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函数最值第1页，共12页，编辑于2022年，星期五o916411234yx-1-3-2-4观察：观察：对于任意的对于任意的 都有都有 .函数函数 的图像上有最低点的图像上有最低点（0，0）函数的最大值和最小值思考：1.单调区间?以及各区间上得单调性2指出它的最高点或最低点，它能体现函数的什么特征第2页，共12页，编辑于2022年，星期五二次函数二次函数若若a0则当则当x=时，时，y有最小值有最小值 若若a0 抛物线开口向上抛物线开口向上抛物线开口向下抛物线开口向下xy0 0 xy0 0函数的最大值和最小值则当则当x=时，时，y有最大值有最大值 第3页，共12页，编辑于2022年，星期五 一般地一般地,设函数设函数 的定义域为的定义域为 ,如果存在实数如果存在实数M满足满足:(1)对于任意的对于任意的 都有都有 (2)存在存在 使得使得那么那么,我们称我们称 是函数是函数 的最大值的最大值.定义：定义：思考：思考：仿照函数最大值的定义，给出函数仿照函数最大值的定义，给出函数 最小值的定义最小值的定义.函数的最大值和最小值第4页，共12页，编辑于2022年，星期五说明:1 函数最大(小)值首先应该是某 一个函数值,即存在 使得 2 函数最大(小)值是所有函数值中最大(小)的.第5页，共12页，编辑于2022年，星期五讨论函数在单调区间上的最值讨论函数在单调区间上的最值:递减区间递减区间xy对对称称轴轴函数的最大值和最小值递增区间递增区间第6页，共12页，编辑于2022年，星期五无讨论函数讨论函数 在下列各区间的最值在下列各区间的最值:f(-2)=5f(1)=-4f(2)=-3f(4)=5f(0)=-3无f(1)=-4区间区间xy0 0-131-35-4-242X=1对对称称轴轴(1)顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得(2)顶点横坐标（对称轴）在给定区间内顶点横坐标（对称轴）在给定区间内：最值除端点外，在最值除端点外，在 顶点处亦可取得顶点处亦可取得归纳小结：例例1：函数的最大值和最小值第7页，共12页，编辑于2022年，星期五第8页，共12页，编辑于2022年，星期五123451510202530th0 显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。第9页，共12页，编辑于2022年，星期五理论迁移理论迁移例例3 3 已知函数已知函数 ，求函数，求函数 的最大值和最小值的最大值和最小值.O26yx解：设上的任意两个实数，且第10页，共12页，编辑于2022年，星期五因此函数即在x=2时取得最大值是2，在x=6时取得最小值0.4第11页，共12页，编辑于2022年，星期五1.确定函数的定义域确定函数的定义域2.寻找最值点寻找最值点(常常用单调性常常用单调性)3.代入求出函数的最值代入求出函数的最值小结：小结：求函数最值的步骤：求函数最值的步骤：求函数最值的步骤：求函数最值的步骤：注注:求函数最值经常要数形结合和分类讨论求函数最值经常要数形结合和分类讨论.函数的最大值和最小值第12页，共12页，编辑于2022年，星期五