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高等代数(上)课外习题第一章多项式高等代数第一章多项式课外习题一、 选择题1在里能整除任意多项式的多项式是（ ）。零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式2设是的一个因式，则（ )。1 2 3 43整系数多项式在不可约是在上不可约的（ ) 条件。. 充分 。 充分必要 .必要 既不充分也不必要4下列对于多项式的结论不正确的是（ )。如果,那么 。如果，那么。如果，那么，有.如果,那么( ）5、关于多项式的重因式，以下结论正确的是（ ）A、若p（x) 是f'(x)的k重因式,则p(x） 是f(x)的k+1重因式B、若p（x）是f(x）的k重因式,则p（x) 是f（x），f（x)的公因式C、若p（x）是f（x)的因式,则p(x）是f（x)的重因式D、若p(x）是f(x）的重因式，则p(x)是的单因式6 、关于多项式的根,以下结论不正确的是 （ )A、是f(x）的根的充分必要条件是x|f（x)B、若f（x)没有有理根，则f（x）在有理数域上不可约C、每个次数1的复数系数多项式，在复数域中有根D、一个三次的实系数多项式必有实根7 、关于不可约多项式p(x），以下结论不正确的是（ ）A、若p(x）f(x）g（x）,则p(x）|f（x）或p（x)|g（x）B、若q（x）也是不可约多项式，则（p(x)，q（x)=1或p(x)=cq(x） c0C、p（x)是任何数域上的不可约多项式8、设有重根，那么k=（ ） A、1 B、-1 C、±2 D、09、设是整系数多项式，当t=( )时，f(x）在有理数域上可约。A、1 B、0 C、1 D、3或-510、令有理数域上的多项式，下面只有哪个数可能是它的根( ） （A) 2 （B） 3 （C） 5 （D） 7二、 填空题1最小的数域是 。2一非空数集,包含0和1， 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 .3设，若，则= 。4。求用除的商式为 ,余式为 。5设是两个不相等的常数，则多项式除以所得的余式为_6.设用x-1除f（x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x21除f（x)余数是 。7。 若是的重根，则 8。 已知为的一个根，那么的其余根是 9。当满足 条件时，有重根.10。 若，并且 ，则.11. 多项式、互素的充要条件是存在多项式、使得 。12. 设.，若，则 ， 。三、判断题1.若整系数多项式在有理数域可约，则一定有有理根.（ ）2。若、均为不可约多项式，且，则存在非零常数，使得。（ ）3。若无有理根，则在上不可约。（ ）4.两个本原多项式的和仍是本原多项式。( ）5.对于整系数多项式，若不存在满足艾森施坦判别法条件的素数,那么不可约。（ )6若，但不整除,则不整除 （ ）7.设，但，则 ( ）8.若是的导数的重根，则为的重根 （ ）9 设，且,则 ( ） 10。 在实数域上所有次数大于或等于3的多项式都是可约的.(）11. 多项式有重根当且仅当有重因式.（）12。 设且,使得 ,则为与的一个最大公因式四、计算与证明题1、求用除的商式和余式.2、求方程的所有有理根. 3、已知为的一个根,求的其余根。4. 求多项式的最大公因式,并求，使得。5。若,求的值。6把表成的多项式.7.若, 则， 。 8。令都是数域上的多项式,其中且， ，证明: .9. .若整数多项式有根,这里，则, 10。设，试证:（1）； (2）11、设是一个整系数多项式，证明：如果有一个奇数和一个偶数使得都是奇数，那么没有整数根。