2019九年级数学上册 第二十四章 圆 直角三角形内切圆半径公式的应用同步辅导素材新人教版.doc

1直角三角形内切圆半径公式的应用直角三角形内切圆半径公式的应用设直角三角形的两直角边为 a，b，斜边为 c，其内切圆的半径为 r，我们可由切线长定理可得到 r=（具体推导过程同学们可自己完成）.利用这一公式可求解一些与直a + b - c 2角三角形内切圆有关的计算问题.一、求内切圆的直径例 1 （2016·德州） 九章算术是我国古代内容极为丰富的 数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径 几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步， 股（长直角边）长为 15 步，如图 1，问该直角三角形能容纳的圆形 （内切圆）直径是多少？” （ ） A. 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D.8 步分析：分析：先根据勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角内切圆半径公式求内切圆的半 径，即可得到内切圆的直径。 解解：根据勾股定理得，斜边为=17.82 + 152所以该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r=3（步）. 所以内切圆8 + 15 - 17 2的直径为 6 步，故选 C. 二、求线段的长度二、求线段的长度例例 2 2（2016·遵义）如图 2，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，连接 AC，P 和Q 分别是 ABC 和ADC 的内切圆，则 PQ 的长是 （ ）A. B. C. D. 25 25522分析分析：根据矩形的性质可知P 和Q 的半径相等，利用直角三 角形内切圆半径公式即可求出P 的半径 r 的长度连接点 P，Q，过 点 Q 作 QEBC，过点 P 作 PEAB 交 QE 于点 E，求出线段 QE，EP 的长， 再由勾股定理即可求出线段 PQ 的长解解：四边形 ABCD 为矩形，ACDCAB.P 和Q 的半径相等在 RtABC中，AC=5.AB2 + BC2P 的半径 r=1AB + BC - AC 23 + 4 - 5 2Q 的半径为 1. 如图 2，连接点 P，Q，过点 Q 作 QEBC，过点 P 作 PEAB 交 QE 于点 E，则 QEP=90° 在 RtQEP 中，QE=BC-2r=3-2=1，EP=AB-2r=4-2=2，PQ=故选 BQE2 + EP212 + 225图 1图 2