2017全国高考理科数学试题和答案解析-全国卷2.pdf

WORD 格式整理 专业知识分享 20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试课标课标 IIII 理科数学理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）31iiA B C D12i1 2i2i2i【答案】D2.设集合，若，则（）1,2,4A 240 x xxm 1A I A B C D1,3 1,0 1,3 1,5【答案】C【解析】由得，所以，故选 C。1A I1B3m 1,3B 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏【答案】B【解析】塔的顶层共有灯 x 盏，则各层的灯数构成一个公比为 2 的等比数列，由 WORD 格式整理 专业知识分享 可得，故选 B。71 23811 2x3x 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学 科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A B C D906342364.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为，故选 B.2213634632V 5.设，满足约束条件，则的最小值是（）y2330233030 xyxyy2zxyA B C D 159【答案】A6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）WORD 格式整理 专业知识分享 A12 种 B18 种 C24 种 D36 种【答案】D【解析】,故选 D。22234236C C A 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）1a S A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】,故选 B.0 1234563S 9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦C:22221xyab0a 0b 2224xy长为 2，则的离心率为（）CA2 B C D322 33【答案】A WORD 格式整理 专业知识分享 【解析】圆心到渐近线 距离为，所以，0bxay2213 2322bcaec故选 A.10.已知直三棱柱中，则异面直线111CCAA C120Ao2A 1CCC1与所成角的余弦值为（）1A1CA B C D3215510533【答案】C11.若是函数的极值点，则的极小值为（）2x 21()(1)xf xxaxe()f xA.B.C.D.1132e35e【答案】A【解析】由题可得12121()(2)(1)(2)1xxxfxxa exaxexaxae因为，所以，故(2)0f 1a 21()(1)xf xxxe21()(2)xfxxxe令，解得或，所以在单调递增，在单调()0fx2x 1x()f x(,2),(1,)(2,1)递减所以极小值，故选 A。()f x(1)f1 1(1 1 1)1e 12.已知是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则的最小值ABC()PAPBPCuu u ruu u ruuu r是（）A.B.C.D.232431【答案】B WORD 格式整理 专业知识分享 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表0.02100示抽到的二等品件数，则 D【答案】1.96【解析】，所以.100,0.02XB1100 0.02 0.981.96DXnpp14.函数（）的最大值是 23sin3cos4f xxx0,2x【答案】1【解析】22311 cos3coscos3cos44f xxxxx ，那么，当时，函数取得最大值23cos12x 0,2xcos0,1x3cos2x 1.15.等差数列的前项和为，则 nanS33a 410S 11nkkS【答案】21nn【解析】设等差数列的首项为，公差为，所以，解得，所1ad11234 34102adad111ad以，那么，那么1,2nnnnan S1211211nSn nnn.11111111221.2 1223111nkknSnnnn16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为C:28yxCFy的中点，则 FF【答案】6 WORD 格式整理 专业知识分享 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）的内角所对的边分别为，已知，ABCABC、,a b c2sin()2sin2BAC（1）求；cosB（2）若，的面积为，求6acABC【答案】（1）（2）15cos17B【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简ACB，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中sin()AC2sin2B22sincos1BBcosB结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出090B acac、试题解析：（1）由题设及，故2sin8sin2ABCB得sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0解得 15cosB=cosB171（舍去），=（2）由，故158cosBsinB1717=得14a sin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理及得a6c2222b2cosa2(1 cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以 b=2【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系 WORD 格式整理 专业知识分享 进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备22,ac ac ac受老师和学生的欢迎18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（）2 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 WORD 格式整理 专业知识分享 22()()()()()n adbcKab cd ac bd（2）50kg50kg旧养殖法6238新养殖法34662200(62 6634 38)15.70510.828100 100 96 104K有的把握认为箱产量与养殖方法有关。