2019九年级数学上册 第二十三章 旋转章末检测题（B）（新版）新人教版.doc

1第二十三章第二十三章 旋转章末检测题旋转章末检测题(B)(B)一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列图形是中心对称图形的是 （ ）A B C D 2观察下列图案，能通过左图顺时针旋转 90°得到的 （ ）第 2 题图 A B C D 3在平面直角坐标系中，点 M（3，-5）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A（-3，-5） B（3，5） C（5，-3） D（-3，5）4如图 1，ABC 与ABC成中心对称，则下列说法不正确的是 （ ）ASACB=SABC BAB=AB CABAB，ACAC，BCBC DSABO=SACO 5如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点 的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上 阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组 成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种第 5 题图 第 6 题图 6如图是用围棋棋子在 6×6 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如 A 点为 （5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆 放正确的是 （ ） A黑（1，5），白（5，5） B黑（3，2），白（3，3） C黑（3，3），白（3，1） D黑（3，1），白（3，3） 7有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每 次均旋转 45°，第 1 次旋转后得到图 ，第 2 次旋转后得到图 6，则第 10 次旋转后得到的图形与图 中相同的是 （ ）A图 B图 C图 D图8.如图，ABC 中，AB=4，BC=6，B=60°，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和 旋转角的度数分别为 （ 2）A4，30° B2，60° C1，30° D3，60°第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，在 RtABC 中，ACB=90°，A=30°，BC=2将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 （ ）A30，2 B60，2 C60， D60，3 2310在等边三角形 ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到BAE，连 接 ED，若 BC=5，BD=4，有下列结论：AEBC；ADE=BDC；BDE 是等边三角形； ADE 的周长是 9其中，正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11有下列函数：y=x2；y=-x；y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_（填序号）1 2. 12如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE，BF将ABE 绕正方形的对角 线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是_°.第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13如图，已知AOB 与DOC 成中心对称，AOB 的面积是 6，AB=3，则DOC 中 CD 边上的高是_. 14以如图（以 O 为圆心，半径为 1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：（1）只要向右平 移 1 个单位；（2）先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位；（3）先绕着点 O 旋转 180°，再向 右平移 1 个单位；（4）绕着 OB 的中点旋转 180°即可其中能得到图（2）的有_（只填序号） 15【导学号 10270554】已知坐标平面上的机器人接受指令“（a，A）”a0，0°A180°后的 行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对方向沿直线行走 a若机器人的位置在原点，面对方向为 y 轴 的负半轴，则它完成一次指令（2，60°）后，所在位置的坐标为_. 16【导学号 10270533】如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA=6，PC=8，PB=10，若APB 绕点 A 逆 时针旋转 60°后，得到APC，则APC=_.3第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17将直角边长为 5cm 的等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后，得到ABC，则图中阴影部 分的面积是_cm2 18如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）一个电动玩 具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称；照 此规律重复下去，则点 P2016的坐标为_. 三、解答题（共三、解答题（共 6666 分）分） 19（8 分）画出四边形 ABCD 关于点 O 对称的图形第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 20（8 分）如图，菱形 ABCD 通过旋转得到菱形 EFCG，其中ADCDCB=31，DCF=15°，在这个旋 转过程中，旋转中心是什么？旋转角度有多大？ 21（8 分）如图，ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上， 且 AF=CE求证：FD=BE 22（10 分）如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D， 点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列 问题： （1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标 有哪些特征； （2）若点 P（a+3，4-b）与点 Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b 的值23（10 分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案， 下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是轴对称图 形，又是中心对称图形，并画出一条 对称轴，把图补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母 P（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴 影部分表示两种不同颜色的花卉）4图 图 图24（10 分）将两块大小相同的含 30°角的直角三角 板（BAC=BAC=30°）按图方式放置，固定三角 尺 ABC，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针 方向 旋转（旋转角小于 90°）至图所示的位置，AB 与 AC 交于点 E，AC 与 AB交于点 F，AB 与 AB相交于点 O （1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于 30°时， AB 与 AB垂直吗？