2019九年级数学上册第2章对称图形—圆2.4圆周角第2课时特殊圆周角同步练习.doc

1第第 2 2 章章 对称图形对称图形圆圆2.4 第 2 课时 特殊的圆周角 知识点 1 利用直径所对的圆周角是直角求角度 1如图 2415，AB是O的直径，点C在O上若A40°，则B的度数为( ) A80° B60° C50° D40°图 2415图 24162如图 2416，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40°，则BAD的度 数为( ) A50° B40° C45° D60° 3如图 2417，AB是O的直径，C，D，E是O上的点，则 12_°.图 2417图 241842017·株洲 如图 2418，已知 AM 是O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 ABAC，BAM CAM，线段 AB 和 AC 分别交O 于点 D，E.若BMD40°，则 EOM_°. 5如图 2419，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD60°，2ADC50°.求CEB 的度数图 2419知识点 2 利用直径所对的圆周角是直角求线段长6教材练习第 1 题变式如图 2420，把直角三角形的直角顶点O放在破损玻璃镜的 圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，则该圆形玻璃镜的 半径是( ) A. cm B5 cm C6 cm D10 cm10图 2420图 24217如图 2421，AB是O的直径，若BC5，AC12，则O的直径AB为 _ 82017·台州 如图 2422，已知等腰直角三角形 ABC，P 是斜边 BC 上一点(不与 点 B，C 重合)，PE 是ABP 的外接圆O 的直径 (1)求证：APE 是等腰直角三角形； (2)若O 的直径为 2，求 PC2PB2的值图 242239如图 2423，O 以等腰三角形 ABC 的一腰 AB 为直径，它交另一腰 AC 于点 E， 交 BC 于点 D.求证：BC2DE.图 2423图 242410如图 2424，AB 是半圆的直径，D 是的中点，ABC50°，则DAB 等于( )ACA55° B60° C65° D70° 112017·海南 如图 2425，AB 是O 的弦，AB5，C 是O 上的一个动点，且 ACB45°.若 M，N 分别是 AB，AC 的中点，则 MN 长的最大值是_图 2425图 242612如图 2426，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，且 OCBD，AD 与 BC，OC 分别相交于点 E，F，则下列结论：ADBD；CB 平分 ABD；AOCAEC；AFDF；CEFBED；BD2OF.其中一定成立的是 _(请填序号) 13如图 2427，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC4交于点 E. (1)若B70°，求CAD 的度数； (2)若 AB4，AC3，求 DE 的长图 242714如图 2428，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 CDBC，延 长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE. (1)求证：BD； (2)若 AB4，BCAC2，求 CE 的长图 242815已知：如图 2429，在O 中，直径 AB4，弦 CD2，直线 AD，BC 相交于点E. (1)E 的度数为_； (2)如图，直径 AB 与弦 CD 交于点 F，请补全图形并求E 的度数； (3)如图，直径 AB 与弦 CD 不相交，求AEC 的度数5图 242961C 解析 因为 AB 是O 的直径，所以C90°，所以AB90°，则 B90°A90°40°50°.故选C. 2A 解析 AB 为O 的直径， ADB90°. ABDACD40°， BAD180°90°40°50°. 390 解析 连接 AC，则ACB90°. 根据圆周角定理，得ACE2， 12ACB90°. 480 5解：如图，连接 BC，则ADCB.ADC50°， B50°. AB 是O 的直径， ACB90°， BAC40°. CEBACDBAC，ACD60°， CEB60°40°100°. 6B 713 8解：(1)证明：ABC 是等腰直角三角形， ABC45°，AEP45°. PE 是O 的直径，PAE90°， APE 是等腰直角三角形 (2)ABC 和APE 均是等腰直角三角形， ACAB，APAE，CABPAE90°， CAPBAE.在APC 和AEB 中，ACAB， CAPBAE， APAE，)APCAEB，PCEB. PE 是O 的直径，PBE90°， PC2PB2EB2PB2PE24. 9证明：连接 AD，BE. AB 是O 的直径，ADB90°. 又ABAC，ABCC，BDDC， 即 BC2DC. DAEDBE，ADEABE，7DECDAEADEDBEABEABCC， DEDC，BC2DE. 10C 解析 连接 BD.D 是的中点，即，ACCDADABDCBD.ABC50°，ABD ×50°25°.1 2AB 是半圆的直径，ADB90°， DAB90°25°65°.11.5 2212 13解：(1)AB 是半圆 O 的直径， ACB90°，CAB90°B20°. 又ODBC，AODB70°. OAOD，DAOADO (180°AOD)55°，1 2CADDAOCAB35°. (2)在RtABC 中，BC.AB2AC27ODBC，AEOACB90°， 即 OEAC，AEEC.又OAOB，OE BC.1 272OD AB2，1 2DEODOE2.7214 (1)证明：AB 为O 的直径， ACB90°，即 ACBC. 又CDBC，ADAB，BD. (2)设 BCx，则 ACx2. 在RtABC 中，AC2BC2AB2， 即(x2)2x242， 解得 x11，x21(舍去)，77BC1.7BE，BD， DE， CDCE. CDBC， CEBC1.715 (1)如图，连接 OD，OC，BD.8ODOCCD2， DOC 为等边三角形， DOC60°， DBC30°. AB 为O 的直径， ADB90°， E90°30°60°. (2)如图，直线 AD，CB 交于点 E，连接 OD，OC，AC. ODOCCD2， DOC 为等边三角形， DOC60°，DAC30°. AB 为O 的直径， ACB90°， E90°DAC90°30°60°. (3)如图，连接 OD，OC. ODOCCD2， DOC 为等边三角形，DOC60°， CBD30°. AB 为O 的直径， ADB90°， BED60°， AECBED60°. 9