2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角教案1.doc

124.1.324.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角教学目标教学目标 【知识与技能】 1.理解圆心角和圆的旋转不变性 2.掌握弧、弦、圆心角之间相等关系定理. 【过程与方法】1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问 题的能力2.利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角之间相等关系定理. 【情感态度】培养学生积极探索数学问题的态度及方法 【教学重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系 【教学难点】 弧、弦、圆心角之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 教学过程教学过程 1 1、复习导入复习导入 教师引导学生回顾学过的圆的相关概念以及定理.2 2、探索新知探索新知 1.圆的中心对称性 提问提问 1 1 若将圆以圆心为旋转中心，旋转 180°，你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转 180°后能与原来图形重合.所以圆是中心对称图形. 提问提问 2 2 若旋转角度不是 180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重 合吗？ 圆绕圆心旋转任意角度 ，都能够与原来的图形重合.所以圆具有旋转不变性. 2.弧、弦、圆心角之间的关系 相关概念相关概念 顶点在圆上的角叫做圆心角圆心角. 探究探究 如图将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你 发现哪些等量关系？（ )AA''ABA B''ABA B 归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等. 思考思考 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对 的弦相等吗？ （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相 等吗？ 推论推论 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相 等；圆的对称 性圆的轴对称性 （圆是轴对称图形)圆的中心对称性？垂径定理及其推论？2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. 3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用例例 1 1 如图，在O 中，,ACB=60°.求证：AOB=AAABACBOC=AOC.证明：证明：，,ABC 是等腰三角形.AAABACABAC又ACB=60°，ABC是等边三角形，.ABBCCAAOB=BOC=AOC. 例例 2 2 如图，C，D是以线段AB为直径的O上的两点，且四边形OBCD是菱形.求证：.AAADDC证明：证明：连接OC.四边形OBCD是菱形，OB=BC，3=2，ODBC.1=B. 又OC=OB=BC，OC=BC.3=B.1=2. AAADDC3 3、巩固练习巩固练习 1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等2.如图，AB是O 的直径， ,COD=35°，求AAABCCDDEAOE的度数 答案答案: :1.D 2.，BOC=COD=DOE=35°.AAABCCDDEAOE=180°-3×35°=75°. 五、归纳小结五、归纳小结通过本节课的学习，你掌握了哪些基本概念和方法？ 布置作业布置作业从教材习题 24.1 中选取 教学反思教学反思 本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆 心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养学生的动手解决问题的能 力教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可以先证其中一 组量对应相等，掌握这个阶梯方法有助于提升学生的抽象思维能力2