2019九年级数学上册 第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质教案.doc

1第第 2 2 课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质0101 教学目标教学目标1探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系2能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题0202 预习反馈预习反馈阅读教材P9798，完成下列问题1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质：切线和圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线0303 新课讲授新课讲授例 (教材 P98P98 例 1 1)如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，求证：AC是O的切线【思路点拨】 根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而OD是O的半径，因此需要证明OEOD.【解答】 证明：过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA.O与AB相切于点D，ODAB.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线OEOD，即OE是O的半径这样，AC经过O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切【方法归纳】 在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径2【跟踪训练 1 1】 (24.2.224.2.2 第 2 2 课时习题)如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC.试判断直线CD与O的位置关系，并说明BE理由解：直线CD与O相切，理由：连接OC.C为的中点，.BEBCCEDACBAC.OAOC，BACOCA.DACOCA.OCAD.ADCD，OCCD.又OC为O的半径，CD是O的切线【跟踪训练 2 2】 如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，E 是 BC 边上的中点，连接 PE，则 PE 与O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由解：相切证明：连接 OP，BP，则 OPOB.OBPOPB.AB 为直径，BPPC.在RtBCP 中，E 为斜边中点，3PE BCBE.EBPEPB.1 2OBPEBPOPBEPB，即OBEOPE.BE 为切线，ABBC.OPPE.又OP 为O 的半径，PE 是O 的切线0404 巩固训练巩固训练1 1在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的任意一点(不包含端点)，以 P 为圆心的圆与 AB 相切，则 AD 与P 的位置关系是(B)A相离 B相切 C相交 D不能确定2 2如图，A，B 是O 上的两点，AC 是过点 A 的一条直线，如果AOB120°，那么当CAB 的度数等于 60°时，AC 才能成为O 的切线3 3如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于 C.若A25°，则D40°4 4如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE.求证：直线 DF 与O 相切证明：连接 OD.ABAC，BC.4ODOC，ODCC.ODCB.ODAB.DFAB，ODDF.又点 D 在O 上，直线 DF 与O 相切0505 课堂小结课堂小结1有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2 “连半径证垂直”与“作垂直证半径”判定直线与圆相切当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“dr”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径