2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案2 （新版）新人教版.doc

124243 3 正多边形和圆正多边形和圆0101 教学目标教学目标1了解正多边形的概念2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形3会进行有关圆与正多边形的计算4会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形5能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形0202 预习反馈预习反馈阅读教材P105107，完成下列知识探究1各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形2一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距3把一个圆分成几等份，依次连接各分点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360° 边数4正 n 边形都是轴对称图形，它的对称轴有 n 条，当边数为偶数时，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形0303 新课讲授新课讲授例 1 1 (教材 P106P106 例)如图，有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)【解答】 如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于60°，OBC是等边三360° 6角形，从而正六边形的边长等于它的半径因此，亭子地基的周长l6×424(m)2作OPBC，垂足为P.在 RtOPC中，OC4 m，PC 2(m)，BC 24 2利用勾股定理，可得边心距r2(m)42223亭子地基的面积Slr ×24×241.6(m2)1 21 23思考：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？【跟踪训练 1 1】 (24.324.3 习题)如图，正方形ABCD内接于O，其边长为 4，求O的内接正三角形EFG的边长解：连接AC，OE，OF，作OMEF于M，根据正方形的性质可得ABBC4.ABC90°，AC是O的直径在 RtABC中，AC4.AB2BC242422OEOF2.OMEF，EMMF.2EFG是正三角形，G60°.EOF2G120°.EOM EOF60°.OEM30°.1 2在 RtOME中，OE2，OEM30°，2OM，2ME.OE2OM2（2 2）2（ 2）26EF2ME2，6即正三角形EFG的边长为 2.6例 2 2 已知O，求作O 的内接正ABC.【解答】 作直径 AM；再作 OM 的垂直平分线 BC，交O 于 B，C；连接 AB，AC，则ABC 为O 的内接正三角形3【跟踪训练 2 2】 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？【点拨】 只要作出已知O 的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O 相交，或作各中心角的角平分线与O 相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形0404 巩固训练巩固训练1 1如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是(B)A4 B5 C6 D72 2已知圆的半径是 2，则该圆的内接正六边形的面积是(C)3A3 B9 C18 D3633333 3一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是(A)A2 B. C1 D.31 24 4正三角形的边心距、半径和高的比为(D)A12 B13 C1 3223D1235 5如图，正六边形的内切圆的半径 OD cm，则它的中心角AOB60°，边长3AB2cm，正六边形的面积 S6cm2.36 6如图，已知正三角形 ABC 的边长为 6，求它的中心角、半径和边心距解：设这个正三角形的中心为 O，连接 OB，OC，作 OHBC 于 H.4BOC120°，BOH60°.360° 3在RtBOH 中，BH BC3，OBH30°，1 2OH，OB2，33即该正三角形的中心角为 120°，半径为 2，边心距为.33【点拨】 正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心0505 课堂小结课堂小结1正多边形的概念及正多边形与圆的关系2正多边形的半径、中心、边心距、内角度数、中心角度数3通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出圆内接正多边形4用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法.