2019九年级数学上册 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法教案.doc

121.2.221.2.2 公式法公式法教学目标教学目标 【知识与技能】 1.理解并掌握求根公式的推导过程2.能利用公式法求一元二次方程的解 【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力 【情感态度】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯， 培养严禁认真的科学态度 【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用 【教学难点】 一元二次方程求根公式的推导 教学过程教学过程 一、复习导入一、复习导入1.前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，比如，方程，：24x =()227x-=提问 1 这种解法的（理论）依据是什么？ 提问 2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次 方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程） 2.面对这种局限性，我们该怎么办？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为 能够直接开平方的形式）（学生活动） 用配方法解方程：2237xx+ = 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）先将已知方程化为一般形式； （2）二次项系数化为 1； （3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为的形式，如果，就可以直接开平方求出方程的解，如果()2xnp+=0p ³，则一元二次方程无解0p 0 时，方程有两个不相等的实数根；()200axbxca+ =¹当 =0 时，方程有两个相等的实数根；()200axbxca+ =¹当 程有两个不相等的实数根；（2），原方程有1a =2b =-1 2c =( )221424 102bacD=-= -´ ´=两个相等的实数根；3（3），原方程4a =3b =-2c =( )2243442230bacD=-= -´´=-相等的实数根,即，.( )2444421122 1bbacxa- -±- ±-= ±´1211x =+2211x =-（2），.方程有两个相等2a =2 2b =-1c =()2242 242 10bacD=-= -´´=的实数根.122 22 2222bxxa-=-=-=´（3）方程化为.，.25410xx-=5a =4b =-1c =-.( )( )22444 51360bacD=-= -´´-=>方程有两个不相等的实数根，即，.( )2436446 22 510bbacxa- -±- ±-±=´11x =21 5x =-（4）方程化为.，.28170xx-+=1a =8b =-17c =.方程无实数根.( )22481 1740bacD=-= - ´=-1k >-0k ¹1k <1k <0k ¹4.关于x的一元二次方程有一个根为 0，试求m的值()221230mxxmm-+ +-=45.解下列方程：（1）；（2）；（3）；260xx+ -=21304xx-=23620xx-=（4）；（5）；（6）.2460xx-=248411xxx+ =+()245 8xxx-=-6.求第 21.1 节中问题 1 的答案.答案：答案：1. 2. 3.B 1m £126xx 4.把代入方程，得，解得，.又，即，故0x 2230mm11m 23m 10m 1m m的值为-3.5.（1）， （2）， （3），12x 23x 132 2x232 2x1315 3x2315 3x（4）， （5）， （6），10x 23 2x 13x 23x 1214 2x 2214 2x 6.铁皮各角应切去 25cm2大的正方形. 五、归纳小结五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？ 布置作业布置作业从教材习题 21.2 中选取 教学反思教学反思 1.本课容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此在教学设计各环节均围绕着利用 公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计，课堂学习有利于学生强化运算能力， 掌握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.2.在教学设计中，引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求 根公式，并如何利用公式解一元二次方程. 3.整个课堂都以学生动手训练为主，让学生积极介入探索活动，体验到成功的喜悦. 4.公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二 次 方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续 和深化.