2019九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系（3）练习.doc

12.12.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(3)(3)(见 B 本 61 页) A 练就好基础 基础达标 1下列说法中正确的是( A A ) A圆的切线垂直于经过切点的半径 B垂直于切线的直线必经过切点 C垂直于切线的直线必经过圆心 D垂直于半径的直线是圆的切线第 2 题图 2如图所示，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，若C65°，则P 的度数为( B B ) A45°B50°C60° D70° 3在平面直角坐标系中，以点(1，2)为圆心、与 x 轴相切的圆的半径长是( B B ) A1 B2C1 D2 4如图所示是两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若 AB6 cm，则图中圆 环的面积为( B B ) A6 cm2 B9 cm2 C18 cm2 D36 cm2第 4 题图第 5 题图52017·日照中考如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连结 PO 并延长交 O 于点 C，连结 AC，AB10，P30°，则 AC 的长度是( A A )A5 B5 C5 D.325 26如图所示，已知CAB30°，O 与 AC 边相切于点 P，且 OA3，则O 的半径为 _1.5_第 6 题图2第 7 题图7如图所示，M 与 x 轴相交于点 A(2，0)，B(8，0)，与 y 轴相切于点 C，则圆心 M 的坐标是 (5，4) 第 8 题图 8如图所示，已知O 的半径等于 4，P 为O 外一点，PA 为O 的切线，PA2，5直线 PO 与O 相交于 C，D，求： (1)PC 的长； (2)sin P 的值 解：(1)连结 OA， PA 是O 切线， PAO90°， PO6，AP2OA2PCPOOC642. (2)在 RtPAO 中，sin P .AO PO4 62 3第 9 题图 9如图所示，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为点 B，点 D 是O 上的一点， 且 ADOC.求证：AD·BCOB·BD. 证明：BC 是O 的切线，AB 是O 的直径， CBOD90°， ADOC， COBA.ABDOCB. ADOBBDBC. AD·BCOB·BD.3第 10 题图 10聊城中考如图所示，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于 点 D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连结 AD 并延长，交 BE 于点 E. (1)求证：ABBE.(2)若 PA2，cos B ，求O 半径的长3 5解：(1)证明：连结 OD，第 10 题答图PD 切O 于点 D， ODPD， BEPC，ODBE，ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE. (2)由(1)知，ODBE， PODB，cosPODcos B ，3 5在 RtPOD 中，cosPOD ，OD OP3 5ODOA，POPAOA2OA， ，OA 2OA3 5OA3， O 半径为 3. B 更上一层楼 能力提升 11如图所示，已知直线 CD 与O 相切于点 C，AB 为直径，若BCD40°，则ABC 的大小等于_50_度4第 11 题图第 12 题图122017·衢州中考如图所示，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为(1，0)，半径为 1，点 P 为直线 y x3 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长3 4PQ 的最小值是_2_2第 13 题图 132017·北京中考 如图所示，AB 是O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D. (1)求证：DBDE. (2)若 AB12，BD5，求O 的半径第 13 题答图 解：(1)证明：AOOB，OABOBA，BD 是切线， OBBD， OBD90°，OBEEBD90°， ECOA，CAECEA90°， CEADEB，EBDBED， DBDE. (2)作 DFAB 于 F，连结 OE，DBDE, AEEB6，EF BE3，OEAB，在 RtDEF 中，1 2DEBD5，EF3, DF4，52325sinDEF ， AOEDEF, DF DE4 5在 RtAOE 中，sinAOE ， AE AO4 5AE6, AO.15 2C 开拓新思路 拓展创新第 14 题图 14. 宁波中考如图所示，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，过 A，D 两点的O 与 BC边相切于点 E，则O 的半径为_25 415如图所示，O 的直径 AB4，AC 是弦，沿 AC 折叠劣弧，记折叠后的劣弧为AC.AmC(1)如图(a)，当经过圆心 O 时，求 AC 的长AmC(2)如图(b)，当与 AB 相切于 A 时，画出所在圆的圆心 P；求 AC 的长AmCAmC(3)如图(c)，设与直径 AB 交于点 D，DBx，试用 x 的代数式表示 AC.AmC图(a) 图(b) 图(c) 第 15 题图 解：(1)作半径 OEAC 于点 F，如图(a)，沿 AC 折叠劣弧，记折叠后的劣弧为.ACAmCOF OE ×21，OEAC，AFCF.1 21 2在 RtOAF 中，OA2，OF1，AF，OA2OF23AC2AF2.36第 15 题答图 (2)过 A 点作 APAB，再截取 AP2，则 P 点为所求，如图(b)； 连结 PC，OC， APOAOCPC2， 四边形 PAOC 为菱形， 而PAO90°， 四边形 PAOC 为正方形， ACOA2.22(3)设所在圆的圆心为 P，AmC作 PHAB 于点 H，连结 OP，PD，BC，如图(c)， AB4，BDx，AD4x，PHAD，AHDH AD2 x，1 21 2OHOAAH x.1 2在 RtPAH 中，PH，PA2AH22x14x2在 RtOPH 中，OP，PH2OH22x沿 AC 折叠劣弧，记折叠后的劣弧为，ACAmCOPAC， AB 为O 的直径，ACB90°，OPBC， POHCBA，RtACBRtPHO，AC PHAB POAC.4· 2x14x22x162x