2019九年级数学上册 第二十一章21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系习题.doc

121.2.421.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系0101 基础题基础题知识点知识点 1 1 利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1 1(钦州中考)若 x1，x2是一元二次方程 x210x160 的两个根，则 x1x2的值是(A)A10 B10 C16 D162 2(怀化中考)若 x1，x2是一元二次方程 x22x30 的两个根，则 x1x2的值是(D)A2 B2 C4 D33 3(凉山中考)已知 x1，x2是一元二次方程 3x262x 的两根，则 x1x1x2x2的值是(D)A B. C D.4 38 38 34 34 4(眉山中考)已知一元二次方程 x23x20 的两个实数根为 x1，x2，则(x11)(x21)的值是45 5已知 x1，x2是一元二次方程 x23x10 的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x1x2；解：x1x23.(2)x1x2；解：x1x21.(3)x x ；2 12 2解：x x (x1x2)22x1x22 12 2322×(1)11.(4)；1 x11 x2解：3.1 x11 x2x1x2 x1x23 1(5)(x11)(x21)；解：(x11)(x21)x1x2(x1x2)121313.(6).x2 x1x1 x2解：x2 x1x1 x211 111.知识点知识点 2 2 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值利用根与系数的关系求方程中待定字母的值6 6(雅安中考)已知 x1，x2是一元二次方程 x22xk10 的两根，且 x1x23，则 k的值为(B)A1 B2C3 D47 7(新疆中考)已知关于 x 的方程 x2xa0 的一个根为 2，则另一个根是(A)A3 B2 C3 D68 8已知关于 x 的方程 x2pxq0 的两根为3 和1，则 p，q 的值分别为 4，39 9已知关于 x 的一元二次方程 x2(4m1)x2m10.(1)求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为 x1，x2，且满足 ，求 m 的值1 x11 x21 2解：(1)证明：a1，b4m1，c2m1，(4m1)24(2m1)16m28m18m416m25.16m20，0.不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根(2)根据题意，得 x1x2(4m1)，x1x22m1， ，1 x11 x21 23 .x1x2 x1x21 2 ，（4m1） 2m11 2m .1 2易错点易错点 忽视隐含条件忽视隐含条件1010若关于 x 的方程 x2(a1)xa20 的两个根互为倒数，求 a 的值解：因为方程的两根互为倒数，所以两根的积为 1由根与系数的关系，得 a21解得 a±1当 a1 时，原方程化为 x210，根的判别式 <0，此方程没有实数根，所以舍去a1所以 a10202 中档题中档题1111(易错题)下列一元二次方程两实数根和为4 的是(D)Ax22x40 Bx24x40Cx24x100 Dx24x501212(烟台中考)若 x1，x2是方程 x22mxm2m10 的两个根，且 x1x21x1x2，则m 的值为(D)A1 或 2 B1 或2C2 D11313(达州中考)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0180 的两个实数根，则m23mn2_0161414在解某个关于 x 的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两个根为 8，2，则这个方程为 x210x901515已知实数 m，n 满足 3m26m50，3n26n50，且 mn，则 n mm n22 51616(十堰中考)已知关于 x 的方程 x2(2k1)xk210 有两个实数根 x1，x2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)若 x1，x2满足 x x 16x1x2，求实数 k 的值2 12 2解：(1)关于 x 的方程 x2(2k1)xk210 有两个实数根 x1，x2，4(2k1)24(k21)4k50，解得 k .5 4实数 k 的取值范围为 k .5 4(2)关于 x 的方程 x2(2k1)xk210 有两个实数根 x1，x2，x1x212k，x1x2k21.x x (x1x2)22x1x216x1x2，2 12 2(12k)22(k21)16(k21)，即 k24k120，解得 k2 或 k6(不符合题意，舍去)实数 k 的值为2.1717已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x4k30.(1)求证：无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当 RtABC 的斜边长 a 为，且两条直角边的长 b 和 c 恰好是这个方程的两个根时，31求ABC 的周长解：(1)证明：(2k1)24(4k3)4k212k13(2k3)24.(2k3)20，(2k3)240，即 0，无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根(2)b，c 是方程 x2(2k1)x4k30 的两个根，bc2k1，bc4k3.a2b2c2，a，31k2k60.k13，k22.b，c 均为正数，4k30.k3.此时原方程为 x27x90，bc7.ABC 的周长为 7.3150303 综合题综合题1818(换元思想)阅读材料：材料 1 若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根为 x1、x2，则 x1x2 ，x1x2 .b ac a材料 2 已知实数 m、n 满足 m2m10，n2n10，且 mn，求 的值n mm n解：由题知 m，n 是方程 x2x10 的两个不相等的实数根，根据材料 1，得mn1，mn1. 3.n mm nm2n2 mn（mn）22mn mn12 1根据上述材料解决下面的问题：(1)一元二次方程 x24x30 的两根为 x1，x2，则 x1x24，x1x23；(2)已知实数 m，n 满足 2m22m10，2n22n10，且 mn，求 m2nmn2的值；(3)已知实数 p，q 满足 p23p2，2q23q1，且 p2q，求 p24q2的值解：(2)m，n 满足 2m22m10，2n22n10，m，n 可看作方程 2x22x10 的两实数根mn1，mn .1 2m2nmn2mn(mn) ×1 .1 21 2(3)设 t2q，代入 2q23q1 化简为 t23t2，则 p 与 t(即 2q)为方程 x23x20 的两实数根，p2q3，p·2q2，p24q2(p2q)22p·2q322×(2)13.