2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积教案.doc

124.424.4 第第 1 1 课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积0101 教学目标教学目标) )1了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式2探索 n°的圆心角所对的弧长 l、扇形面积 S和 S lR 的计算公式，nR 180nR2 3601 2并应用这些公式解决相关问题0202 预习反馈预习反馈阅读教材P111113，完成下列知识探究1在半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是R 180nR 1802在半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是，n°的圆心角所对的扇形R2 360面积是nR2 3603半径为 R，弧长为 l 的扇形面积 S lR1 20303 新课讲授新课讲授例 1 1 (教材 P111P111 例 1 1)制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数)【思路点拨】 先根据弧长公式求出 100°所对的弧长，再加上两边的长度【解答】 由弧长公式，得的长ABl5001 570(mm)100 × 900 × 180因此所要求的展直长度L2×7001 5702 970(mm)【跟踪训练 1 1】 (24.424.4 第 1 1 课时习题)如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了 108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升2了(C)A cm B2 cm C3 cm D5 cm【点拨】 重物上升的高度就是 108°所对的弧长【跟踪训练 2 2】 如图，点 A，B，C 在半径为 9 的O 上，的长为 2，则ACB 的AB大小是 20°【点拨】 先根据弧长公式求出所对的圆心角，再根据圆周角定理求出ACB 即AB可例 2 2 (教材 P112P112 例 2 2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)【思路点拨】 有水的部分实际上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得【解答】 如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接ABAC.OC0.6 m，DC0.3 m，ODOCDC0.3 mODDC.又ADDC，AD是线段OC的垂直平分线ACAOOC.从而AOD60°，AOB120°.3有水部分的面积SS扇形OABSOAB×0.62AB·OD0.12 ×0.6×0.30.22(m2)120 3601 21 23【跟踪训练 3 3】 (24.424.4 第 1 1 课时习题)已知：如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)AB是O的直径，C90°，BDA90°.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.ABD45°，ABD是等腰直角三角形BDADAB5 cm.222(2)连接DO，ABD45°，BDA90°，BAD45°.BOD90°.AB10 cm，OBOD5 cm.S阴影S扇形OBDSOBD ×52()cm2.90 × 52 3601 225 425 20404 巩固训练巩固训练1 1已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积 S扇；已知扇形面4 34积为，圆心角为 120°，则这个扇形的半径 R24 32 2已知扇形的半径为 5 cm，面积为 20 cm2，则扇形弧长为 8cm.3 3如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA2，COD120°，则图中阴影部分的面积等于2 34 4如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 cm，其中水面高 0.9 cm，则截面上有水部分的面积为 0.91_cm2(结果保留小数点后两位)5 5如图，已知 P，Q 分别是半径为 1 的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，则阴影部分的面积为 6【点拨】 连接 OP，OQ，利用同底等高将BPQ 的面积转化成OPQ 的面积6 6如图，圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连接 AC，BD.(1)求证：ACBD；(2)若图中阴影部分的面积是 cm2，OA2 cm，求 OC 的长3 4解：(1)证明：AOBCOD90°，AOCBOD.又AOBO，CODO，AOCBOD(SAS)ACBD.(2)根据题意，得 S阴影，90× 22 36090·OC2 3603 45解得 OC1.OC 的长为 1 cm.0505 课堂小结课堂小结1n°的圆心角所对的弧长公式 l.nR 1802n°的圆心角所对的扇形面积公式 S.nR2 3603阴影部分面积的求法