2019九年级数学上册 第二十二章 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教案.doc

1第第 3 3 课时课时 二次函数二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2k k 的图象和性质的图象和性质0101 教学目标教学目标1会作函数 ya(xh)2k 的图象2能正确说出 ya(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线 ya(xh)2k 的平移规律0202 预习反馈预习反馈阅读教材P3537，自学“例 3”与“例 4” ，掌握 ya(xh)2k 与 yax2之间的关系，理解并掌握 ya(xh)2k 的相关性质，完成下列内容1一般地，抛物线 ya(xh)2k 与 yax2的形状相同，位置不同，把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 ya(xh)2k，平移的方向、距离要根据 h、k 的值来决定：(1)当 h>0，k>0 时，把抛物线 yax2向上平移 k 个单位长度，再向右平移 h 个单位长度；(2)当 h>0，k0 时，把抛物线 yax2向上平移 k 个单位长度，再向左平移个单位长|h|度；(4)当 h0，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；(2)如果 ah 时，y 随 x 的增大而减小；3抛物线 ya(xh)2k 的特点：当 a>0 时，开口向上；当 a1 时，函数值 y 随自变量 x 的值的增大而减小20303 新课讲授新课讲授例 1 1 (教材 P35P35 例 3 3)画出函数y (x1)21 的图象，并指出它的开口方向、对1 2称轴和顶点怎样移动抛物线yx2就可以得到抛物线y (x1)21?1 21 2【解答】 函数y (x1)21 的图象如图所示1 2抛物线y (x1)21 的开口向下，对称轴是x1，顶点是(1，1)1 2把抛物线yx2向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线1 2y (x1)21.1 2思考：还有其他平移方法吗？把抛物线yx2向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度1 2【跟踪训练 1 1】 (22.1.322.1.3 第 3 3 课时习题)画出函数y(x1)21 的图象解：列表：x2101234y8301038描点并连线，如图3例 2 2 (教材 P36P36 例 4 4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？【思路点拨】 由题意，抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，可知抛物线在此处到达最高点，此处为抛物线的顶点，故可据此建立平面直角坐标系同时，求水管的高度，即求抛物线与y轴交点的纵坐标【解答】 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图因为点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，所以可设这段抛物线对应的函数解析式是ya(x1)23(0x3)由这段抛物线经过点(3，0)，将x3，y0 代入解析式，得 0a(31)23，解得a .3 4因此y (x1)23(0x3)3 4当x0 时，y (01)232.25，即水管应 2.25 m 长3 40404 巩固训练巩固训练1 1将抛物线 y3x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到抛物线 y3(x2)25；将抛物线 yx21 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线 y(x1)23【点拨】 抛物线的移动主要看顶点位置的移动2 2若直线 y3xm 经过第一、三、四象限，则抛物线 y(xm)21 的顶点必在第二象限【点拨】 此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别3 3已知 A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数 ya(x1)2k(a>0)的图象上，24则 y1，y2，y3的大小关系是 y1>y3>y24 4填表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y5x2向下y 轴(0，0)y x251 2向上y 轴(0，5)y3(x4)2向下x4(4，0)y4(x2)27向上x2(2，7)0505 课堂小结课堂小结1本节所学知识：二次函数 ya(xh)2k 的图象画法及其性质的总结；平移规律2所用的思想方法：从特殊到一般