2019九年级数学上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润教案.doc

1第第 2 2 课时课时 二次函数与商品利润二次函数与商品利润0101 教学目标教学目标能根据商品利润问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力0202 预习反馈预习反馈阅读教材P50(探究 2)，完成下列问题1某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售价为 x 元，则可卖出(35010x)件商品，那么商品所赚钱数 y(元)与售价 x 的函数关系式为(B)Ay10x2560x7 350 By10x2560x7 350Cy10x2350x Dy10x2350x7 3502某商店经营一种商品，已知获得的利润 y(元)与销售单价 x(元)之间满足关系式y (x45)21 200，则当销售单价为 45 元时，获利最多，为 1_200 元1 23北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为 4 元/千克的苹果每天的销售量 y(千克)和当天的售价 x(元/千克)之间满足 y20x200(5x8)，若销售这种苹果所获得的利润为 W，售价为 x 元，则销售每千克苹果所获得的利润为(x4)元，W与 x 之间的函数关系式为 W(x4)(20x200)20(x7)2180，要使苹果当天的利润达到最高，则其售价应为 7 元，最大利润为 180 元0303 新课讲授新课讲授例 1 1 (教材 P50P50 探究 2 2)某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？想一想：进价，售价，利润，利润率几者之间有什么关系？【思路点拨】 调整价格包括涨价和降价两种情况，做题时应分类讨论涨价时，若设每件涨价x元，则每星期少卖 10x件，实际卖出(30010x)件，销售额为(60x)·(30010x)元，买进商品需付40(30010x)元，根据利润销售额买进商品的钱数列函数解析式，并根据函数的性质求出函数的最大值即可；2降价时，若设每件降价x元，则每星期多卖 20x件，实际卖出(30020x)件，销售额为(60x)·(30020x)元，买进商品需付40(30020x)元，再同涨价，求出函数的最大值，最后再结合两种情况，即可得出最后使利润最大的定价【解答】 设每星期售出商品的利润为y元，则由分析可知，涨价时y(60x)(30010x)40(30010x)，即y10x2100x6 00010(x5)26 250(0x30)当x5 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 5 元，即定价 65 元时，利润最大，最大利润是 6 250 元降价时y(60x)(30020x)40(30020x)，即y20x2100x6 00020(x2.5)26 125(x0)当x2.5 时，y最大，也就是说，在降价的情况下，涨价 2.5 元，即定价 57.5 元时，利润最大，最大利润是 6 125 元综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价 65 元时，利润最大【点拨】 在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在利用公式求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内例 2 2 (教材 P50P50 探究 2 2 的变式)某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30元销售，那么半个月内可以售出 400 件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件如果售价为x元，总利润为y元(1)写出y与x的函数关系式；(2)当售价x为多少元时，总利润y最大，最大值是多少元？【思路点拨】 (1)根据总利润每件日用品的利润×可卖出的件数，即可得到y与x的函数关系式；(2)利用公式法可得二次函数的最值【解答】 (1)销售单价为x元，销售利润为y元，根据题意，得y(x20)40020(x30)(x20)(1 00020x)20x21 400x20 000(20x50)，y与x的函数关系式为：y20x21 400x20 000(20x50)(2)y20x21 400x20 000，当x35 时，y最大4 500.1 400 2 × （20）3售价x为 35 元时，总利润y最大，最大值是 4 500 元、 【跟踪训练】 (22.322.3 第 2 2 课时习题)一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件根据销售统计，该件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(A)A5 元 B10 元 C0 元 D6 元0404 巩固训练巩固训练1 1某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加 5 元，则客房每天少出租 6 间不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 75 元时，客房日租金的总收入最高2 2某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时，平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件(1)假设每件商品降低 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请你写出 y 与 x之间的函数关系式，并注明 x 的取值范围；(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润销售收入购进成本)解：(1)降低 x 元后，所销售的件数是(500100x)，则 y100x2600x5 500(0x11)(2)由(1)得，y100x2600x5 500100(x3)26 400，当 x3 时，y 的最大值是 6 400 元，即降价为 3 元时，利润最大销售单价为 10.5 元时，最大利润为 6 400 元答：销售单价为 10.5 元时，最大利润为 6 400 元0505 课堂小结课堂小结解决商品利润这类题目的一般步骤：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值