2019九年级数学上册 第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系（3）教案.doc

1第第 3 3 课时课时 切线长定理切线长定理教学目标教学目标 【知识与技能】理解切线长的概念，掌握切线长定理了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念. 【过程与方法】在折叠、发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美，从而培养学生的观察、分析、 归纳能力.通过列方程解决问题，感受数与形的统一. 【情感态度】 通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学 的学习态度. 【教学重点】切线长定理及其运用. 【教学难点】 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题. 教学过程教学过程 1 1、复习导入复习导入回顾切线的判定方法及切线的性质定理？问题问题 1 1 经过O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？OA问题问题 2 2 经过圆外一点P，如何准确地作已知O的切线？PO2、探索新知探索新知从上面的复习，我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那 么经过圆外一点P，如何准确地作已知O的切线？ （连接OP，以OP为直径作O交O于A，B两点，作射线PA，PB，则PA，PB为 O的切线，切点为A，B.）归纳总结归纳总结 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的 切线长切线长.切线与切线长的区别：圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.探究探究 如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B.沿着直线PO将 图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 分析：分析：连接OA和OB. PA和PB是O的两条切线， OAAP，OBBP. 又OA=OB，OP=OP，2RtAOPRtBOP.PA=PB，APO=BPO.归纳总结归纳总结 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一 点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 思考思考 如图是一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的 圆与三角形的三条边都相切？因为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离 相等.所以，如图，分别作B，C的平分线BM，CN，设它们相交于点 I，归纳总结归纳总结 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆，内切圆 的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心内心. 3 3、掌握新知掌握新知例例 1 1 如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E， F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长.解：解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.例例 2 2 如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B 两点，连 接OP交O于点D.若PA=4cm，PD=2cm,求半径OA的长.解：解：设OA=x cm，OP=OD+PD=（x+2）cm. PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即 42+x2=(x+2)2.解得x=3.所以，半径OA的长为 3cm.例例 3 3 如图，在ABC中，O是内心，BOC=100°，则A= .分析：分析：O是内心，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线. ABC+ACB=2（OBC+OCB）.又BOC=120°，OBC+OCB=60°ABC+ACB=120°.A=180°-120°=60°. 答案：答案：60° 4 4、巩固练习巩固练习 1.如图，ABC中,ABC=50°,ACB=75°，点O是ABC的内心.求BOC的度数.2.ABC的内切圆半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积.答案：答案：1. 2.解：如图，设内心为O,与内切圆的切点分别为3D，E，F，连接OA，OB，OC,则S=(AB+BC+AC)r=lr. 1 21 2五、归纳小结五、归纳小结本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？应注意哪些概念之间的区别？ 布置作业布置作业从教材习题 24.2 中选取 教学反思教学反思在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻 剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节， 学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现 了本节课知识点的工具性.