2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积（1）教案 （新版）新人教版.doc

124.424.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第 1 1 课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 教学目标教学目标 【知识与技能】让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和 扇形面积公式解决一些实际问题. 【过程与方法】让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长 和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会 由一般到特殊的数学思想. 【情感态度】 通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的 兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验； 通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确 的价值观. 【教学重点】弧长和扇形面积公式的推导. 【教学难点】 弧长和扇形面积公式的应用. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度 相同吗？2 2、探索新知探索新知1.弧长公式 思考思考 1 1（1）半径为R的圆,周长是多少？（C=2R）（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（360）（3）1°圆心角所对弧长是多少？ （）2 360180RR（4）若设O半径为R，n°的圆心角所对的弧长是多少？（）180n Rl （5）140°圆心角所对的弧长是多少？（）140 18097RR探究探究 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图 所示的管道的展直长度L（结果取整数）.2解：解：由弧长公式，可得的长(mm).AAB100 9005001570180l因此要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm). 2.扇形面积公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形扇形. 思考思考 2 2 扇形面积的大小与哪些因素有关？ 从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的 半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大. 思考思考 3 3 n°的圆心角所对的扇形面积是多少？归纳总结归纳总结 n°的圆心角所对的扇形面积=，扇形的面积公式为21 360180 22n Rn R RlRA或.2360n RS 1 2SlR3 3、掌握新知掌握新知 例例 1 1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到 0.01m2）.解：解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AAB AC.OC=0.6m，DC=0.3m，OD=OC-DC=0.3(m).OD=DC.又 ADDC，AD是线段OC的垂直平分线.AC=AO=OC. 从而AOD=60°，AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形OAB-SOAB=212010.63602AB ODA210.120.6 30.30.22(m ).2-例例 2 2 如图，OA是O的半径，以OA为直径作O，O的半径 OC 交O于点B，则与之间的关系是（ ）AACAABA.两弧所含的度数相等 B.两弧是等弧C.两弧的长度相等 D.弧AC的长度大3分析：分析：设AOB=，O的半径OA=r，则OA=2r，AOB=2AOB=2，的长度=，的长度=，两弧的长度相等AAC2 180rA 90rAAB2 180rA 90r答案：答案：C 四、巩固练习四、巩固练习 1.弧长相等的两段弧是等弧吗？ 2.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是 12m，弧所对的圆心角是 81°.这段圆弧所在 圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？3.如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F，分别为的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.2a答案：答案：1.不一定. 2.根据题意,得 12=，解得R=8.5.81 180R3.连接AD.由题意,得CD=，AC=a，故AD=，则图中2a2 2 2aa3 2a阴影部分的面积为×a×-3×=-=. 1 23 2a2 602 360a23 4a28a23 48a五、归纳小结五、归纳小结通过这节课的学习，你知道弧长和扇形面积公式之间有什么联系吗？你能用这些公式 解决实际问题吗？ 布置作业布置作业从教材习题 24.4 中选取. 教学反思教学反思本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公 式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”， 再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关 系，明确了知识间的联系.