2019九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定(第2课时)同步测试.doc
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2019九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定(第2课时)同步测试.doc
14.44.4 两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定( (第第 2 2 课时课时) )1两边对应成比例,且_相等的两个三角形相似2两边对应成比例,且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似A A 组组 基础训练基础训练1 1已知1122,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADEABCADE 的是( )A.A. B.B. C CB BDD D DC CAEDAEDA AB B A AD DA AC C A AE EA AB B A AD DB BC C D DE E第 1 1 题图2.已知MNPMNP 如图所示,则下列四个三角形中与MNPMNP 相似的是( )第 2 2 题图2如图,在ABCABC 中,P P 为 ABAB 上一点,有下列四个条件:BBACPACP;APCAPCACBACB;ACAC2 2AP·ABAP·AB;AB·CPAB·CPAP·CB.AP·CB.其中能使APCAPC 和ACBACB 相似的条件是( )第 3 3 题图A A B B C C D D24 4如图所示,在等边ABCABC 中,点 D D,E E 分别在 ACAC,ABAB 上,且 ,AEAEBEBE,则有( )A AD D A AC C1 1 3 3第 4 4 题图A AAEDAEDBEDBEDB BAEDAEDCBDCBDC CAEDAEDABDABDD DBADBADBCDBCD5 5如图,已知ACBACBCBDCBD9090°,ACACb b,CBCBa a,若ACBCBDACBCBD,写出 BDBD 与a a,b b 之间满足的关系式_第 5 5 题图3 3如图,BCBC 平分ABDABD,ABAB4 4,BDBD6 6,当 BCBC_时,ABCABCCBD.CBD.第 6 6 题图4如图,DEDE 与 BCBC 不平行,当_时,ABCABC 与AEDAED 相似A AB B A AC C第 7 7 题图8 8在ABCABC 中,E E 是 ABAB 上一点,AEAE2 2,BEBE3 3,ACAC4 4,在 ACAC 上取一点 D D,使ADEADE 与ABCABC 相似,则 ADAD 的长为_9 9如图,已知在四边形 ABCDABCD 中,ADADBCBC,A A9090°,ABAB7 7,ADAD2 2,BCBC3.3.在线段ABAB 上是否存在一点 P P,使得以 P P,A A,D D 为顶点的三角形与以 P P,B B,C C 为顶点的三角形相似?若不存在,请说明理由;若存在,这样的点 P P 有几个?3第 9 9 题图1010如图,在ABCABC 中,ABAB8cm8cm,BCBC16cm16cm,点 P P 从点 A A 开始沿 ABAB 向 B B 以 2cm/s2cm/s 的速度移动,点 Q Q 从点 B B 开始沿 BCBC 向 C C 点以 4cm/s4cm/s 的速度移动,如果 P P,Q Q 分别从 A A,B B 同时出发,经过几秒钟PBQPBQ 与ABCABC 相似?第 1010 题图B B 组组 自主提高自主提高1111如图,边长为 a a 的三个正方形拼成一个矩形 AEDFAEDF,则1122 的度数为_第 1111 题图41212如图,ABCABC 是等边三角形,D D,E E 在 BCBC 边所在的直线上,且 BCBC2 2BD·CE.BD·CE.(1 1)求证:ABDECAABDECA;(2 2)求DAEDAE 的度数第 1212 题图1313如图,ACAC 是OO 的直径,弦 BDBD 交 ACAC 于点 E.E.(1 1)求证:ADEBCEADEBCE;(2 2)如果 ADAD2 2AE·ACAE·AC,求证:CDCDCB.CB.第 1313 题图C C 组组 综合运用综合运用1414如图,已知 P P 是正方形 ABCDABCD 边 BCBC 上一点,BPBP3PC3PC,Q Q 是 CDCD 的中点(1 1)求证:ADQQCPADQQCP;(2 2)若 ABAB1010,连结 BDBD 交 APAP 于点 M M,交 AQAQ 于点 N N,求 BMBM,QNQN 的长第 1414 题图54 44 4 两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定( (第第 2 2 课时课时) )【课堂笔记】 1 1夹角 【课时训练】 1 14.4.BCDB 5BD a2 b 62 67 AE AD8 或 8 55 2 9存在点 P,使得以 P,A,D 为顶点的三角形与以 P,B,C 为顶点的三角形相似,这 样的点 P 有 3 个理由如下:要使PAD 和PBC 相似,因为AB90°,根据两边成比例,夹角相等的两个三角形相似,应有或.设 APx(0<x<7),则 BP7x.AP BPAD BCAP BCAD BP代入已知数据,可得 或 ,解得 x12.8,x21,x36.PA1 或 2.8 或 6.x 7x2 3x 32 7x 即这样的点 P 共有 3 个 10设经过 x 秒后,PBQ 与ABC 相似,则 BPABAP82x,BQ4x,(1)当 BP与 AB 是对应边时,即,解得 x2;(2)当 BP 与 BC 是对应边时,BP ABBQ BC82x 84x 16,即,解得 x ,故经过 2 秒或 秒后,PBQ 与ABC 相似 BP BCBQ AB82x 164x 84 54 5 1145° 12(1)证明:ABC 是等边三角形(已知),ABCACB60°(等边三角形的三 个内角相等,都等于 60°),ABDACE(等角的补角相等)又 BC2AB·AC 且BC2BD·CE(已知),即,ABDECA(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相AB ECBD CA 似); (2)ABDECA,DABCEA,又DDABABC60°, DCEA60°,DAE120°. 13(1)如图,A 与B 是所对的圆周角,AB,又12,CDADEBCE;第 13 题图(2) 如图,AD2AE·AC,又AA,ADEAE ADAD AC ACD,AEDADC,又AC 是O 的直径,ADC90°,即AED90°,直径ACBD,CDCB. CDBC14.(1)证明:正方形 ABCD 中,BP3PC,Q 是 CD 的中点,PC BC,CQDQ CD,且1 41 2BCCDAD,PCDQCQAD12,PCQADQ90°,ADQ6QCP; (2)易证BMPDMA,BMDMBPAD34,AB10,BD10,BM,同理 QN.230 7 25 35