2019九年级数学上册 第二十四章 圆 多姿多彩的正多边形和圆同步辅导素材 （新版）新人教版.doc

1多姿多彩的正多边形和圆多姿多彩的正多边形和圆解决圆内接正多边形问题关键是把正多边形问题转化为三角形问题，借助等边三角形 或直角三角形等知识加以解决. 例例 1 1 如图 1 所示，等边三角形 ABC 内接于O，AB=10 cm，则 O 的半径是_. 分析：过点 O 作 ODAB 于 D，连接 OB，则 OB 的长即为O 的半径， 这样将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理求解即可. 解：过点 O 作 ODAB 于 D，连接 OB. 因为ABC 是等边三角形，所以OBD=30°.因为 ODAB，AB=10 ，所以 BD=AB=5.1 2设 OB=R ，则 OD=OB=R.1 21 2在 RtBOD 中，由勾股定理，得 52+（R）2=R2，解得 R=.1 210 3 3所以O 的半径是.10 3 3例例 2 2 如图 2，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，若正方形的面积 等于 4，则O 的面积等于_. 分析：分析：要求O 的面积，只需求出其半径即可先根据正方形的面 积求得正方形的边长，再连接 OA,OB，借助等腰直角三角形的性质和勾 股定理可求出半径 OA，问题得解. 解：解：因为正方形的面积等于 4，则正方形的边长 AB=2. 连接 OA，OB，则 AOB 为等腰直角三角形，所以 OA2+OB2=AB2，又 OA=OB，解得 OA=.所以O 的面积是（ ）2=222例例 3 3 如图 3，正六边形ABCDEF内接于O，半径为，则这4 个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ ）A、 B、 2332C、 D、32 3324 3分析：分析：在正六边形中，连接OB，OC可以得到OBC为等边三角形，利用等边三角形的 性质和弧长公式求解即可 解：解：如图 3，连接OB，OC，则BOC=60°. 又 OB=OC，所以 OBC为等边三角形，所以 BC=4.因为OMBC，所以 BM=CM=2.所以 OM=.22OBBM2 3所以弧 BC 的长为 l.故选 D6044 1803图 3ODCBA图 2图 1