【推荐】高三数学经典备课资料函数的表示法教案新人教A版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学备课资料备选例题【例 1】第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,8 区间 0,m 在映射 f:x 2x+m所得的象集区间为 a,b,若区间 a,b的长度比区间 0,m 的长度大5,则 m 等于()A.5 B.10 C.2.5 D.1 分析:函数 f(x)=2x+m 在区间 0,m 上的值域是 m,3m,则有 m,3m=a,b,则 a=m,b=3m,又区间 a,b的长度比区间 0,m 的长度大5,则有 b-a=(m-0)+5,即 b-a=m+5,所以 3m-m=m+5,解得 m=5.答案：A【例 2】设 xR,对于函数 f(x)满足条件 f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对所有的xR,f(x2-1)=_.分析:(换元法)设 x2+1=t,则 x2=t-1,则 f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,即 f(x)=x2+3x-7.所以 f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.答案：x4+x2-9 知识总结1.函数与映射的知识记忆口诀:函数新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集.2.映射到底是什么？怎样理解映射的概念？剖析:对于映射这个概念,可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A 和 B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的,A 到 B 的映射与B 到 A 的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合A 中的每一个元素在集合B 中都有元素与之对应,而这个与之对应的元素是唯一的,这样集合A 中元素的任意性和在集合B 中对应的元素的唯一性构成了映射的核心;(4)映射允许集合B 中存在元素在A 中没有元素与其对应;(5)映射允许集合A 中不同的元素在集合B 中有相同的对应元素,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”;(6)映射是特殊的对应,函数是特殊的映射.3.函数与映射的关系函数是特殊的映射,对于映射f:A B,当两个集合A、B 均为非空数集时,则从 A 到 B 的映射就是函数,所以函数一定是映射,而映射不一定是函数.