《1.1两个基本计数原理》同步练习1.doc

1.1两个基本计数原理同步练习1112 计数原理同步练习15名同学争夺3项体育比赛的冠军(每名同学参赛项目不限，每个项目只有一个冠军），则冠军获奖者共有_种不同的情况解析每项比赛的冠军都有5种可能，所以为53125.答案1252.用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有_种DCAB解析D有4种可能，C有3种可能，A有3种可能，B有2种可能，所以共有4×3×3×272（种)可能答案723书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有_种解析我们可以一本一本的插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空档中插入,共有6种插入方法；同理再插入第二本共7种插入方法,插入第三本共有8种插入方法，所以共有6×7×8336（种）不同的插法答案3364“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458）,若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为_解析千位数字是1，百位数字是2的“渐升数”有65432121（个)，千位数字是1,百位数字是3的“渐升数”有5432115(个），进而确定千位数字是1,百位数字是3，十位数字是4的“渐升数”有5个千位数字是1，百位数字是3，十位数字是5的“渐升数”有4个，故第30个“渐升数”是1 359。答案1 3595三张卡片的正、反两面分别写有1,2，3，4，5，6,将这三张卡片排成一排，可以组成三位数的个数有_个解析分三步:先排百位，有6种排法；再排十位，有4种排法;最后排个位，有2种排法，故共有6×4×248(种）排法答案486某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？解分两类，第一类:A上第一节课，则第四节课只能由C上，其余两节课由其他人上，有4×312(种）安排方法；第二类：B上第一节课，则第四节课有2种安排方法，其余两节课由其他人上，有2×4×324（种)安排方法，根据分类加法计数原理知,不同的安排方法共有122436(种）7从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析可分两步解决第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员,有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有4种选法，第二步选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得， 不同的选法共有3×4×336(种）答案368集合Aa，b，c,d，e有5个元素，集合Bm，n，f,h有4个元素,则(1)从集合A到集合B可以建立_个不同的映射(2）从集合B到集合A可以建立_个不同的映射解析要想建立一个从A到B的映射，必须使集合A中的每一个元素能在B中有唯一确定的元素与之对应,因此，要使A中5个元素均找到象,必须分5步完成首先看A中元素a在B中的象的可能有4种，其他同样,用分步计数原理求解故根据映射定义,以及分步计数原理可得(1)可建立起4×4×4×4×445（个）不同的映射；(2）可建立起5×5×5×554（个)不同的映射答案（1)45(2）549如图所示,在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落,则可能导致电路不通，今发现A,B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析四个焊接点共有24种情况,其中使线路通的情况有:1、4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能，故不通的情况有24313(种)答案1310如图所示,从A到B共有_条不同的单线路可通电解析使A，B单线路通电，分三类办法：第一类只合上电键组C中的一个电键，有2种办法；第二类只合上电键D，有1种办法；第三类办法，同时合上E，F中的一个电键，C、D电键组均断开,有3×39(种)方法，从A到B共有21912(条)不同的单线路可通电答案12 11.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法?解给区域标记号A、B、C、D、E（如图所示），则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色,如果B与D颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种因此应先分类后分步（1）当B与D同色时，有4×3×2×1×248(种)（2)当B与D不同色时，有4×3×2×1×124(种)故共有482472(种）不同的涂色方法12某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类方法第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×136(种)不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×136（种）不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×136(种)不同的播放方式由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有363636108(种）13（创新拓展)用0、1、2、3、4、5可组成多少个无重复数字且比2 000大的四位偶数解完成这件事有三类方法：第一类是用0当结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字,只有2，3，4，5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法;第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×348（个）；第二类是用2当结尾的比2 000大的4位偶数,它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1，0,只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后,还有4个数字可供选择，有4种选法;第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理,这类数的个数有3×4×336（个）；第三类是用4当结尾的比2 000大的4位偶数，其步骤同第二类对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字且比2 000大的四位偶数有4×4×33×4×33×4×3120（个）