99%（3）第 50 个网箱落入“”这组；5055:取平均值即为中位数的估计值。52.5019.（12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点.o1,90,2ABBCADBADABC（1）证明：直线 平面PAB/CE（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的o45余弦值 WORD 格式整理 专业知识分享 （2）取中点，连，由于为正三角形ADOPOPADPOAD又平面平面，平面平面PAD ABCDPADABCDAD平面，连，四边形为正方形。PO ABCDOCABCD平面，平面平面PO POCPOC ABCD而平面平面POC IABCDOC过作，垂足为，平面MMHOGHMH ABCD为与平面所成角，MBHMBABCD45MBHMHBH在中，PCOMHPOMHCHPOCO设，ABBCa2ADa3POaCOa WORD 格式整理 专业知识分享 ，3MHCHaa3MHCH在中，RtBCH222BHBCCH2223CHaCH，22CHa62MHa22OHaa以为坐标原点，、分别为、轴建立空间直角坐标系，OOCODOPy，26(,0,)22M aaa(0,0)Aa(,0)B aa，26(,)22MAaaaauuu r(,0,0)ABauuu r设平面的法向量为，MAB(0,1)yn602MAaya uuu rn62y ，而平面的法向量为6(0,1)2nABCD(0,0,1)k设二面角的大角为（为锐角）MABD。110cos|cos,|56114n k20.（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满2212xy足.2NPNMuuu ruuuu r(1)求点P的轨迹方程；设点 Q 在直线 x=-3 上，且.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.1OP PQuuu r uuu r【解析】（1）设，(,)P x y(,)M x y(,0)N x2NPNMuuu ruuuu r(,)2(0,)xx yy即022xxxxyyyy WORD 格式整理 专业知识分享 代入椭圆方程，得到2212xy222xy点的轨迹方程。P222xy过与直线垂直的直线为：POQ1123yyxxy当时，1x 11231yyxy 112233xyyy112233xyyy1212233yyxyy代入得0y 过且垂直于的直线过的左焦点。POQCF21.（12 分）已知函数，且。2lnf xaxaxxx 0f x(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.f x0 x 2202ef x WORD 格式整理 专业知识分享 【解析】（1）的定义域为 fx0，+设，则等价于 g x=ax-a-lnx fx=xg x,fx0 0g x因为 11=0，0,故1=0,而,1=1,得1gg xgg xagaax若 a=1，则.当 0 x1 时，单调递减；当 x1 时，0，11 g x=x 0,g xg x g x单调递增.所以 x=1 是的极小值点，故 g x g x 1=0g xg综上，a=1又，所以在有唯一零点 x0，在有唯一零点 210,0,102h ehh h x10,21,+21，且当时，；当时，当时，.00,xx 0h x0,1xx 0h x1,+x 0h x因为，所以 x=x0是 f(x)的唯一极大值点 fxh x由 0000000得l n2(1),故=(1)fxxxfxxx由得00,1x 014fx因为 x=x0是 f(x)在（0,1）的最大值点，由得 110,1,0efe 120fxfee所以 2-202efx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的1C极坐标方程为cos4（1）M 为曲线上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足,求点 P 的轨迹1C|16OMOP WORD 格式整理 专业知识分享 的直角坐标方程；2C（2）设点 A 的极坐标为，点 B 在曲线上，求面积的最大值(2,)32COAB【解析】（2）设点 B 的极坐标为,由题设知，0BB,于是OAB 面积cos=2，=4BOA1=si n24cossi n332 si n 23223BSO AAO Bggg当时，S 取得最大值=-122+3所以OAB 面积的最大值为2+323.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知，证明：330,0,2abab（1）；55()()4ab ab（2）2ab【解析】（1）5565562333344222244ababaaba bbaba bab abab ab WORD 格式整理 专业知识分享 （2）因为33223233323+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b所以，因此 a+b2.3+8a b工程部维修工的岗位职责1、严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务;2、努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修;3、积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥;4、招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格;5、严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作;6、交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗;7、请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.