【推荐】高三数学期中考试理新人教A版【会员独享】.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学江西师大附中高三数学（理科）期中试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1已知全集 UR,集合21|216,0,3xAxxBxx则RAC B（）A517,3,222B517,3,222 C1,32D1,322下列命题中是假命题的是（）Asincos)cos(,使RB20,lnln10 xxx有C 243()(1)mmmRf xmx，使是幂函数，且在（0，+）上递减DR，函数)2sin(xy都不是偶函数3已知()f x是定义在 R上的函数，对任意 xR都有(4)()2(2)f xf xf，若函数(1)f x的图象关于直线1x对称，且(1)2f，则(2011)f等于（）A2 B3 C4 D6 4函数)1,0(23aaayx且的图象恒过定点 A，且点 A 在直线01nymx上)0,0(nm，则nm31的最小值为（）A12 B1 C8 D14 5函数sin()(0,0|,)2yAxB AxR,的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A1)63sin(2xyB1)36sin(2xyC1)63sin(2xyD1)36sin(2xy6已知 A、B、C 三点不共线，且点O 满足OAOBOC0，则下列结论中正确的是（）A1233OAABBCB2133OAABBCC1233OAABBCD2133OAABBC132小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学俯视图侧视图正视图3347已知数列na：,41322314312213211211依它的前10 项的规律，这个数列na的第 2010 项2010a=（）A577B657C655D7558在函数 yf(x)的图象上有点列（xn，yn），若数列 xn 是等差数列，数列 yn是等比数列，则函数yf(x)的解析式可能为（）Af(x)2x1 Bf(x)4x2Cf(x)log3xDf(x)(34)x9若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A12 3B36 3C 27 3D6 10有下列命题：在空间中，若OA/O A，OB/O B,则AOB=A O B；直角梯形是平面图形；长方体正四棱柱直平行六面体；若ab、是两条异面直线，,a平面/a 平面,b平面，则/；在四面体PABC中，PABC，PBAC，则点A在面PBC内的射影为PBC的垂心，其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 11已知关于 x 的不等式|1|2011xaxa（a为常数）的解集是非空集合，则a的取值范围是（）A1005aB1005aC1006aD1006a12设OAB、C为平面上的四点，OA=a,OB=b,OC=c，且a+b+c=0，a b=b c=c a=1，则|a|+|b|+|c|的值等于（）A3 2B2 3C2D3二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13设实数yzx、满足1xyz，则22223xyz的最小值为.14两点等分单位圆时，有相应正确关系为：sinsin()0,三点等分单位圆时，有相应正确关系为：24sinsin()sin()0,33由此可以推知四点小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学等分单位圆时的相应正确关系为.15已知点ABC、在球心为O的球面上，ABC的内角ABC、所对应的边长分别为abc、，且222abcbc，3a，球心O到截面ABC的距离为2，则该球的表面积为.16设曲线2cos2yx与x轴、y轴、直线12x所围成的图形面积为b，若函数2()22g xlnxbxkx在1,)上单调递减，则实数k的取值范围是.三、解答题（本大题共6 小题，满分 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知函数22()2sin()2 3cos34f xxx（1）求()f x最小正周期和单调递减区间；（2）若()20,6f xmx在上恒成立，求实数m的取值范围。18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD为菱形，PA底面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDPACP平面；（2）/EFPCD平面.19（本小题满分 12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，1312,93 2aS（1）求数列na的通项公式na与前n项和nS；（2）设*()nnSbnNn求证：数列nb中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20（本小题满分 12 分）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学设,0a b c，求证：333abcabcbccaab.21（本小题满分 12 分）设函数2()(1)2ln(1)f xxx（1）求函数()fx的单调增区间；（2）若函数2()()g xf xxxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.22（本小题满分 14 分）设数列na的前n项和为nS，且(1)nnSa*nN，其中为常数，01且.