2019九年级数学上册第1章二次函数1.3二次函数的性质同步练习1（新版）浙教版.doc

11.31.3 二次函数的性质二次函数的性质 一、选择题 12017·金华对于二次函数y(x1)22 的图象与性质，下列说法正确的是( ) A对称轴是直线x1，最小值是 2 B对称轴是直线x1，最大值是 2 C对称轴是直线x1，最小值是 2 D对称轴是直线x1，最大值是 22如图 K51，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数值y随自变量x的增大而减 小的x的取值范围是( )图 K51 Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 32017·连云港已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系 式一定正确的是( )链接学习手册例2归纳总结Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 4如图 K52，已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大， 则实数a的取值范围是( )图 K52 Aa1 B1a1 Ca0 D1a2 5已知二次函数yax2bxc的图象如图 K53 所示，则( )链接学习手册例4归纳总结图 K532Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c0 二、填空题 6二次函数y2x22x1 的图象的顶点坐标是_，当x_时，y随x的 增大而减小 72017·衡阳已知函数y(x1)2图象上两点(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则 y1与y2的大小关系是y1_y2(填“” “”或“”). 8已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212 则当y5 时，x的取值范围是_.链接学习手册例1归纳总结 9如图 K54，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴 的直线若点P(4，0)在该抛物线上，则 4a2bc的值为_图 K54 三、解答题 10已知二次函数y2x28x8. (1)说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值 是多少？ (2)求出此抛物线与x轴、y轴的交点坐标； (3)结合图象回答：当x为何值时，y随着x的增大而减小？11已知二次函数yx24x3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化而变化 的情况； (2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及ABC的面积3122016·宁波如图 K55，已知抛物线yx2mx3 与x轴交于A，B两点， 与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标图 K55132017·南京已知函数yx2(m1)xm(m为常数) (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( ) A0 B1 C2 D1 或 2 (2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上； (3)当2m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围4思维拓展复习课中，教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k为实数) 教师：请独立思考，并把你探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上 学生独立思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动的一员，又补充了一些结论， 并从中选择如下四条： 存在函数，其图象经过点(1，0) 函数图象与坐标轴总有三个不同的交点 当x1 时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小 若函数有最大值，则最大值必为正数；若函数有最小值，则最小值必为负数 教师：请你分别判断上述四条结论的真假，并说明理由，最后简单写出解决问题时你 所用到的数学方法5详解详析详解详析 【课时作业】 课堂达标 1解析 B 二次函数 y(x1)22 的图象的对称轴是直线 x1. 10，抛物线 yax2的开口向上，对称轴为 y 轴，点 A(2，y1)在 对称轴的左侧，点 B(1，y2)在对称轴的右侧，点 A 离对称轴的距离大于点 B 离对称轴的距 离，y1>y2>0.故选 C. 4答案 B 5答案 B6答案 ( ， ) 1 23 21 2解析 因为 a2，b2，c1，所以 ， .b 2a1 24acb2 4a3 2 7答案 > 解析 因为二次项系数12>1，所以 y1>y2.故答案为>. 8答案 0x4 9答案 0 10解析 (1)因为 a21 时，z 随 m 的增大而增大又当 m2 时，z ；当 m3 时，z4.（21）2 41 4（31）2 4 因此，当2m3 时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是 0z4. 素养提升 解：的结论为真，理由： 当 k0 时，函数为 yx1，显然 x1 时有 y0，即其图象经过点(1，0)特殊 值法 的结论为假，理由：当 k0 时，函数为 yx1，是一条直线，与坐标轴有两个 不同的交点举反例 的结论为假，理由：当 k0 时，函数为 yx1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减 小； 当 k0 时，关于 x 的函数 y2kx2(4k1)xk1(k 为实数)为二次函数，其图象的对称轴为直线 x1，若 k0，显然 x11，故当 x1 时，一部分 y4k1 4k1 4k1 4k 随 x 的增大而增大，另一部分 y 随 x 的增大而减小分类讨论 的结论为真，理由：当 k0 时，函数为 yx1，没有最值；当 k0 时，关于7x 的函数 y2kx2(4k1)xk1(k 为实数)为二次函数，最值为 y3k，8k（k1）（4k1）2 8k1 8k显然，当 k0 时，y 有最小值3k，此时，3k0；当 k0 时，y 有最大1 8k1 8k值3k，此时，3k0.分类讨论1 8k1 8k