函数零点的存在性PPT讲稿.ppt
函数零点的存在性第1页，共10页，编辑于2022年，星期五观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象:在在2,1上，上，我们发现函数我们发现函数f(x)f(x)在区间（在区间（-2,1)-2,1)内有零点内有零点x x _,_,有有f(2)_0_0,f(1)_0_0得到得到 f(2)f(1)_0()。在在2,42,4上，我们发现函数上，我们发现函数f(x)f(x)在区间（在区间（2,4)2,4)内有零点内有零点x x _ _，有，有f(2)_0,f(4)_f(2)_0,f(4)_ 0 0得到得到 f(2)f(2)f(4)_f(4)_ 0 0（)。.xy0132112123424观察对数函数观察对数函数f(x)=lgx的图象的图象:在在0.5,2.5 内内 f(0.1)_0 0，f(2)_ 0f(0.1)f(2)_0()函数函数f(x)在（在（0.1,2)内有一个零点内有一个零点 x _，.xy0121.思考思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？存在某种关系？存在某种关系？存在某种关系？-1-1-1-1 3 3 3 3 1 1 1 1第2页，共10页，编辑于2022年，星期五 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。注意注意注意注意:零点存在性定理零点存在性定理零点存在性定理零点存在性定理：1、图像是连续不断的曲线图像是连续不断的曲线a ab b第3页，共10页，编辑于2022年，星期五由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)=x33x+5在区间在区间(1,1.5)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy0132112543f(x)=x3 3x+5.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第5页，共10页，编辑于2022年，星期五解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：.因为因为f(3)30,所以所以f(x)=2x ln(x2)3在区间在区间(3,4)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)=2x ln(x2)3是是(2，）上的增函数，）上的增函数，所以在区间所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。上有且只有一个零点。xy01321125-3-24 f(x)=2x ln(x2)3利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第6页，共10页，编辑于2022年，星期五 解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：.因为因为f(0)3.630,所以所以f(x)=ex1+4x4在区间在区间(0,1)上有零点。又因上有零点。又因为为f(x)=ex1+4x4是是(，）上的增函数，所以在）上的增函数，所以在区间区间(0,1)上有且只有一个零上有且只有一个零点。点。f(x)=ex1+4x4xy0132112123424利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第7页，共10页，编辑于2022年，星期五解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40,f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有上各有一个零点。一个零点。f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第8页，共10页，编辑于2022年，星期五课堂小结：、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。第9页，共10页，编辑于2022年，星期五布置作业：布置作业：P102 习题习题3.1 组组 第第2题题补充作业补充作业：求下列函数的零点：求下列函数的零点：y=-x y=-x2 2+6x+7+6x+7；第10页，共10页，编辑于2022年，星期五