（1）求证：数列na是等比数列；（2）若1,nnbna，数列nb的前n项和为nT，求证：当2,24nnT时；（3）设数列na的公比为(),qf数列nc满足*111,()(2)nnccf cnnN且求证：12245nnnccc.江西师大附中高三数学（理）期中答案小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D A A A D A D B B B A 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13611143sinsin()sin()sin()0221512160,)三、解答题（本大题共6 小题，满分74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：()1cos(2)3cos21sin23cos22sin(2)123f xxxxx（1）22T由222232kxk即51212kxk，故递减区间：5,()1212kkkz（2）由()20,6f xmx在上恒成立，得max()2,f xm0,6x由06x，有22333x，则3sin(2)123x故1()13f x，则213m，即13m，所以实数m的取值范围是13m18证明：（1）由于PAABCD底面且BDABCD底面，所以PABD，又由ABCDACBD底面为菱形,知，所以BDACP平面，又BDBDP平面，所以BDPACP平面平面（2）取PD的中点G，连 CG、EG，由 E为 PA中点所 以1E GE GA D2AD且，又A B C D为 菱 形.所 以12F CA D且FCADEGFCEGFC且四 边 形EFCG为/EFCG又EF平面 PCD，CG平面 PCD/EF平面PCD19解：（1）设数列na的差为d，则1311223393 2adSad所以(12)2(1)212nann22nSnn（2）由（1）知2,nbn用反证法，假设数列nb中存在三项,rstb b b小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(,)r s tN 且互不相等成等比数列，则2srtbbb，即2(2)(2)(2)srt所以2()(2)20srtsrt则2220()()020srtrtrtrtsrt与 r、s、t 互不相等，矛盾，所以数列nb中任意三项都不可能成为等比数列20证：由对称性，不妨设abc，则333abc，abcabc，得111bccaab，由排序 不 等 式，得 顺 序 和乱 序 和，则333333111abcabcbccaabcaabbc即333222abcaacbccaabcab又222abc111cba又 由 乱 序 和逆 序 和，则222222111abcabccababc，即222abcabccab，所以333abcabcbccaab21解：（1）定义域(1,)x，由22(2)()2(1)11x xfxxxx令()0fx得0 x或21x，又1x，故0 x，故增区间：(0,)（2）由()12ln(1)g xxxa在区间0,2上含有两个不同的零点即方程12ln(1)xxa在区间0,2上含有两个相异实根令()12ln(1),h xxx由21()111xh xxx可知()h x在0,1,1,2,故min()(1)22ln2h xh，又(0)1h(2)32ln3hmax()1h x,结合图象可知实数a的取值范围是：222323mam22解（1）由(1)nnSa又11(1)nnSa两式相减得1(1)nnaa即11nnaa为常数，数列na等比.（2）由（1）知na等比，又1，当1n时，112Sa即11a11()2nna即11()2nnbn1221111112()3()(1)()()2222nnnTnn12211111111()2()(2)()(1)()()222222nnnnTnnn两式相减得12111111111()()()()2(1()()2222222nnnnnTnn21114()()422nnnTn又11()02nnbnnT单调递增当2n时，22nTT故当2n时24nT小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（3）由（1）知()1qf则111nnnCCC1111nnCC故1nC是首项111C，公差1d的等差数列.1nnC即1nCn即证：11141225nnn方法一：只须证1114112254nnnn，用数学归纳法证明（i）当1n时，左12右边41115420不等式成立，(ii)假设nk时不等式成立，即1114112254kkkk则当1nk时11111111111232212212221221kkkkkkkkkkk41114114154212254(21)(22)544kkkkkkk即1nk时也成立，综合(i)(ii)得证方法二：记122nnnnRCCC,1111021221nnRRnnn知nR,所以110014limln(1)|ln215nnnRRdxxx方法三：2222111111()122(1)(2)(2)nnnnnnn1111(1)(1)(2)(21)22nn nnnnn1112412225nnn
