2019九年级数学上册第2章2.5直线与圆的位置关系第3课时三角形的内切圆同步练习.doc

1第第 2 2 章章 对称图形对称图形圆圆2.5 第 3 课时 三角形的内切圆 知识点 1 三角形内切圆的概念图 2521 12017·广州 如图 2521，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的( ) A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 知识点 2 三角形内切圆的应用 2教材练习第 1 题变式如图 2522，点O是ABC的内心，A62°，则BOC( ) A59° B31° C124° D121°图 2522图 25233如图 2523，O是ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点 D，E，F，DOE120°，EOF110°，则A_°，B_°， C_°. 4教材例 4 变式如图 2524，O是ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别 为D，E，F.若A70°，则EDF的度数为_ 5ABC的三边长分别为a，b，c，I是ABC的内切圆，半径为r，则SABC_ 6已知直角三角形的三边长分别为 3，4，5，则这个三角形的内切圆半径是 _2图 2524图 25257如图 2525，已知O是边长为 2 的等边三角形ABC的内切圆，则O的半径为 _8如图 2526，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80°，求BOC的度数图 25269如图 2527，I是ABC的内心，BAC的平分线和ABC的外接圆相交于点 D，BD与ID相等吗？为什么？图 25273图 2528 102016·河北 如图 2528 为 4×4 的网格图，点 A，B，C，D，O 均在格点上， 点 O 是( ) AACD 的外心 BABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心 112017·武汉 已知一个三角形的三边长分别为 5，7，8，则其内切圆的半径为( )A. B. C. D2 323 23312如图 2529，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的内切圆，它与 AB，BC，CA 分 别相切于点 D，E，F. (1)求证：BECE；(2)若A90°，ABAC2，求O 的半径图 252913如图 2530，在等腰三角形 ABC 中，AE 是底边 BC 上的高，点 O 在 AE 上，O 与 AB，BC 分别相切于点 D，E. (1)O 是否为ABC 的内切圆？请说明理由； (2)若 AB5，BC4，求O 的半径4图 253014已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式 海伦公式 S(其中 a，b，c 是三角形的三边长，pp（pa）（pb）（pc），S 为三角形的面积)，并给出了证明abc 2例如：在RtABC 中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算： a3，b4，c5，p6，abc 2S6.p（pa）（pb）（pc）6 × 3 × 2 × 1事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦 九韶提出的秦九韶公式等方法解决 如图 2531，在ABC 中，BC5，AC6，AB9. (1)用海伦公式求ABC 的面积； (2)求ABC 的内切圆半径 r.图 25315详解详析详解详析 1B 2.D 350 60 70 455° 解析 连接 OE，OF.A70°，O 与边 BC，CA，AB 的切点分别为 D，E，F， EOF180°70°110°，EDF EOF55°.1 25. r(abc)1 261733解析 设O 与 BC 的切点为 D.连接 OC，OD. CA，CB 都与O 相切， OCDOCA30°.在RtOCD 中，CD BC1，OCD30°，1 2OD.338解：BAC80°， ABCACB180°80°100°. 点 O 是ABC 的内切圆的圆心， BO，CO 分别平分ABC，BCA， OBCOCB50°， BOC130°. 9解：BDID. 理由：连接 BI. 点 I 是ABC 的内心， BAICAI，ABICBI，BDCDBADDBC. BIDBAIABI，IBDCBIDBC，IBDBID， BDID. 10B 解析 由图可得 OAOBOC，所以点 O 是ABC 的外心故选B. 11C12解：(1)证明：如图，连接 OB，OC，OE. O 是ABC 的内切圆， BO，CO 分别平分ABC，ACB，6OBC ABC，OCB ACB.1 21 2ABAC，ABCACB， OBCOCB，OBOC， 又O 与 BC 相切于点 E， OEBC，BECE. (2)如图，连接 OD，OF. O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F， ODAOFAA90°. 又ODOF，四边形 ODAF 是正方形在RtOBD 和RtOBE 中，ODOE， OBOB，)OBDOBE， BDBE，同理 CECF. 设 ODADAFr， 则 BEBDCFCE2r. 在ABC 中，A90°， BC2 .AB2AC22又BCBECE，(2r)(2r)2 ，解得 r2，22O 的半径是 2.213解：(1)O 是ABC 的内切圆 理由：O 与 AB 相切于点 D， 连接 OD，则 ODAB 于点 D，过点 O 作 OFAC 于点 F. AE 是底边 BC 上的高， AE 也是顶角BAC 的平分线， OFOD，O 与 AC 相切于点 F. 又O 与 BC 相切， O 是ABC 的内切圆 (2)连接 OB，OC，设O 的半径为 r. D，E，F 是切点，ODOEOFr.由题意得 ABAC5，ECBE AB2.1 2在RtABE 中 ，AE，AB2BE221 r(ACBCAB) AE·BC，1 21 2解得 r.2 21714解：(1)BC5，AC6，AB9，p10，BCACAB 2569 2S10 ，p（pa）（pb）（pc）10 × 5 × 4 × 12故ABC 的面积 10 .2(2)S r(BCACAB)，1 2710 r(569)，解得 r，21 22故ABC 的内切圆半径 r. 2