请说明理由25（12 分）已知：点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 所在直线上一点（不与点 B 重合），连接 AD（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到线段 AE，连接 CE求证：BD=CE，BDCE；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 延长线上时，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到线段 AE，连接 CE请画出图形上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图 2，请直接写出 AD、BD、CD 三条线段之间的数量关系附加题（20 分，不计入总分） 26如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90°，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A、C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG （1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是_（直接写出你的结论，不必证明）； （2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 （0°360°）， 判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论； 若 BC=DE=4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值图 1 图 25第二十三章第二十三章 旋转章末检测题（旋转章末检测题（B B）参考答案）参考答案 一、选择题一、选择题 1D；提示：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180°后能和原来的图形重合，只有 D 符合；其 它不是中心对称图形故选 D 2A；提示：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转 90 度，大拇指指向右边，其余 4 个手指指向下边， 从而可确定为 A 图故选 A 3D；提示：点 M（3，-5）关于原点对称的点的坐标是（-3，5），故选 D 4D；提示：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确； B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故本选项正确； C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确； D、SABO=SABOSACO，本选项错误 5C；提示：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 4 种故选 C第5 题答图 第 6 题答图 6D；提示：如图所示：黑（3，1），白（3，3）故选：D7B；依题意，旋转 10 次共旋转了 10×45°=450°，因为 450°-360°=90°，所以，第 10 次旋转后得到 的图形与图相同，故选 B 8B；提示：B=60°，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点 A 逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，ABC=60°，AB=AB=AC=4.ABC 是等边 三角形.BC=4，BAC=60°.BB=6-4=2.平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选 B9C；提示：ABC 是直角三角形，ACB=90°，A=30°，BC=2，AB=2BC=4，AC=2.3EDC 是ABC 旋转而成，BC=CD=BD=AB=2.B=60°，BCD 是等边三角形.BCD=60°.1 2DCF=30°，DFC=90°，即 DEAC.DEBC.BD=AB=2，DF 是ABC 的中位线.1 2DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，S阴影=DF×CF=×=故选 C1 21 21 21 2331 21 233 210C；提示：ABC 为等边三角形，ABC=C=60°，AC=BC=5. BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到BAE，BAE=C=60°，AE=CD. BAE=ABC，AEBC，所以正确； BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到BAE，DBE=60°，BD=BE=4. BDE 为等边三角形，所以正确. 而没有条件证明ADE=BDC，所以不一定正确； AE=CD，DE=BD=4，ADE 的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9，所以正确 二、填空题二、填空题611；提示：正比例函数的图象关于原点成中心对称.故答案为：. 1290；提示：将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF 时，A 和 B 重合，即AOB 是 旋转角，四边形 ABCD 是正方形，BAO=ABO=45°，AOB=180°-45°-45°=90°，即旋转角是：90°.第 12 题答图 第 15 题答图 第 16 题答图 第 17 题答图 134；提示：依题意有DOC 的面积等于AOB 的面积是 6，CD=AB=3根据三角形的面积公式，则 CD 边 上的高是 6×2÷3=4故答案为：4. 14；提示：由图可知，图（1）先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位，或先绕着 点 O 旋转 180°，再向右平移 1 个单位，或绕着 OB 的中点旋转 180°即可得到图（2）故答案为：15（-，-1）；提示：如图所示，点 P 为完成指令后位置，作 PQy 轴于 Q 点，OP=2，POQ=60°，3OQ=1，PQ=.P（-，-1）3316150°；提示：如图，连接 PP，APB 绕点 A 逆时针旋转 60°得到APC，APC APB，PA=PA=6，PC=PB=10，旋转角是 60°，APP是等边三角形，APP=60°， PP=PA=6，PP2+PC2=62+82=100，PC2=PB2=102=100，PP2+PC2=PC2，PPC 是以PPC 为直角 的直角三角形，APC=APP+PPC=60°+90°=150°故答案为：15017；提示：等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到ABC，CAC=15°.25 3 6CAB=CAB-CAC=45°-15°=30°，AC=AC=5.设 AB 与 CB相交于点 D，CD=x，则 AD=2x，则有x2+52=（2x）2，解得 x=.5 3 3所以阴影部分的面积为：×5×=.故答案为：.1 25 3 325 3 625 3 618（0，0）；提示：点 P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0）， P6（0，0），P7（2，0）， 从而可得出 6 次一个循环，2016÷6=336，点 P2016的坐标为（0，0）故答案为（0，0） 三、解答题三、解答题 19解：如图所示：四边形 ABCD就是四边形 ABCD 关于点 O 对称的图形 20解：旋转中心是点 C. 因为ADCDCB=31，所以DCB=45°.7所以FCB=15°+45°=60°.所以旋转角度是 60° 21证明：ABO 与CDO 关于 O 点中心对称，OB=OD，OA=OC. AF=CE，OF=OE.在DOF 和BOE 中，DOFBOE（SAS）.OBOD DOFBOE OFOE FD=BE 22解：（1）点 A（2，3），点 D（-2，-3），点 B（1，2），点 E（-1，-2），点 C（3，1），点 F（- 3，-1）； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数； （2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得 a=-1，b=-1 23解：答案不唯一，只要满足题目要求即可，如图所示：图 图 图 24解：（1）证明：两块大小相同的含 30°角的直角三角尺，所以BCA=BCA. BCA-ACA=BCA-ACA，即BCE=BCF.，BCEBCF（ASA）.BB BCB C BCEB CF （2）解：AB 与 AB垂直，理由如下： 旋转角等于 30°，即ECF=30°，所以FCB=60°. 又B=B=60°，根据四边形的内角和可知BOB的度数为 360°-60°-60°-150°=90°. 所以 AB 与 AB垂直25.（1）证明： BAC=90°，AB=AC， ABC=ACB=45°， DAE=90°， DAE=CAE+DAC=90°， BAC=BAD+DAC=90°， BAD=CAE， 又 AB=AC,AD=AE, BADCAE（SAS）， BD=CE，ACE=ABC=45° BCE=ACB+ACE=90°，BDCE. （2）如图， 将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到线段 AE，连接 CE 与（1）同理可证 CE=BD，CEBD； （3）2AD2=BD2+CD2，8EAD=90°AE=AD，ED=AD2在 RTECD 中，ED2=CE2+CD2，2AD2=BD2+CD2附加题 26解：（1）BG=AE （理由：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90°，点 D 是 BC 的中点， ADBC，BD=CD.ADB=ADC=90° 四边形 DEFG 是正方形，DE=DG在ADE 和BDG 中，ADEBDG（SAS）.BG=AE故答案为：BG=AE；）DCDB ADCBDG DEDG 图 2 图 3 （2）成立 BG=AE理由：如图 2，连接 AD， 在 RtBAC 中，D 为斜边 BC 中点，AD=BD，ADBC.ADG+GDB=90° 四边形 EFGD 为正方形，DE=DG，且GDE=90°.ADG+ADE=90°.BDG=ADE在BDG 和ADE 中，BDGADE（SAS），BDAD BDGADE GDED DG=AE； BG=AE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值 如图 3，当旋转角为 270°时，BG=AE BC=DE=4，BG=2+4=6AE=6在 RtAEF 中，由勾股定理，得 AF=.AF=2.22AEEF36 162 1313