2019九年级数学上册 第二十四章24.2.1 点和圆的位置关系教案.doc

124.224.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系24.2.124.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 教学目标教学目标 【知识与技能】1.理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r； 点P在圆上：d=r；点P在圆内：dr 归纳总结归纳总结 2点与圆的三种位置关系及其数量关系： 设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内dr.注：“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边的结论，读作“等价于”.要明确“d”表示的意义，是点P到圆心的距离. 2.圆的确定探究探究（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图，作经过已知点A，B的圆，这样的圆你能作出 多少个？它们的圆心分布有什么特点？结论结论 （1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布与平面的任意一点， 半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.) （2）过已知的两点A，B也可作无数个圆，这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等. 思考思考 经过平面上不在同一条直线上的三点A，B，C能作多少个圆？如何确定这个圆 的圆心？分析分析：三点A，B，C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过 A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB 的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上. 解：解：1.分别连接AB，BC，AC； 2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则 OA=OB=OC；3.以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，便可以作出经过 A，B，C的圆. 归纳总结归纳总结 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形 的外接圆外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 叫做这个三角形的外心外心. 讨论讨论 如果A，B，C三点在同一条直线上，能画出经过这3三点的圆吗？为什么？ 解：解：如下图，如果同一直线l上的三点A，B，C能做一个圆，圆心为P，则点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2 的交点，由此可得：过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1，l2，这与“过一点有且 仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，过同一直线上的三点不能作圆. 3 3、掌握新知掌握新知 例例 1 1 O的半径为 10cm，根据点P到圆心的距离：判断点P与O的位置关系？并说 明理由. （1）8cm，（2）10cm，（3）13cm.解：解：由题意可知，r=10cm: (1)d=8cmr,点P在O外. 例例 2 2 如图，在A地往北 90m 处的B处，有一栋民房，东 120m 的C处有一变电设施， 在BC的中点D出有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施 古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？ 分析：分析：根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半，得到 AD 的长，再确定半径的范围. 解：解：AB=90m，AC=120m，BAC=90°,由勾股定理得，BC=150m，又D是BC的中点，AD=BC=75m.民房B，变电设施C，古建筑D1 2到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.爆破影响的半径应控制在 75m 范 围之内. 4 4、巩固练习巩固练习1.如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最 省力地顾及到三个洞口（到A，B，C，三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在 什么位置？2.如图在 RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B为圆心.以BC为半径做B.问： 点A，C及AB，AC的中点D，E与B有怎样的位置关系？答案：答案：1.解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守 在ABC三边垂直平分线的交点处 2.解：（1）在ABC中，C=90°cmBC=3cm，AC=4cm，AB=5(cm)22344点E是线段AB的中点，BE=cm3cm，点E在圆内，点B在圆上，点A在圆外.5 2（2）AB=5cm，AE=cm.AC=4cm，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，则5 25 2cmr5cm. 五、归纳小结五、归纳小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？ 布置作业布置作业从教材习题 24.2 中选取 教学反思教学反思 本节课通过学生操作，总结出点与圆的三种位置关系，其中，渗透着分类讨论的思想， 经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆， 从而自然引出三角形外接圆、外心及内接三角形的定义.此外，还学习了用反证法证明命题 的方法和步骤，这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生的动手能力.